第38讲 带电粒子在组合场中的运动（专项训练）（天津专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

专题十三 带电粒子在组合场中的运动 目录 01 课标达标练 1 题型01 先电场后磁场 1 题型02 先磁场后电场 3 题型03 周期性变化的电场问题...........................................................................................................................4 题型04 弧形磁场中的运动问题 5 题型05 质谱仪 7 题型06 回旋加速器 8 02 核心突破练 9 03 真题溯源练 12 01 先电场后磁场 1．（2025·天津宁河·一模）如图所示的直角坐标系所在空间：区域存在匀强电场，电场方向与x轴垂直；区域存在磁场，磁场方向垂直于xOy平面，且x轴上方磁感应强度大于x轴下方磁感应强度，均为匀强磁场。电场中的P点与x轴距离为l，与y轴距离为。一质量为m、电荷量为q的粒子，从P点以垂直y轴的初速度向y轴运动，从坐标原点O进入磁场中，粒子在以后的运动中刚好没有再次进入电场，不计粒子重力。求：    (1)匀强电场的场强E； (2)轴下方磁感应强度与x轴上方磁感应强度之比。 2．（2025·天津·二模）如图所示的竖直平面内，水平直线AB和GH之间有边界互相平行且宽度均为R的六个区域，交替分布着方向竖直向下、电场强度大小为 的匀强电场和方向垂直纸面向外、磁感应强度为B 的匀强磁场。圆心为O、半径为R 的四分之一圆形匀强磁场的边界与直线AB 相切于磁场最低点 P 点，磁感应强度也为B，方向垂直纸面向外。有一垂直于AB的长度为R 的线状粒子源MN （N在AB 上）源源不断沿平行于AB 向右的方向发射初速度相同的带正电的粒子，粒子电荷量为q、质量为m。所有粒子都进入四分之一圆形磁场，其中从粒子源最上端M 点射出的粒子恰好从P 点进入电场，最后到达边界GH上的Q点，不计粒子重力及粒子间相互作用，求： (1)粒子穿过CD边界时的速率 v₁； (2)从粒子源下端N点射出的粒子经 P 点进入电场，求此粒子经过边界 CD的位置与P点水平距离x； (3)从M 点射出的粒子经过Q 点时的速度方向与边界GH 夹角θ的余弦值。 02 先磁场后电场 3.（2025·天津宁河·一模）如图所示，在直角坐标系xOy中，第一象限有竖直向上的匀强电场，第二、四象限有垂直纸面向里的匀强磁场。已知质量为m、电荷量为-q的粒子从x轴上的M点以速度v0沿y轴正方向进入第二象限，经y轴上N点沿x轴正方向射入第一象限，再从x轴上P点进入第四象限，经y轴上的Q点（图中未画出）射出磁场。已知第二、四象限匀强磁场的磁感应强度大小均为（d为已知量），粒子在P点的速度与x轴正方向成45°角，不计粒子的重力。求： (1)ON的长度； (2)匀强电场的场强大小和OP的长度； (3)PQ的长度。 4．（25天津新华模拟）现代科技仪器可以利用电场、磁场对带电粒子的作用来控制其运动轨迹，让其到达所需的位置。如图甲所示是此种仪器离子注入式工作原理的示意图，M处的正离子初速度可忽略不计的飘入加速电场，经电场加速后从N点沿半径方向进入半径为R的圆形匀强磁场区域，经磁场偏转，最后打在水平放置的标靶上。已知加速器的两极板间电压为U，磁场方向垂直纸面向外，正离子的质量为m、电荷量为q，不考虑离子的重力及离子间的相互作用。 （1）求离子从加速器飞出进入圆形匀强磁场区域时的速度v的大小。 （2）离子从磁场边缘上某点出磁场时垂直打到标靶上，求圆形区域内匀强磁场的磁感应强度的大小。 （3）如图乙所示，在距O点为2R的标靶左端与磁场中心O在同一竖直线上，标靶长为，要求所有离子都打到标靶上，求磁感应强度B的大小取值范围。 03 周期性变化的电场问题 5.（24天津.四十七中模拟）粒子偏转装置是研究高能物理的重要仪器，主要由加速电场，偏转电场和偏转磁场三部分构成。如图甲所示为某科研团队设计的粒子偏转装置示意图，粒子源可以均匀连续的产生质量为、电荷量为、初速度忽略不计的带电粒子，经电压为的加速电场加速后，带电粒子贴近上板边缘，水平飞入两平行金属板中的偏转电场。两水平金属板长为，间距为，板间加有图乙所示的周期性变化的电压，其最大电压也为、周期为，下极板右端正下方紧挨金属板竖直放置长度为的探测板。带电粒子由偏转电场飞出后，立即进入平行板右侧的垂直纸面向外的水平匀强磁场，最后经匀强磁场偏转后打在探测板上。不计带电粒子的重力和粒子间的相互作用力，求： （1）从偏转电场出射的粒子通过偏转电场的时间； （2）从偏转电场出射的粒子数占粒子源全部发射粒子数的百分比； （3）从偏转电场出射的粒子全部能够到达探测板时，磁感应强度需要满足的条件。 6.（2025天津新华二模）如图甲所示，某直线加速器由金属圆板和4个金属圆筒依次排列组成，圆筒左右底面中心开有小孔，其中心轴线在同一水平线上，圆板及相邻金属圆筒分别接在周期性交变电源的两极．粒子自金属圆板中心无初速度释放，在间隙中被电场加速（穿过间隙的时间忽略不计），在圆筒内做匀速直线运动．粒子在每个金属圆筒内运动时间恰好等于交变电压周期的一半，这样粒子就能在间隙处一直被加速。电荷量为q、质量为m的质子通过此加速器加速，交变电压如图乙所示（、未知），粒子飞出4号圆筒即关闭交变电源．加速后的质子从P点沿半径射入圆形匀强磁场区域，经过磁场偏转后从Q点射出。已知匀强磁场区域半径为R，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，不计一切阻力，忽略磁场的边缘效应，求： （1）质子在圆形磁场中运动的时间； （2）直线加速器所加交变电场的电压； （3）若交变电压周期不变，粒子换成氚核，为使氚核在每个金属圆筒内运动时间仍等于交变电压周期的一半，需将交变电压调为的多少倍？ 04 弧形磁场中的运动问题 7.