数列（4）-专题训练卷 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》第89卷（原卷版+解析版）

编写说明：湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及湖北历年技能高考数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的65份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等25份专题训练卷。第三部分是按照考试大纲编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》的第89卷，是数列专题训练卷，主要考查数列的概念、等差数列通项公式、等差数列前n项和、等比数列通项公式、等比数列前n项和、等差数列与等比数列的应用。 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》 第89卷 数列（4） 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．在等差数列中，，则（   ）． A．15 B．18 C．21 D．24 2．在等差数列中，已知，则的最大值是（   ）． A．25 B．24 C．23 D．22 3．已知数列满足，，则的前10项和等于（    ） A． B． C． D． 4．已知各项均为正数的等比数列中，，则数列的前项的和（   ） A．63 B．84 C．105 D．147 5．已知公差不为0的等差数列中，为其前项和，若，，成等比数列，，则等于（    ） A．50 B．40 C．30 D．20 6．中国古代数学专著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马.”马主曰：“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗.禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人应分别偿还升、升、升粟，1斗为10升，则（   ） A．a,b,c依次成公比为2的等比数列 B．a,b,c依次成公比为的等比数列 C． D． 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．下列有关数列的说法正确的是（    ） A．数列与数列是同一个数列 B．数列的通项公式为，则120是该数列的第11项 C．在数列中，第8个数是 D．数列3，5，9，17，33，…的一个通项公式为 8．已知数列中，，则能使的可以为（    ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．若数列的前项和为，则 ． 10．已知数列满足，，且，则数列的通项公式为 . 11．在等比数列中，，公比，则第一个小于1的数是数列的第 项. 12．为了美化校园主干道环境，设计了一种黑白两种颜色的正六边形地面砖，按下图的规律拼成若干个图案： 则第5个图案中有白色地面砖 块． 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．已知等差数列的前n项和为，且，. (1)求等差数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前n项和. 14．设为等差数列，其前n项和为．已知，且． (1)求的通项公式； (2)求使成立的n的最小值． 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及湖北历年技能高考数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的65份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等25份专题训练卷。第三部分是按照考试大纲编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》的第89卷，是数列专题训练卷，主要考查数列的概念、等差数列通项公式、等差数列前n项和、等比数列通项公式、等比数列前n项和、等差数列与等比数列的应用。 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》 第89卷 数列（4） 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．在等差数列中，，则（   ）． A．15 B．18 C．21 D．24 【答案】B 【分析】根据等差数列下标和的性质以及等差数列的前项和公式求解即可. 【详解】， ，， ． 故选：B. 2．在等差数列中，已知，则的最大值是（   ）． A．25 B．24 C．23 D．22 【答案】A 【分析】首先求出等差数列的前项和，再由二次函数的知识可得结论． 【详解】因为在等差数列中，， 所以， 所以当时，取得最大值，最大值为25． 故选：A. 3．已知数列满足，，则的前10项和等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先根据递推关系得到数列是等比数列，再根据等比数列的前n项和求解. 【详解】，. 所以数列是以为公比的等比数列. ，. 由等比数列的求和公式可得，. 故选：C. 4．已知各项均为正数的等比数列中，，则数列的前项的和（   ） A．