第5章 §1.2 利用二分法求方程的近似解（课件PPT）-【金榜题名】2025-2026学年高一数学必修第一册高中同步学案（北师大版）

　第五章 函数应用 §1.2　利用二分法求方程的近似解 　第五章 函数应用 数学 必修第一册（BS） 目录 contents Part 01 课前预习 课堂互动 Part 02 课时作业（三十） Part 03 　第五章 函数应用 数学 必修第一册（BS） 　第五章 函数应用 数学 必修第一册（BS） 　第五章 函数应用 数学 必修第一册（BS） 　第五章 函数应用 数学 必修第一册（BS） 　第五章 函数应用 数学 必修第一册（BS） ε f(a)·f(b)＜0 中点 　第五章 函数应用 数学 必修第一册（BS） 反 中点 　第五章 函数应用 数学 必修第一册（BS） 精确度 　第五章 函数应用 数学 必修第一册（BS） 　第五章 函数应用 数学 必修第一册（BS） 　第五章 函数应用 数学 必修第一册（BS） 　第五章 函数应用 数学 必修第一册（BS） 　第五章 函数应用 数学 必修第一册（BS） 　第五章 函数应用 数学 必修第一册（BS） 　第五章 函数应用 数学 必修第一册（BS） 　第五章 函数应用 数学 必修第一册（BS） 　第五章 函数应用 数学 必修第一册（BS） 　第五章 函数应用 数学 必修第一册（BS） 　第五章 函数应用 数学 必修第一册（BS） A 　第五章 函数应用 数学 必修第一册（BS） 　第五章 函数应用 数学 必修第一册（BS） 课 时 作 业 （三十） 点击进入word 　第五章 函数应用 数学 必修第一册（BS） 谢谢观看 　第五章 函数应用 数学 必修第一册（BS） 学习目标 素养要求 1.根据具体函数的图象，借助计算器用二分法会求相应方程的近似解． 2.理解并掌握利用二分法求方程近似解的过程和方法． 1.通过二分法求方程的近似解方法的学习，培养数学抽象的核心素养． 2.借助二分法求方程近似解的过程，提升逻辑推理、数学运算的核心素养． [自主梳理] 知识点　二分法求方程的近似解 [问题1]　我们知道f(x)＝ln x＋2x－6的零点在区间(2，3)内，如何缩小零点所在区间(2，3)的范围？ 答：____________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ [问题2]　如何进一步的缩小零点所在的区间？ 答：__________________________________________________________________ __________________________________________________________________ ①取区间(2，3)的中点2.5.②计算f(2.5)的值，用计算器算得f(2.5)≈－0.084.因为f(2.5)·f(3)<0，所以零点在区间(2.5，3)内． 再取区间(2.5，3)的中点2.75，用计算器算得f(2.75)≈0.512.因为f(2.5)·f(2.75)<0，所以零点在区间(2.5，2.75)内．这样一来，零点所在的范围越来越小了． [问题3]　若给定精确度0.3，如何选取近似值？ 答：___________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 当精确度为0.3时，由于|2.75－2.5|＝0.25<0.3，所以可以将x＝2.5作为函数f(x)_＝ln_x＋2x－6的零点近似值，当然区间[2.5，2.75]内的任意一个值都是函数零点的近似值，常取区间的端点作为零点的近似值． ►知识填空 1．精确度的概念 设 eq \o(x,\s\up16(^))是方程f(x)＝0的一个解，给定正数ε，若x0满足|x0－ eq \o(x,\s\up16(^))|<ε，就称____是满足精确度__的近似解． 2．二分法的概念 对于一般的函数y＝f(x)，x∈[a，b]，若函数f(x)的图象是一条连续的曲线，______________________，则每次取区间的____，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个小区间的求方程近似解的方法称为二分法． x0 3．用二分法求方程f(x)＝0近似解的方法 在图中： “初始区间”是一个两端函数值__号的区间； “M”的含义是：取新区间，一个端点是原区间的____，另一端是原区间两端点中的一个，新区间两端点的函数值反号； “N”的含义是：方程解满足要求的______； “P”的含义是：选取区间内的任意一个数作为方程的近似解． [自主检验] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)二分法所求出的方程的解都是近似解．