（2025·天津红桥·二模）近期以Deepseek为代表的我国自主知识产权的人工智能大模型正在迅猛发展，这些大模型在应用中都离不开能源的支撑。据统计我国每年的能源消耗是美国的两倍，是印度的六倍，现在我国67%的能源来源于火力发电。2025年3月可控核聚变实验装置“中国环流三号”又有新的技术突破，这标志着可控核聚变离并网发电又更近了一步，届时能源问题将彻底解决。利用高温超导产生的强磁场将高温反应中的带电粒子“约束”在一定区域内，使其不能射出，是可控核聚变的关键性技术难点。某同学为探究带电粒子的“约束”问题，构想了如图所示的磁场区域，假设匀强磁场的磁感应强度大小为B、垂直于纸面，其边界分别是半径为R和2R的同心圆，O为圆心，A为磁场内在圆弧上的一点，P为OA的中点。若有一粒子源向纸面内的各个方向发射出比荷为的带负电粒子，粒子速度连续分布，且无相互作用。不计粒子的重力，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，求∶ (1)粒子源在A点时，若所有粒子都不能穿出磁场，粒子速度的最大值； (2)粒子源在O时，被磁场约束的粒子速度最大值； (3)粒子源在P点时，被磁场约束的粒子速度的最大值。 8.（2024·宁河·模拟预测）如图所示，从粒子源发射出一质量为m、电荷量为q的正粒子（不计重力），经加速后以速度v沿水平方向射入速度选择器，再经磁分析器和电场偏转系统最后打在xOy平面上。已知形状为四分之一圆环的速度选择器内，存在方向指向圆心O'的辐射状电场，圆环内、外半径分别为L和3L。在速度选择器两端沿中心轴线处各有一个小孔M、N，粒子从M孔射入、N孔穿出后进入磁分析器，磁分析器是与速度选择器形状完全相同的四分之一圆环，其圆心也为O'，内部分布有垂直纸面向里的匀强磁场，粒子经磁场偏转后从出口端PQ（含P、Q两点）飞出，之后进入电场偏转区，此区域充满着垂直纸面向外的匀强电场，其电场强度与速度选择器中心轴线处的电场强度大小相等。粒子经电场偏转后打在与PQ距离为2L的xOy平面上，PQ的中点K与O点的连线垂直于xOy平面。求： （1）速度选择器中心轴线处电场强度E的大小； （2）要保证粒子能顺利通过磁分析器，磁感应强度B的取值范围； （3）当磁分析器中的磁感应强度B为最小值时，粒子落在xOy平面上的坐标。 05 质谱仪 9．（2025·广东·二模）如图所示为某质谱仪的简化示意图，它由加速电场、静电偏转区、真空通道和磁场偏转区组成。现有一粒子在点从静止开始经电压恒定的电场加速后进入静电偏转区，然后匀速通过真空通道后进入磁场偏转区，最终打到点，运动轨迹如图中虚线所示。粒子在静电偏转区和磁场偏转区中均做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．静电偏转区内的电场是匀强电场 B．磁场偏转区内磁场方向垂直于纸面向里 C．仅将粒子改为质子，质子仍能在静电偏转区沿虚线运动 D．仅将粒子改为氘核（），氘核不会沿虚线运动到点 10.（2024·天津滨海新·三模）根据牛顿力学经典理论，只要物体的初始条件和受力情况确定，就可以推知物体此后的运动情况。 情境1：如图1所示，空间存在水平方向的匀强磁场（垂直纸面向里），磁感应强度大小为，在磁场中点处有一质量为、电荷量为的带电粒子。已知重力加速度。 （1）若使带电粒子获得某一水平向右的初速度，恰好做匀速直线运动，求该粒子的速度大小； 情境2：质谱仪由离子室、加速电场、速度选择器和分离器四部分组成，如图2所示。已知速度选择器的两极板间的电场强度为，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，分离器中磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外。某次实验离子室内充有某种带电离子，经加速电场加速后从速度选择器两极板间的中点平行于极板进入，部分离子通过小孔后进入分离器的偏转磁场中。在速度选择器中，沿直线运动的离子打在感光区域的点，测得到点的距离为。不计离子的重力及离子间的相互作用，不计小孔、的孔径大小。 （2）求该离子的比荷； （3）若从点入射的离子速度满足时（很小），也能从点进入分离器，求该速度选择器宽度的最小值和板长需要满足的条件。 06 回旋加速器 11．2023年12月，中核集团230MeV超导质子回旋加速器及治疗端通过验收技术测试，这意味着中核集团布局治癌回旋加速器及治疗端技术又取得重要突破。如图所示，甲图为该回旋加速器的照片，乙图为回旋加速器工作原理示意图。现将回旋加速器置于垂直的匀强磁场中，接入高频电源，分别对质子和氦核进行加速。下列说法正确的是（　　）。 A．两粒子在磁场中运动的周期相同 B．两粒子的最大速度相等 C．两次所接高频电源的频率不相同 D．仅增大高频电源的电压，可增大粒子的最大动能 12．（24河西·一模）加速器在核物理和粒子物理研究中发挥着巨大的作用，回旋加速器是其中的一种。如图是某回旋加速器的结构示意图，D1和D2是两个中空的、半径为R的半圆型金属盒，两盒之间窄缝的宽度为d，它们之间有一定的电势差U。两个金属盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。D1盒的中央A处的粒子源可以产生质量为m、电荷量为+q的粒子，粒子每次经过窄缝都会被电场加速，之后进入磁场做匀速圆周运动，经过若干次加速后，粒子从金属盒D1边缘离开，忽略粒子的初速度、粒子的重力、粒子间的相互作用及相对论效应。 （1）求粒子离开加速器时获得的最大动能Ekm； （2）在分析带电粒子的运动轨迹时，用Δd表示任意两条相邻轨迹间距，甲同学认为Δd不变，乙同学认为Δd逐渐变大，丙同学认为Δd逐渐减小，请通过计算分析哪位同学的判断是合理的； （3）若该回旋加速器金属盒的半径R=1m，窄缝的宽度d=0.1cm，求粒子从A点开始运动到离开加速器的过程中，其在磁场中运动时间与在电场中运动时间之比。