第4章 3.1 对数函数的概念&3.2 对数函数y＝log2x的图象和性质（课件PPT）-【金榜题名】2025-2026学年高一数学必修第一册高中同步学案（北师大版）

　第四章 对数运算与对数函数 §3　对数函数 §3.1　对数函数的概念 §3.2　对数函数y＝log2x的图象和性质 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） 目录 contents Part 01 课前预习 课堂互动 Part 02 课时作业（二十六） Part 03 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） y＝logax(a＞0，a≠1) x 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） (0，＋∞) (1，0) lg x ln x 反函数 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） C [1，log23] 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） 课 时 作 业 （二十六） 点击进入word 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） 谢谢观看 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） 学习目标 素养要求 1.理解对数函数的概念． 2.掌握对数函数y＝log2x的图象和性质及其简单应用． 1.通过对数概念的学习，培养数学抽象的核心素养 2.通过学习对数函数y＝log2x的图象与性质，提升直观想象、数学运算的核心素养 [自主梳理] 知识点一　对数函数的概念 [问题]　我们已经知道y＝2x是指数函数，那么y＝log2x(x>0)是否表示y是x的函数？为什么？ 答案：_________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ►知识填空 1．对数函数：函数________________________________，称为以a为底的对数函数．其中a称为底数，__是自变量． 是．由对数的定义可知y＝log2x(x＞0)⇔x＝2y，结合指数的运算可知，在定义域{x|x>0}内对于每一个x都有唯一的y与之对应，故y＝log2x(x>0)表示y是x的函数，其定义域为(0，＋∞). 2．基本性质：(1)定义域为____________； (2)图象过定点__________． 3．常用对数函数与自然对数函数 称以10为底的对数函数为常用对数函数，记作y＝_______；称以无理数e为底的对数函数为自然对数函数，记作y＝_______． 4．互为反函数 指数函数y＝ax与对数函数y＝logx是互为______． 知识点二　函数y＝log2 x的图象与性质 [问题]　 阅读教材§3.2中画出函数y＝log2 x图象的两种方法，根据y＝log2x图象，探究其性质？ 答：____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 定义域：(0，＋∞)，值域：R.在(0，＋∞)上是增函数．当x>1时，y>0；当0<x<1时，y<0. ►知识填空 函数y＝log2x的图象与性质 图象 续表 性质 (1)定义域：(0，＋∞) (2)值域：R；； (3)过定点(1，0)； (4)在(0，＋∞)上是增函数； (5)当x>1时，y>0；当0<x<1时，y<0； (6)当x值趋近于正无穷大时，函数值趋近于正无穷大；当x值趋近于0时，函数值趋近于负无穷大 [自主检验] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y＝log2x＋1是对数函数．(　　) (2)函数y＝3x的反函数是y＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3))) eq \s\up12(x).(　　) (3) 对数函数的定义域、值域都是R.(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)× 2．函数f(x)＝log2 (x＋1)定义域为(　　) A．(－∞，－1)　　　　　　B．[－1，＋∞) C．(－1，＋∞) D．(1，＋∞) 3．使log3(2－x)>－1成立的实数x的取值范围是________． 4．若f(x)＝log2x，x∈[2，3]，则函数f(x)的值域为________． 解析：∵f(x)＝log2x在[2，3]上是单调递增的， ∴log22≤log2x≤log23， 即1≤log2x≤log23. 题型一　对数函数的概念 [例 1]　(1)下列给出的函数： ①y＝log5 x＋1；②y＝logax2(a>0，且a≠1)； ③y＝log( eq \r(3)－1)x；④y＝ eq \f(1,3)log3 x； ⑤y＝logx eq \r(3)(x>0，且x≠1)；⑥y＝log eq \s\do9(\f(2,π))x. 