63 B．84 C．105 D．147 【答案】D 【分析】设等比数列的公比为，根据等比数列的通项公式结合题干条件列出方程，求出公比和首项，从而利用等比数列的前n项和公式求出答案. 【详解】设等比数列的公比为， 因为， 则，即， 又因为各项均为正数的等比数列，所以， 将代入为，解得， 所以数列的前项的和. 故选：D. 5．已知公差不为0的等差数列中，为其前项和，若，，成等比数列，，则等于（    ） A．50 B．40 C．30 D．20 【答案】C 【分析】根据等比中项的公式结合等差数列的通项公式求出，根据，求出首项和公差代入等差数列的前项和公式即可得解. 【详解】公差不为0的等差数列中，，，成等比数列， 则，所以，化简可得， 因为，则，解得，， 所以， 故选：. 6．中国古代数学专著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马.”马主曰：“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗.禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人应分别偿还升、升、升粟，1斗为10升，则（   ） A．a,b,c依次成公比为2的等比数列 B．a,b,c依次成公比为的等比数列 C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合得出a,b,c成公比的等比数列，结合等比数列的性质即可得解. 【详解】由题意可知a,b,c依次成公比的等比数列，故错误，正确； 又，所以， 解得，，，故错误， 故选：. 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．下列有关数列的说法正确的是（    ） A．数列与数列是同一个数列 B．数列的通项公式为，则120是该数列的第11项 C．在数列中，第8个数是 D．数列3，5，9，17，33，…的一个通项公式为 【答案】CD 【分析】A根据数列单调性即可判断；B令判断11是否是方程的解；C、D根据数列的特征写出一个满足特征的通项公式即可判断. 【详解】A：由为递增数列，而为递减数列，显然不是同一数列，错； B：令，则，显然11不是方程的解，错； C：由数列可改写为， 即数列通项为，所以第8个数是，对； D：数列3，5，9，17，33，…可改写为， 所以一个通项公式为，对. 故选：CD 8．已知数列中，，则能使的可以为（    ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 【答案】AD 【分析】证明数列的周期，然后算第一个周期中等于的项. 【详解】 又 是以为周期的周期数列. 又因为，所以，故时 经检验A D都符合. 故选：AD 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．若数列的前项和为，则 ． 【答案】27 【分析】根据数列前项和与通项的关系，分析求解即可. 【详解】由数列前项和与通项的关系可得： ， 因为， 所以， 所以． 故答案为：. 10．已知数列满足，，且，则数列的通项公式为 . 【答案】 【分析】先由等差中项判定法判断得是等差数列，再利用等差数列的通项公式即可得解. 【详解】因为数列满足， 所以由等差中项判定法可知，数列是等差数列， 又，，所以，则， 所以数列的通项公式为. 故答案为：. 11．在等比数列中，，公比，则第一个小于1的数是数列的第 项. 【答案】 【分析】先由等比数列的通项公式求得，再令即可得解. 【详解】因为在等比数列中，，公比， 所以， 令，得，即，则， 因为，， 所以，即第一个小于1的数是数列的第项. 故答案为：. 12．为了美化校园主干道环境，设计了一种黑白两种颜色的正六边形地面砖，按下图的规律拼成若干个图案： 则第5个图案中有白色地面砖 块． 【答案】 【分析】观察图形，得出规律，写出通项公式，求出第项即可求值. 【详解】第1个图案有个白色地面砖， 第2个图案有个白色地面砖， 第3个图案有个白色地面砖， 以此类推，第个图案中白色地面砖的数量是一个 “以为首项，公差为4的等差数列的第项”，即， 所以第5个图案中有白色地面砖块， 故答案为：. 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．已知等差数列的前n项和为，且，. (1)求等差数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前n项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设出等差数列的首项以及公差，再根据题意列方程求解即可. （2）根据（1）的结果，证明是等比数列，再根据等比数列的前n项和求解即可. 【详解】（1）设等差数列的首项为，公差为d， 解得， 等差数列的首项，公差， 通项公式. （2）， ，， 则数列是以为首项，2为公比的等比数列. 故. 14．设为等差数列，其前n项和为．已知，且． (1)求的通项公式； (2)求使成立的n的最小值． 【答案】(1) (2)8． 【分析】（1）根据求出公差，再根据等差数列的通项公式求解. （2）首先求出等差数列的前n项和，再代入，求解一元二次不等式即可. 【详解】（1）设公差为d，由得，，即，则． ． （2）由整理得 ，解得（舍去）或． 故n的最小值为8． 试卷第8页，共8页 试卷第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$