（结果保留两位有g效数字） 1.（25天津河北一模）如图所示，在纸面内建立直角坐标系xOy，以第Ⅲ象限内的直线OM（与负x轴成45°角）和正y轴为界，在x<0的区域建立匀强电场，方向水平向左，场强大小E=2 V/m；以直线OM和正x轴为界，在y<0的区域建立垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.1T．一不计重力的带负电粒子从坐标原点O沿y轴负方向以v0=2×103m/s的初速度射入磁场．已知粒子的比荷为q/m=5×104C/kg，求： （1）粒子经过1/4圆弧第一次经过磁场边界时的位置坐标？ （2）粒子在磁场区域运动的总时间？ （3）粒子最终将从电场区域D点离开电，则D点离O点的距离是多少？ 2.（25蓟州上仓模拟）如图所示，光滑绝缘水平桌面上，虚线的左侧区域内存在水平向右的匀强电场，场强大小为，已知和之间的距离，其中存在垂直桌面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为，的右侧存在垂直桌面向上、足够宽的匀强磁场，磁感应强度大小为，现将一个带电荷量、质量的小球从左侧的A点由静止释放，小球在电场力作用下向右运动，之后在两个磁场区域内做匀速圆周运动，最终又回到电场区域，求： （1）带电小球在两个磁场区域内做匀速圆周运动的轨迹半径和； （2）带电小球从释放到第一次速度减到零的过程所经历的时间。 3．（24滨海新模拟）如图所示，在坐标系中，区域Ⅰ是圆心为、半径的圆形匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里。在处有一与轴平行的足够长荧光屏MN，屏MN与轴间存在有沿轴正方向的匀强电场。在区域内，一群质量、电荷量大小的负电粒子，在纸面内以速度平行于轴正方向射入圆形磁场区域，随后所有粒子都从点进入电场，其中粒子正对沿半径的方向射入（不计粒子的重力和粒子间的相互作用）。 （1）求粒子在圆形磁场区域运动的时间； （2）已知到达荧光屏MN上的粒子速度大小为，求匀强电场的电场强度大小； （3）求粒子打在荧光屏MN上的位置范围。    4.（24南开模拟）如图所示，半径分别为r和2r的同心圆在同一竖直面内，O为圆心，MN为大圆的竖直直径。两圆之间的环形区域（I区）和小圆内部（II区）存在磁感应强度大小不同、方向均垂直圆面向里的匀强磁场。间距为d的两平行金属极板间存在匀强电场，右极板上开有一小孔。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子由左极板内侧P点（正对小孔）静止释放，经电场加速后，粒子以水平向右的速度v射出电场，从N点紧靠大圆内侧射入磁场。不计粒子的重力。 （1）求极板间电场强度的大小； （2）若粒子运动轨迹与小圆相切，求I区的磁感应强度大小； （3）若I区、II区的磁感应强度大小分别为，求粒子运动一段时间第一次回到N点所经过的路程。 5.如图所示为某款质谱仪的工作原理示意图，此质谱仪由以下几部分构成：离子源S、加速电场PQ，静电分析器、偏转磁场、记录板，静电分析器通道中心线的半径为R，通道内有均匀辐向的电场，中心线处的电场强度大小为E，记录板MN紧靠静电分析器水平放置，静电分析器和记录板下方分布着范围足够大的匀强磁场，离子源S可以发射初速度不计的正离子，已知该离子源发射的质子经过加速电场加速后进入静电分析器，恰能沿静电分析器中心线做匀速圆周运动，之后竖直向下飞入匀强磁场，最终水平偏转距离d后打在记录板上，设质子的质量为m，电荷量为q，求： （1）加速电场的电压U； （2）匀强磁场的磁感应强度大小B； （3）若匀强磁场区域磁感应强度大小的波动范围为，为使质子与氘核打在记录板上的位置不重合，ΔB的取值范围。 1．（2024·福建·高考真题）如图，直角坐标系中，第Ⅰ象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场。第Ⅱ、Ⅲ象限中有两平行板电容器、，其中垂直轴放置，极板与轴相交处存在小孔、；垂直轴放置，上、下极板右端分别紧贴轴上的、点。一带电粒子从静止释放，经电场直线加速后从射出，紧贴下极板进入，而后从进入第Ⅰ象限；经磁场偏转后恰好垂直轴离开，运动轨迹如图中虚线所示。已知粒子质量为、带电量为，、间距离为，、的板间电压大小均为，板间电场视为匀强电场，不计重力，忽略边缘效应。求： (1)粒子经过时的速度大小； (2)粒子经过时速度方向与轴正向的夹角； (3)磁场的磁感应强度大小。 2．（节选）（2024·辽宁·高考真题）现代粒子加速器常用电磁场控制粒子团的运动及尺度。简化模型如图：Ⅰ、Ⅱ区宽度均为L，存在垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度等大反向；Ⅲ、Ⅳ区为电场区，Ⅳ区电场足够宽，各区边界均垂直于x轴，O为坐标原点。甲、乙为粒子团中的两个电荷量均为＋q，质量均为m的粒子。如图，甲、乙平行于x轴向右运动，先后射入Ⅰ区时速度大小分别为和。甲到P点时，乙刚好射入Ⅰ区。乙经过Ⅰ区的速度偏转角为30°，甲到O点时，乙恰好到P点。已知Ⅲ区存在沿＋x方向的匀强电场，电场强度大小。不计粒子重力及粒子间相互作用，忽略边界效应及变化的电场产生的磁场。 （1）求磁感应强度的大小B； （2）求Ⅲ区宽度d； 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题十三 带电粒子在组合场中的运动 目录 01 课标达标练 1 题型01 先电场后磁场 1 题型02 先磁场后电场 4 题型03 周期性变化的电场问题............................................................................................................................8 题型04 弧形磁场中的运动问题 11 题型05 质谱仪 16 题型06 回旋加速器 19 02 核心突破练 23 03 真题溯源练 32 01 先电场后磁场 1．