其中是对数函数的为(　　) A．③④⑤　　　　　　B．②④⑥ C．①③⑤⑥ D．③⑥ (2)对数函数的图象过点(16，2)，则对数函数的解析式为________． 解析：(1)①中对数式后面加1，所以不是对数函数；②中真数不是自变量x，所以不是对数函数；③和⑥符合对数函数概念的三个特征，是对数函数；④中log3 x前的系数不是1，所以不是对数函数；⑤中底数是自变量x，而非常数a，所以不是对数函数．故③⑥正确． (2)设对数函数的解析式为y＝logax(a>10，且a≠1)， 由已知可得loga16＝2，即a2＝16， 解得a＝4，故函数解析式为y＝log4 x. 答案：(1)D　(2)y＝log4 x eq \a\vs4\al([反思感悟]) 判断一个函数是否为对数函数的方法 　　 　函数f(x)＝log(a＋1)x＋(a2－2a－8)是对数函数，则a＝________． 解析：由题意可知 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a2－2a－8＝0，,a＋1>0，,a＋1≠1，)) 解得a＝4. 答案：4 题型二　对数型函数的定义域 [例 2]　(1)下列各组函数中，定义域相同的一组是(　　) A．y＝ax与y＝logax(a>0，且a≠1) B．y＝2ln x与y＝ln x2 C．y＝lg x与y＝lg eq \r(x) D．y＝x2与y＝lg x2 (2)函数f(x)＝log(x2－1) eq \r(2x＋1)的定义域为________． 解析：(1)只有C组定义域相同，故选C. (2)要使函数有意义，必须且只需 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x＋1＞0，,x2－1＞0，,x2－1≠1.)) 解得x>1且x≠ eq \r(2)， 故定义域(1， eq \r(2))∪( eq \r(2)，＋∞). 答案：(1)C　(2)(1， eq \r(2))∪( eq \r(2)，＋∞) eq \a\vs4\al([反思感悟]) 求与对数函数有关的函数定义域时应 遵循的原则 (1)分母不能为0. (2)根指数为偶数时，被开方数非负． (3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1. 函数y＝ eq \r(log2(x2－3))的定义域为________． 解析：由题意可知，log2(x2－3)≥0， 即x2－3≥1，解得x≥2或x≤－2. 答案：(－∞，－2]∪[2，＋∞) 题型三　y＝log2x图象与性质的应用 [例 3]　(1)比较log2 eq \f(4,5)与log eq \s\do9(\f(1,2)) eq \f(4,3)的大小； (2)若log2(2－x)>log0.5 eq \f(1,3x－2)，求实数x的取值范围． 解：(1)∵log eq \s\do9(\f(1,2)) eq \f(4,3)＝log2 eq \f(3,4)， 又y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数， 且 eq \f(4,5)＞ eq \f(3,4)， ∴log2 eq \f(4,5)＞log eq \s\do9(\f(1,2)) eq \f(4,3). (2)∵log0.5 eq \f(1,3x－2)＝log2(3x－2)， 又y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数， ∴log2(2－x)＞log2(3x－2)⇔ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2－x＞3x－2，,3x－2＞0，)) 解得 eq \f(2,3)＜x＜1. 即x的取值范围是 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，1)). eq \a\vs4\al([反思感悟]) 函数f(x) ＝log2x是最基本的对数函数．它在(0，＋∞)上是单调递增的．利用单调性可以解不等式、求函数值域、比较对数值的大小．　　 　根据函数f(x) ＝log2 x的图象和性质解决以下问题． (1)若f(a)>f(2)，求a的取值范围； (2)求y＝log2 (2x－1)在x∈[2，14]上的最值． 解：作出函数y＝log2 x的图象如图． (1)因为y＝log2 x是增函数，若f(a)＞f(2)，即log2 a＞log2 2，则a＞2.所以a的取值范围为(2，＋∞). (2)∵2≤x≤14，∴3≤2x－1≤27， ∴log23≤log2(2x－1)≤log227. ∴函数y＝log2(2x－1)在x∈[2，14]上的最小值为log23，最大值为log2 27. [课堂小结] 1．判断一个函数是不是对数函数的关键是分析所给函数是否具有y＝logax(a>0且a≠1)这种形式． 2．函数y＝log2x图象和性质的应用(如大小比较、解简单对数不等式等). $$