课时作业(23) 对数的概念（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高一数学必修第一册高中同步学案（北师大版）

课时作业(二十三)　对数的概念 [基础达标练] 1．(多选)下列指数式与对数式互化正确的有(　　) A．100＝1与lg 1＝0 B．log39＝2与9＝3 C．25－＝与log25 ＝－ D．log37＝1与31＝3 答案：ACD 2．4的值为(　　) A．6　　　　　　　　　　B． C．8 D． 答案：C 3．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么x等于(　　) A．9 B．8 C．7 D．6 解析：选B　由条件知，log3(log2x)＝1，所以log2x＝3，所以x＝8. 4．16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，为简化计算发明了对数．直到18世纪，才由瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，即ab＝N⇔b＝logaN.现在已知a＝log23，则4a的值为________． 答案：9 5．方程4x－2x－6＝0的解为________． 解析：由4x－2x－6＝0，得(2x)2－2x－6＝0，解得2x＝3，或2x＝－2(舍去)，所以x＝log23. 答案：x＝log23 6．若a＝log92，则9a＝________，3a＋3－a＝________． 解析：a＝log92，则9a＝2， 所以3a＝，3a＋3－a＝＋＝. 答案：2　 7．将下列指数式与对数式进行互化． (1)5－＝. (2)log4＝4. (3)lg 0.001＝－3. 解：(1)由5－＝，可得log5＝－. (2)由log4＝4，可得()4＝4. (3)由lg 0.001＝－3，可得10-3＝0.001. 8．计算： (1)52－log510； (2)已知ln 2＝m，ln 3＝n，求e2m+3n的值． 解析：(1)52－log510＝＝＝. (2)e2m+3m＝e2m·e3n＝(em)2·(en)3＝(eln 2)2·(eln 3)3＝22×33＝4×27＝108. [能力提升练] 9．方程lg (x2－1)＝lg (2x＋2)的根为(　　) A．－3 B．3 C．－1或3 D．1或－3 解析：选B　由lg (x2－1)＝lg (2x＋2)， 得x2－1＝2x＋2，即x2－2x－3＝0， 解得x＝－1或x＝3. 经检验x＝－1是增根，所以原方程的根为x＝3. 10．(多选)以下四个结论正确的是(　　) A．lg (lg 10)＝10； B．ln (ln e)＝0； C．若10＝lg x，则x＝10； D．若e＝ln x，则x＝e2. 解析：选AB　lg (lg 10)＝lg 1＝0，故A正确； ln (ln e)＝ln 1＝0，故B正确； 若10＝lg x，则x＝1010，故C错误； 若e＝ln x，则x＝ee，故D错误． 11．若a>0，a＝.则loga的值等于 ________． 解析：∵a＝，a＞0， ∴a＝＝. ∴loga＝log＝3. 答案：3 12．设f(x)＝则满足f(x)＝的x的值为________． 解析：若2－x＝＝2-2， 则x＝2，但2∉(－∞，1]，故舍去． 故log81x＝， 则x＝81＝(34)＝3， 而3∈(1，＋∞)，故x的值为3. 答案：3 13．已知log2(log3(log4x))＝0，且log4(log2y)＝1，求·y的值． 解：∵log2(log3(log4x))＝0， ∴log3(log4x)＝1， ∴log4x＝3，∴x＝43＝64. 由log4(log2y)＝1，知log2y＝4， ∴y＝24＝16. 因此·y＝×16＝8×8＝64. [素养拓展练] 14．已知logax＝4，logay＝5(a＞0，且a≠1)，求A＝的值． 解：∵x＝a4，y＝a5， ∴原式＝＝[a4·] ＝[a4·a-4]＝1＝1. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$