（2025·天津宁河·一模）如图所示的直角坐标系所在空间：区域存在匀强电场，电场方向与x轴垂直；区域存在磁场，磁场方向垂直于xOy平面，且x轴上方磁感应强度大于x轴下方磁感应强度，均为匀强磁场。电场中的P点与x轴距离为l，与y轴距离为。一质量为m、电荷量为q的粒子，从P点以垂直y轴的初速度向y轴运动，从坐标原点O进入磁场中，粒子在以后的运动中刚好没有再次进入电场，不计粒子重力。求：    (1)匀强电场的场强E； (2)轴下方磁感应强度与x轴上方磁感应强度之比。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设电场强度为E，粒子在电场中运动的加速度 粒子在电场中做类平抛运动，设运动时间为t，x方向 y方向 联立解得 （2）设粒子通过坐标原点O时速度大小为v，根据动能定理可得 解得 设v的方向为与x轴正向夹角为，则有 解得 设x轴下方和上方磁感应强度分别为和，粒子在第Ⅳ象限中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得 解得 粒子在第Ⅰ象限做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得 解得 如图所示   、是粒子在磁场中运动的轨迹圆的圆心，半径分别为和，由于速度v与x轴成角，所以图中虚线构成的三角形都是等边三角形。设粒子与y轴相切于Q点，根据几何关系 解得 可得 2．（2025·天津·二模）如图所示的竖直平面内，水平直线AB和GH之间有边界互相平行且宽度均为R的六个区域，交替分布着方向竖直向下、电场强度大小为 的匀强电场和方向垂直纸面向外、磁感应强度为B 的匀强磁场。圆心为O、半径为R 的四分之一圆形匀强磁场的边界与直线AB 相切于磁场最低点 P 点，磁感应强度也为B，方向垂直纸面向外。有一垂直于AB的长度为R 的线状粒子源MN （N在AB 上）源源不断沿平行于AB 向右的方向发射初速度相同的带正电的粒子，粒子电荷量为q、质量为m。所有粒子都进入四分之一圆形磁场，其中从粒子源最上端M 点射出的粒子恰好从P 点进入电场，最后到达边界GH上的Q点，不计粒子重力及粒子间相互作用，求： (1)粒子穿过CD边界时的速率 v₁； (2)从粒子源下端N点射出的粒子经 P 点进入电场，求此粒子经过边界 CD的位置与P点水平距离x； (3)从M 点射出的粒子经过Q 点时的速度方向与边界GH 夹角θ的余弦值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由几何关系知，根据牛顿第二定律得，根据动能定理得，解得 （2）根据牛顿第二定律得，由平抛运动规律得，，解得 （3）根据动能定理得，由动量定理得，根据竖直方向上的平均速度得，解得 02 先磁场后电场 3.（2025·天津宁河·一模）如图所示，在直角坐标系xOy中，第一象限有竖直向上的匀强电场，第二、四象限有垂直纸面向里的匀强磁场。已知质量为m、电荷量为-q的粒子从x轴上的M点以速度v0沿y轴正方向进入第二象限，经y轴上N点沿x轴正方向射入第一象限，再从x轴上P点进入第四象限，经y轴上的Q点（图中未画出）射出磁场。已知第二、四象限匀强磁场的磁感应强度大小均为（d为已知量），粒子在P点的速度与x轴正方向成45°角，不计粒子的重力。求： (1)ON的长度； (2)匀强电场的场强大小和OP的长度； (3)PQ的长度。 【答案】(1)d (2)，2d (3) 【详解】（1）粒子的运动轨迹如图所示 设粒子在磁场中的轨迹半径为r，则 解得 所以 （2）粒子进入电场中做类平抛运动，则，， 联立以上各式解得 水平方向有 联立以上各式解得 （3）根据几何关系有 所以 又 联立以上各式可得 所以 4．（25天津新华模拟）现代科技仪器可以利用电场、磁场对带电粒子的作用来控制其运动轨迹，让其到达所需的位置。如图甲所示是此种仪器离子注入式工作原理的示意图，M处的正离子初速度可忽略不计的飘入加速电场，经电场加速后从N点沿半径方向进入半径为R的圆形匀强磁场区域，经磁场偏转，最后打在水平放置的标靶上。已知加速器的两极板间电压为U，磁场方向垂直纸面向外，正离子的质量为m、电荷量为q，不考虑离子的重力及离子间的相互作用。 （1）求离子从加速器飞出进入圆形匀强磁场区域时的速度v的大小。 （2）离子从磁场边缘上某点出磁场时垂直打到标靶上，求圆形区域内匀强磁场的磁感应强度的大小。 （3）如图乙所示，在距O点为2R的标靶左端与磁场中心O在同一竖直线上，标靶长为，要求所有离子都打到标靶上，求磁感应强度B的大小取值范围。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据动能定理 解得 （2）离子出磁场时垂直打到标靶上，则根据几何关系知离子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 根据 解得 （3）当离子垂直打到标靶上，轨迹半径最小为R，对应磁场最大为   当离子沿如图所示方向打到标靶上，轨迹半径最大，对应磁场最小，有几何关系 则，则 又由 解得 所有离子都打到标靶上，求磁感应强度B的大小取值范围为 03 周期性变化的电场问题 5.（24天津.四十七中模拟）粒子偏转装置是研究高能物理的重要仪器，主要由加速电场，偏转电场和偏转磁场三部分构成。如图甲所示为某科研团队设计的粒子偏转装置示意图，粒子源可以均匀连续的产生质量为、电荷量为、初速度忽略不计的带电粒子，经电压为的加速电场加速后，带电粒子贴近上板边缘，水平飞入两平行金属板中的偏转电场。两水平金属板长为，间距为，板间加有图乙所示的周期性变化的电压，其最大电压也为、周期为，下极板右端正下方紧挨金属板竖直放置长度为的探测板。