三角函数（2）-专题训练卷 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》第74卷（原卷版+解析版）

编写说明：湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及湖北历年技能高考数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的65份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等25份专题训练卷。第三部分是按照考试大纲编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》的第74卷，是三角函数专题训练卷，主要考查角概念的推广、弧度制、任意角的三角函数、同角三角函数的基本关系、诱导公式、正弦函数的图像和性质、余弦函数的图像和性质、已知三角函数值求角。 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》 第74卷 三角函数（2） 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．若，且是第二象限角，则的值等于（    ） A． B． C． D． 2．有下列函数：①②③④．其中，奇函数的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（   ） A．第一象限角一定是锐角 B．第二象限角一定是钝角 C．第四象限角一定是负角 D．不同的角的终边可能相同 5．下列不等式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 6．若函数满足：对任意，，，必有，则称有性质，下列函数中，有性质的是（   ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．下列说法中，错误的是（   ） A．不相等的角终边一定不相同 B．钝角是第二象限角 C．终边与始边重合的角是零角 D．三角形的内角是第一或第二象限角 8．若角是第三象限角，则的终边可能在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．与角终边相同的且属于范围内的角是 10．如果角的终边经过点，则 . 11．角用弧度制表示为 . 12．计算： . 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．已知. (1)求的值； (2)求的值. 14．一个钟摆长度为 20 厘米，初始位置垂直向下，摆动后与垂直方向夹角为 α. (1)若，求钟摆端点距离初始垂直位置的水平距离. (2)若钟摆端点距离初始垂直位置的水平距离为 10 厘米，求的值. 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及湖北历年技能高考数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的65份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等25份专题训练卷。第三部分是按照考试大纲编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》的第74卷，是三角函数专题训练卷，主要考查角概念的推广、弧度制、任意角的三角函数、同角三角函数的基本关系、诱导公式、正弦函数的图像和性质、余弦函数的图像和性质、已知三角函数值求角。 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》 第74卷 三角函数（2） 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．若，且是第二象限角，则的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角的三角函数关系式以及角的范围求出，进而可得. 【详解】因为是第二象限角，，所以， 所以. 故选：A. 2．有下列函数：①②③④．其中，奇函数的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据题意，结合指数函数、对数函数、正弦函数及余弦函数的奇偶性，即可判断求解. 【详解】因为对数函数的定义域是，不关于原点对称， 故函数是非奇非偶函数，故①不符合题意； 因为指数函数的定义域是R，关于原点对称， 又，故该函数不是奇函数， 故②不符合题意； 因为正弦函数的定义域是R，关于原点对称， 又， 所以该函数是奇函数，故③符合题意； 因为余弦函数的定义域是R，关于原点对称， 又， 所以该函数是偶函数，不是奇函数，故④不符合题意； 故奇函数的个数是1个. 故选：A． 3．下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数诱导公式及三角函数的单调性逐项判断即可得解. 【详解】选项，， 因为函数，当时，函数为增函数， 所以，即，故错误； 选项，，， 所以，故错误； 选项，， 因为函数，当时，函数为增函数， 所以，即，故正确； 选项，， 因为函数，当时，函数为减函数， 所以，即，故错误， 故选：. 4．下列说法正确的是（   ） A．第一象限角一定是锐角 B．第二象限角一定是钝角 C．第四象限角一定是负角 D．不同的角的终边可能相同 【答案】D 【分析】由象限角的定义和终边相同的角的关系，逐个判断得到答案. 【详解】是第一象限角，但不是锐角，选项A错误； 是第二象限角，但不是钝角，选项B错误； 是第四象限角，但不是负角，选项C错误； 不同的角的终边可能相同，需满足的条件是角度相差，选项D正确； 故选：D. 5．下列不等式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正、余弦函数和对数函数的单调性，即可判断求解. 【详解】因为正弦函数在区间上单调递增，又，所以，故选项A错误； 因为余弦函数在区间上单调递减，又，所以，故选项B错误； 因为对数函数在定义域上单调递减，故，故选项C正确； 因为对数函数在定义域上单调递增，所以，故选项D错误； 故选：C. 6．若函数满足：对任意，，，必有，则称有性质，下列函数中，有性质的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的单调性的定义分析函数在上单调递增，结合基本一次函数、正弦函数、二次函数和对数函数的单调性即可求解. 【详解】因为对任意，，，必有， 若，即，则，得到， 若，即，则，得到， 故函数在上单调递增， 选项A中，一次函数在上单调递减，错误， 选项B中，正弦函数是周期函数，在上不具备单调性，错误， 选项C中，二次函数在上单调递增，正确， 选项D中，对数函数在上单调递减，错误， 故选：C. 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．下列说法中，错误的是（   ） A．不相等的角终边一定不相同 B．钝角是第二象限角 C．终边与始边重合的角是零角 D．三角形的内角是第一或第二象限角 【答案】ACD 【分析】根据终边相同的角，象限角的概念即可求解. 【详解】对A：角与角的终边相同，但两个角不相等，故A项错误； 对B：大于小于的角是钝角，所以钝角一定是第二象限的角，故B项正确； 对C：角的终边与始边重合，故C项错误； 对D：当三角形为直角三角形时，一内角为直角，直角不属于第一、二象限角，故D项错误. 故选：ACD. 8．若角是第三象限角，则的终边可能在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】BD 【分析】由题可知，进而可得，根据象限角的概念即可求解. 【详解】因为角是第三象限角，所以， 所以， 若，则，此时是第二象限角； 若，则，此时是第四象限角； 综上所述：则的终边可能在第二象限或第四象限. 故选：BD. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．与角终边相同的且属于范围内的角是 【答案】 【分析】利用与终边相同的角度为即可得到答案. 【详解】因为与角终边相同的角为，且， 所以时，求得. 故答案为： 10．如果角的终边经过点，则 . 【答案】/ 【分析】利用三角函数的定义即可得解. 【详解】因为角的终边经过点， 所以. 故答案为：. 11．角用弧度制表示为 . 【答案】/ 【分析】将角度制化为弧度制即可得解. 【详解】角用弧度制表示为， 故答案为：. 12．计算： . 【答案】 【分析】利用三角函数的诱导公式与特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】 . 故答案为：. 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．已知. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）根据题意，结合同角三角函数的商数关系，即可求解； （2）根据题意，结合同角三角函数的平方关系，及正、余弦齐次式的化简，即可求解. 【详解】（1）由得， 所以； （2）方法一：由（1）知， 所以； 方法二：由得， 因为，所以， 所以，则， 所以. 14．一个钟摆长度为 20 厘米，初始位置垂直向下，摆动后与垂直方向夹角为 α. (1)若，求钟摆端点距离初始垂直位置的水平距离. (2)若钟摆端点距离初始垂直位置的水平距离为 10 厘米，求的值. 【答案】(1)10 厘米 (2) 【分析】（1）根据题意，结合正弦函数的定义即可求解. （2）先根据勾股定理求得对应边长，再根据余弦函数的概念，即可求解. 【详解】（1） 依题意，厘米，, 根据正弦函数定义，钟摆端点距离初始垂直位置的水平距离为厘米. （2）已知钟摆长度厘米， 钟摆端点距离初始垂直位置的水平距离为厘米， 根据勾股定理求出邻边为厘米, 再根据余弦函数定义，可得. 试卷第8页，共8页 试卷第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$