(　　) (2)要用二分法，必须先确定零点所在区间．(　　) (3)用二分法最后一定能求出函数的零点．(　　) (4)用二分法求函数零点时，若达到精确度后，所得区间内任一个数均可视为零点的近似值． 答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√ 2．下列函数图象与x轴均有交点，其中能用二分法求零点的是(　　) 解析：选C　C中函数图象在零点附近连续，且在零点左右函数值异号，故选C. 3．用二分法求方程的近似解，精确度为ε，则终止条件为(　　) A．|x1－x2|＞ε B．|x1－x2|<ε C．x1<ε<x2 D．x2<ε<x1 4．求方程x3－2x－5＝0在区间(2，3)内的实根，取区间中点x0＝2.5，那么下一个有根区间是________． 答案：B 答案：(2，2.5) 题型一　二分法的概念 [例 1]　下面关于二分法的叙述，正确的是(　　) A．用二分法可求所有函数零点的近似值 B．用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位 C．二分法无规律可循 D．只有在求函数零点时才用二分法 解析：选B　只有函数的图象在零点附近是连续不断且在该零点左右函数值异号时，才可以用二分法求函数的零点的近似值，故A错；二分法有规律可循，可以通过计算机来进行，故C错；求方程的近似解也可以用二分法，故D错． eq \a\vs4\al([反思感悟]) 运用二分法求函数的零点应具备的条件 (1)函数图象在零点附近连续不断． (2)在该零点左右函数值异号． 只有满足上述两个条件，才可用二分法求函数零点． 　下列函数中不能用二分法求零点的是(　　) A．f(x)＝3x－1　　　　B．f(x)＝x3 C．f(x)＝|x| D．f(x)＝ln x 答案：C 题型二　用二分法求方程的近似解 [例 2]　求方程2x3＋3x－3＝0的正实数近似解(精确度0.1). 解：令f(x) ＝2x3＋3x－3，经计算， f(0)＝－3<0， f(1)＝2>0，f(0)·f(1)<0， 所以函数f(x)在(0，1)内存在零点， 即方程2x3＋3x＝3在(0，1)内有解． 取(0，1)的中点0.5，经计算f(0.5)<0， 又f(1)>0， 所以方程2x3＋3x－3＝0在(0.5，1)内有解． 如此继续下去，得到方程的正实数根所在的区间，如下表： (a，b) 中点c f(a) f(b) f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2))) (0，1) 0.5 f(0)＜0 f(1)＞0 f(0.5)＜0 (0.5，1) 0.75 f(0.5)＜0 f(1)＞0 f(0.75)＞0 (0.5，0.75) 0.625 f(0.5)＜0 f(0.75)＞0 f(0.625)＜0 (0.625，0.75) 0.6875 f(0.625)＜0 f(0.75)＞0 f(0.6875)＜0 由于|0.6875－0.75|＝0.0625＜0.1，所以方程2x3＋3x－3＝0的一个正实数近似解可取为0.7. eq \a\vs4\al([反思感悟]) 应用二分法需注意的问题 (1)精确度：要看清题目要求的精确度，它决定着二分法步骤的结束． (2)初始区间：初始区间的选定一般在两个整数间，在精确度给定的情况下，不同的初始区间结果是相同的.　　 (3)方程根的选取：当区间长度符合“精确度ε”的要求后正确选取方程的根． 当区间[an，bn]的长度|an－bn|<ε时，这个近似值可以是区间(an，bn)内任意一个数． 　某同学求函数f(x)＝ln x＋2x－6的零点时，用计算器算得部分函数值如下表所示： x 2 3 2.5 2.75 2.625 2.5625 f(x)的近似值 －1.3069 1.0986 －0.084 0.512 0.215 0.066 则方程ln x＝6－2x的近似解(精确度0.1)可取为(　　) A．2.52 B．2.625 C．2.66 D．2.75 [课堂小结] 1．二分法就是通过不断地将所选区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，直至找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数值近似地表示真正的零点． 2．并非所有函数都可以用二分法求其零点，只有满足： (1)在区间[a，b]上连续不断； (2)f(a)·f(b)<0. 上述两条的函数方程可采用二分法求得零点的近似值． 3．确定函数的零点、方程的根所在的区间时，通常利用零点存在性定理转化为判断区间两端点对应的函数值的符号是否相反． $$