带电粒子由偏转电场飞出后，立即进入平行板右侧的垂直纸面向外的水平匀强磁场，最后经匀强磁场偏转后打在探测板上。不计带电粒子的重力和粒子间的相互作用力，求： （1）从偏转电场出射的粒子通过偏转电场的时间； （2）从偏转电场出射的粒子数占粒子源全部发射粒子数的百分比； （3）从偏转电场出射的粒子全部能够到达探测板时，磁感应强度需要满足的条件。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设粒子进入偏转电场的初速度为，根据动能定理有 带电粒子穿过偏转电场时，水平方向做匀速直线运动，则有 联立解得 （2）带电粒子通过板间的时间等于周期，且竖直方向上匀加速的时间必为。设前半个周期中，时刻飞入偏转电场的粒子恰好能到达下极板，则有 联立解得 设后半个周期中，时刻飞入偏转电场的粒子恰好能到达下极板，则有 解得 时间内飞入偏转电场的粒子可以飞出偏转电场，故偏转电场出射的粒子数占比为 （3）设粒子飞入磁场时的速度为v，根据洛伦兹力提供向心力有 设粒子飞入磁场时，其速度与水平方向的夹角为，则有 设粒子进入磁场后，竖直方向偏移的位移为，由几何关系可知 解得 与速度无关；设粒子在偏转电场中的最小偏移量为，则有 若偏转电场出射的粒子全部能够到达探测板，需满足 解得 即 6.（2025天津新华二模）如图甲所示，某直线加速器由金属圆板和4个金属圆筒依次排列组成，圆筒左右底面中心开有小孔，其中心轴线在同一水平线上，圆板及相邻金属圆筒分别接在周期性交变电源的两极．粒子自金属圆板中心无初速度释放，在间隙中被电场加速（穿过间隙的时间忽略不计），在圆筒内做匀速直线运动．粒子在每个金属圆筒内运动时间恰好等于交变电压周期的一半，这样粒子就能在间隙处一直被加速。电荷量为q、质量为m的质子通过此加速器加速，交变电压如图乙所示（、未知），粒子飞出4号圆筒即关闭交变电源．加速后的质子从P点沿半径射入圆形匀强磁场区域，经过磁场偏转后从Q点射出。已知匀强磁场区域半径为R，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，不计一切阻力，忽略磁场的边缘效应，求： （1）质子在圆形磁场中运动的时间； （2）直线加速器所加交变电场的电压； （3）若交变电压周期不变，粒子换成氚核，为使氚核在每个金属圆筒内运动时间仍等于交变电压周期的一半，需将交变电压调为的多少倍？ 【答案】（1）；（2）；（3）3倍 【详解】（1）质子在圆形磁场中运动时，做匀速圆周运动，则有 ，， 解得 （2）粒子在磁场中运动时， 质子在直线加速器中运动时，共经过4次缝隙，由动能定理得 解得 （3）为使氚核在每个金属筒内运动时间仍等于交变电压周期的一半，则速度大小不变 得 即需将交变电压调为的3倍 04 弧形磁场中的运动问题 7.（2025·天津红桥·二模）近期以Deepseek为代表的我国自主知识产权的人工智能大模型正在迅猛发展，这些大模型在应用中都离不开能源的支撑。据统计我国每年的能源消耗是美国的两倍，是印度的六倍，现在我国67%的能源来源于火力发电。2025年3月可控核聚变实验装置“中国环流三号”又有新的技术突破，这标志着可控核聚变离并网发电又更近了一步，届时能源问题将彻底解决。利用高温超导产生的强磁场将高温反应中的带电粒子“约束”在一定区域内，使其不能射出，是可控核聚变的关键性技术难点。某同学为探究带电粒子的“约束”问题，构想了如图所示的磁场区域，假设匀强磁场的磁感应强度大小为B、垂直于纸面，其边界分别是半径为R和2R的同心圆，O为圆心，A为磁场内在圆弧上的一点，P为OA的中点。若有一粒子源向纸面内的各个方向发射出比荷为的带负电粒子，粒子速度连续分布，且无相互作用。不计粒子的重力，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，求∶ (1)粒子源在A点时，若所有粒子都不能穿出磁场，粒子速度的最大值； (2)粒子源在O时，被磁场约束的粒子速度最大值； (3)粒子源在P点时，被磁场约束的粒子速度的最大值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）如图1所示 由题意可知当粒子从A点与内圆相切向上射入磁场，轨迹恰好与外圆相切，根据几何关系有 洛伦兹力提供带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律有 解得 （2）如图2所示 当粒子源在O时，粒子在磁场中的运动轨迹与磁场外边界相切时，被磁场约束的粒子每次经过磁场时间为最大值，设粒子运动半径为，在中有OA2+AC2=OC2 即 解得 洛伦兹力提供带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力 根据牛顿第二定律有 解得 （3）如图3所示 当粒子源在P点时，越大，轨迹半径越大 根据正弦定理有 又因为的最大值为1，故的最大值为0.5 粒子在磁场中的运动轨迹与磁场外边界相切时，被磁场约束的粒子的半径最大，速度为最大值，设粒子运动半径为，根据几何关系可得 洛伦兹力提供带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力 根据牛顿第二定律有 解得 8.（2024·宁河·模拟预测）如图所示，从粒子源发射出一质量为m、电荷量为q的正粒子（不计重力），经加速后以速度v沿水平方向射入速度选择器，再经磁分析器和电场偏转系统最后打在xOy平面上。已知形状为四分之一圆环的速度选择器内，存在方向指向圆心O'的辐射状电场，圆环内、外半径分别为L和3L。在速度选择器两端沿中心轴线处各有一个小孔M、N，粒子从M孔射入、N孔穿出后进入磁分析器，磁分析器是与速度选择器形状完全相同的四分之一圆环，其圆心也为O'，内部分布有垂直纸面向里的匀强磁场，粒子经磁场偏转后从出口端PQ（含P、Q两点）飞出，之后进入电场偏转区，此区域充满着垂直纸面向外的匀强电场，其电场强度与速度选择器中心轴线处的电场强度大小相等。粒子经电场偏转后打在与PQ距离为2L的xOy平面上，PQ的中点K与O点的连线垂直于xOy平面。求： （1）速度选择器中心轴线处电场强度E的大小； （2）要保证粒子能顺利通过磁分析器，磁感应强度B的取值范围； （3）当磁分析器中的磁感应强度B为最小值时，粒子落在xOy平面上的坐标。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据牛顿第二定律有 解得速度选择器中心轴线处电场强度E的大小为 （2）由图可知 当粒子从P点飞出时，设粒子在磁分析器中的运动半径为，根据几何关系有 解得 根据牛顿第二定律有 解得 当粒子从Q点飞出时，设粒子在磁分析器中的运动半径为，根据几何关系有 解得 由 解得 磁感应强度B的取值范围是 （3）设粒子从Q点飞出时速度方向与水平方向的夹角为θ，由几何关系知 粒子在电场力的作用下沿x方向的分运动为匀加速直线运动，加速度的大小为 粒子从P点运动到xOy平面的时间为 根据运动学规律可得 根据几何关系可得 所以粒子落在xOy平面上的坐标为 05 质谱仪 9．（2025·广东·二模）如图所示为某质谱仪的简化示意图，它由加速电场、静电偏转区、真空通道和磁场偏转区组成。现有一粒子在点从静止开始经电压恒定的电场加速后进入静电偏转区，然后匀速通过真空通道后进入磁场偏转区，最终打到点，运动轨迹如图中虚线所示。粒子在静电偏转区和磁场偏转区中均做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．静电偏转区内的电场是匀强电场 B．磁场偏转区内磁场方向垂直于纸面向里 C．仅将粒子改为质子，质子仍能在静电偏转区沿虚线运动 D．仅将粒子改为氘核（），氘核不会沿虚线运动到点 【答案】C 【详解】A．粒子在静电偏转区做匀速圆周运动，电场力提供向心力，方向不断变化，说明电场方向也不断变化，则电场不是匀强电场，故A错误； B．粒子在磁场偏转区受到的洛伦兹力提供向心力根据左手定则可判断磁场方向垂直纸面向外，故B错误； C．在从加速电场射出后，满足 在静电偏转区域，由 则 则质子也能在静电偏转区域沿虚线做匀速圆周运动，与电荷和质量无关，故C正确； D．在从加速电场射出后，满足，粒子和氘核比荷相同，则两者射出后速度相同，在静电偏转区域，同样满足，做匀速圆周运动；在磁场区域，也满足，则氘核会沿虚线运动到M点，故D错误。 故选C。 10.（2024·天津滨海新·三模）根据牛顿力学经典理论，只要物体的初始条件和受力情况确定，就可以推知物体此后的运动情况。 情境1：如图1所示，空间存在水平方向的匀强磁场（垂直纸面向里），磁感应强度大小为，在磁场中点处有一质量为、电荷量为的带电粒子。已知重力加速度。 （1）若使带电粒子获得某一水平向右的初速度，恰好做匀速直线运动，求该粒子的速度大小； 情境2：质谱仪由离子室、加速电场、速度选择器和分离器四部分组成，如图2所示。已知速度选择器的两极板间的电场强度为，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，分离器中磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外。某次实验离子室内充有某种带电离子，经加速电场加速后从速度选择器两极板间的中点平行于极板进入，部分离子通过小孔后进入分离器的偏转磁场中。在速度选择器中，沿直线运动的离子打在感光区域的点，测得到点的距离为。不计离子的重力及离子间的相互作用，不计小孔、的孔径大小。 （2）求该离子的比荷； （3）若从点入射的离子速度满足时（很小），也能从点进入分离器，求该速度选择器宽度的最小值和板长需要满足的条件。 【答案】（1）；（2）；（3）， 【详解】（1）粒子做匀速直线运动，受力平衡 得 （2）离子在速度选择器中做匀速直线运动，有 离子在分离器中做匀速圆周运动，有 且有 解得 （3）从点入射的离子速度满足时，相当于粒子其在速度选择器中所做的运动为一个速度为的匀速直线运动和另一个速度为的匀速圆周运动的合运动，即粒子在速度选择器中做螺旋运动。对应的半径设为，有 则速度选择器宽度的最小值为 得 粒子在速度选择器中做匀速圆周运动有 联立，解得 设速度选择器极板长度为，则粒子穿过极板所需时间为 粒子要恰好从速度选择器飞出，则有 联立，解得 06 回旋加速器 11．2023年12月，中核集团230MeV超导质子回旋加速器及治疗端通过验收技术测试，这意味着中核集团布局治癌回旋加速器及治疗端技术又取得重要突破。如图所示，甲图为该回旋加速器的照片，乙图为回旋加速器工作原理示意图。现将回旋加速器置于垂直的匀强磁场中，接入高频电源，分别对质子和氦核进行加速。下列说法正确的是（　　）。 A．两粒子在磁场中运动的周期相同 B．两粒子的最大速度相等 C．两次所接高频电源的频率不相同 D．仅增大高频电源的电压，可增大粒子的最大动能 【答案】C 【详解】A．两粒子在磁场中运动时，由洛伦兹力提供向心力，可得 则周期为 由于质子和氦核的比荷不相同，因此两粒子在磁场中运动的周期不相同，A错误； B．由A选项可知，粒子的最大速度为 由于质子和氦核的比荷不相同，则最大速度不相等，B错误； C．由回旋加速器的原理可知，两粒子在磁场中运动的周期不相同，则运动的频率不相同，粒子的运动频率等于高频电源的频率，则两次所接高频电源的频率不相同，C正确； D．粒子的最大动能为 可知粒子的最大动能与高频电源的电压无关，D错误。 故选C。 12．（24河西·一模）加速器在核物理和粒子物理研究中发挥着巨大的作用，回旋加速器是其中的一种。如图是某回旋加速器的结构示意图，D1和D2是两个中空的、半径为R的半圆型金属盒，两盒之间窄缝的宽度为d，它们之间有一定的电势差U。两个金属盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。D1盒的中央A处的粒子源可以产生质量为m、电荷量为+q的粒子，粒子每次经过窄缝都会被电场加速，之后进入磁场做匀速圆周运动，经过若干次加速后，粒子从金属盒D1边缘离开，忽略粒子的初速度、粒子的重力、粒子间的相互作用及相对论效应。 （1）求粒子离开加速器时获得的最大动能Ekm； （2）在分析带电粒子的运动轨迹时，用Δd表示任意两条相邻轨迹间距，甲同学认为Δd不变，乙同学认为Δd逐渐变大，丙同学认为Δd逐渐减小，请通过计算分析哪位同学的判断是合理的； （3）若该回旋加速器金属盒的半径R=1m，窄缝的宽度d=0.1cm，求粒子从A点开始运动到离开加速器的过程中，其在磁场中运动时间与在电场中运动时间之比。（结果保留两位有g效数字） 【答案】（1）；（2）见解析；（3） 【详解】（1）当带电粒子运动半径为半圆金属盒的半径R时，粒子的速度达到最大值vm， 由牛顿第二定律得 粒子离开加速器时获得的最大动能 解得 （2）第N次加速后，由动能定理得 根据牛顿第二定律得 可解得第N次加速后 可推得第（N－1）次加速后 相邻轨迹间距 由此可知相邻轨迹间距逐渐减小，丙同学的判断是合理的； （3）粒子在电场中被加速n次，由动能定理得 解得 粒子在加速器中运动的时间可以看成两部分时间之和，即在金属盒内旋转圈的时间t1和通过金属盒间隙n次所需的时间t2之和，粒子在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力充当向心力。 由牛顿第二定律得 运动周期 粒子在磁场中运动时间 粒子在电场中运动时，由匀变速直线运动规律得 解得 粒子在磁场中运动时间与在电场中运动时间之比 1.（25天津河北一模）如图所示，在纸面内建立直角坐标系xOy，以第Ⅲ象限内的直线OM（与负x轴成45°角）和正y轴为界，在x<0的区域建立匀强电场，方向水平向左，场强大小E=2 V/m；以直线OM和正x轴为界，在y<0的区域建立垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.1T．一不计重力的带负电粒子从坐标原点O沿y轴负方向以v0=2×103m/s的初速度射入磁场．已知粒子的比荷为q/m=5×104C/kg，求： （1）粒子经过1/4圆弧第一次经过磁场边界时的位置坐标？ （2）粒子在磁场区域运动的总时间？ （3）粒子最终将从电场区域D点离开电，则D点离O点的距离是多少？ 【答案】（1）粒子经过圆弧第一次经过磁场边界时的位置坐标为（﹣0.4m，﹣0.4m）； （2）粒子在磁场区域运动的总时间1.26×10﹣3s； （3）粒子最终将从电场区域D点离开电场，则D点离O点的距离是7.2m． 解：（1）微粒带负电，从O点射入磁场，沿顺时针方向做圆周运动，轨迹如图． 第一次经过磁场边界上的A点 由， 得， 所以，A点坐标为（﹣0.4m，﹣0.4m）． （2）设微粒在磁场中做圆周运动的周期为T，则 ， 其中 代入数据解得：T=1.256×10﹣3s 所以t=1.26×10﹣3s． （3）微粒从C点沿y轴正方向进入电场，做类平抛运动，则 由牛顿第二定律，qE=ma △y=v0t1 代入数据解得：△y=8m y=△y﹣2r=8﹣2×0.4m=7.2m 即：离开电磁场时距O点的距离为7.2m． 答：（1）粒子经过圆弧第一次经过磁场边界时的位置坐标为（﹣0.4m，﹣0.4m）； （2）粒子在磁场区域运动的总时间1.26×10﹣3s； （3）粒子最终将从电场区域D点离开电场，则D点离O点的距离是7.2m． 2.（25蓟州上仓模拟）如图所示，光滑绝缘水平桌面上，虚线的左侧区域内存在水平向右的匀强电场，场强大小为，已知和之间的距离，其中存在垂直桌面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为，的右侧存在垂直桌面向上、足够宽的匀强磁场，磁感应强度大小为，现将一个带电荷量、质量的小球从左侧的A点由静止释放，小球在电场力作用下向右运动，之后在两个磁场区域内做匀速圆周运动，最终又回到电场区域，求： （1）带电小球在两个磁场区域内做匀速圆周运动的轨迹半径和； （2）带电小球从释放到第一次速度减到零的过程所经历的时间。 【答案】（1），；（2） 【详解】（1）带电小球在电场中加速的过程，重力与支持力平衡，电场力的大小等于小球所受合外力的大小，根据动能定理有 代入数据解得 带电小球进入中间磁场区域做匀速圆周运动的过程中，重力与支持力仍平衡，由洛伦兹力提供向心力有 代入数据解得 带电小球进入右侧磁场区域做匀速圆周运动的过程中，有 代入数据解得 （2）开始时，带电小球在匀强电场中做匀加速直线运动，设小球在电场中做加速运动的时间为，则有 带电小球在中间磁场中做匀速圆周运动的周期为 小球在两磁场中运动的轨迹如图所示 由几何关系有 设带电小球第一次在中间磁场中运动的时间为，有 带电小球在右侧磁场中做匀速圆周运动的周期为 由几何关系可知，带电小球在右侧磁场做匀速圆周运动的轨迹所对的圆心角为240°，设小球在右侧磁场中运动的时间为，则 根据对称性可知，带电小球从电场中由静止释放到第一次速度减为零的过程所经历的总时间为 3．（24滨海新模拟）如图所示，在坐标系中，区域Ⅰ是圆心为、半径的圆形匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里。在处有一与轴平行的足够长荧光屏MN，屏MN与轴间存在有沿轴正方向的匀强电场。在区域内，一群质量、电荷量大小的负电粒子，在纸面内以速度平行于轴正方向射入圆形磁场区域，随后所有粒子都从点进入电场，其中粒子正对沿半径的方向射入（不计粒子的重力和粒子间的相互作用）。 （1）求粒子在圆形磁场区域运动的时间； （2）已知到达荧光屏MN上的粒子速度大小为，求匀强电场的电场强度大小； （3）求粒子打在荧光屏MN上的位置范围。    【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）粒子在磁场做圆周运动的轨道半径，由洛仑兹力提供向心力，有 代入数值有 可知粒子做圆周运动的轨道半径等于圆磁场的半径，由几何关系知粒子束会聚于点； 对粒子在磁场中偏转 粒子在区域Ⅰ的时间 解得 （2）粒子从点进入电场，由动能定理有 解得 （3）沿轴正、负方向进入电场的粒子打在荧光屏的边界上有 解得 故粒子打在上的位置范围为。 4.（24南开模拟）如图所示，半径分别为r和2r的同心圆在同一竖直面内，O为圆心，MN为大圆的竖直直径。两圆之间的环形区域（I区）和小圆内部（II区）存在磁感应强度大小不同、方向均垂直圆面向里的匀强磁场。间距为d的两平行金属极板间存在匀强电场，右极板上开有一小孔。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子由左极板内侧P点（正对小孔）静止释放，经电场加速后，粒子以水平向右的速度v射出电场，从N点紧靠大圆内侧射入磁场。不计粒子的重力。 （1）求极板间电场强度的大小； （2）若粒子运动轨迹与小圆相切，求I区的磁感应强度大小； （3）若I区、II区的磁感应强度大小分别为，求粒子运动一段时间第一次回到N点所经过的路程。 【答案】（1）；（2）和；（3） 【详解】（1）根据动能定理 解得 （2）设I区内磁感应强度为 ，粒子做圆周运动的半径为R，根据 如图所示 粒子运动轨迹与小圆外相切，根据几何关系，可知 解得 粒子运动轨迹与小圆内切，根据几何关系 解得 （3）设粒子在I区、II区做圆周运动的半径为 和 ，根据题意可知，I区、II区磁感应强度 根据 解得 如图粒子的运动轨迹 分析可知，其所经过的路程为6个 大圆，和6个小半圆，所以 5.如图所示为某款质谱仪的工作原理示意图，此质谱仪由以下几部分构成：离子源S、加速电场PQ，静电分析器、偏转磁场、记录板，静电分析器通道中心线的半径为R，通道内有均匀辐向的电场，中心线处的电场强度大小为E，记录板MN紧靠静电分析器水平放置，静电分析器和记录板下方分布着范围足够大的匀强磁场，离子源S可以发射初速度不计的正离子，已知该离子源发射的质子经过加速电场加速后进入静电分析器，恰能沿静电分析器中心线做匀速圆周运动，之后竖直向下飞入匀强磁场，最终水平偏转距离d后打在记录板上，设质子的质量为m，电荷量为q，求： （1）加速电场的电压U； （2）匀强磁场的磁感应强度大小B； （3）若匀强磁场区域磁感应强度大小的波动范围为，为使质子与氘核打在记录板上的位置不重合，ΔB的取值范围。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设质子经过加速电场加速后速度为v，根据动能定理可得 质子在静电分析器中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可得 联立解得 ， （2）设质子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为r1，根据几何关系可得 质子在匀强磁场中运动时，根据牛顿第二定律可得 联立解得 （3）氘核在静电分析器和匀强磁场中分别做匀速圆周运动，经过与质子类似的推导可得，氘核在匀强磁场中做圆周运动的半径为 若质子在磁感应强度为与氘核在磁感应强度为时，打在记录板上同一位置，此时二者做圆周运动的半径相等，即 解得 则ΔB的取值范围为 1．（2024·福建·高考真题）如图，直角坐标系中，第Ⅰ象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场。第Ⅱ、Ⅲ象限中有两平行板电容器、，其中垂直轴放置，极板与轴相交处存在小孔、；垂直轴放置，上、下极板右端分别紧贴轴上的、点。一带电粒子从静止释放，经电场直线加速后从射出，紧贴下极板进入，而后从进入第Ⅰ象限；经磁场偏转后恰好垂直轴离开，运动轨迹如图中虚线所示。已知粒子质量为、带电量为，、间距离为，、的板间电压大小均为，板间电场视为匀强电场，不计重力，忽略边缘效应。求： (1)粒子经过时的速度大小； (2)粒子经过时速度方向与轴正向的夹角； (3)磁场的磁感应强度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子从M到N的运动过程中，根据动能定理有 解得 （2）粒子在中，根据牛顿运动定律有 根据匀变速直线运动规律有 、 又 解得 （3）粒子在P处时的速度大小为 在磁场中运动时根据牛顿第二定律有 由几何关系可知 解得 2．（节选）（2024·辽宁·高考真题）现代粒子加速器常用电磁场控制粒子团的运动及尺度。简化模型如图：Ⅰ、Ⅱ区宽度均为L，存在垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度等大反向；Ⅲ、Ⅳ区为电场区，Ⅳ区电场足够宽，各区边界均垂直于x轴，O为坐标原点。甲、乙为粒子团中的两个电荷量均为＋q，质量均为m的粒子。如图，甲、乙平行于x轴向右运动，先后射入Ⅰ区时速度大小分别为和。甲到P点时，乙刚好射入Ⅰ区。乙经过Ⅰ区的速度偏转角为30°，甲到O点时，乙恰好到P点。已知Ⅲ区存在沿＋x方向的匀强电场，电场强度大小。不计粒子重力及粒子间相互作用，忽略边界效应及变化的电场产生的磁场。 （1）求磁感应强度的大小B； （2）求Ⅲ区宽度d； 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）对乙粒子，如图所示 由洛伦兹力提供向心力 由几何关系 联立解得，磁感应强度的大小为 （2）由题意可知，根据对称性，乙在磁场中运动的时间为 对甲粒子，由对称性可知，甲粒子沿着直线从P点到O点，由运动学公式 由牛顿第二定律 联立可得Ⅲ区宽度为 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $$