直线与圆的方程（1）-专题训练卷 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》第80卷（原卷版+解析版）

编写说明：湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及湖北历年技能高考数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的65份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等25份专题训练卷。第三部分是按照考试大纲编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》的第80卷，是直线与圆的方程专题训练卷，主要考查两点间距离公式、线段的中点坐标公式、直线方程、两条直线位置关系、圆、直线与圆的位置关系。 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》 第80卷 直线与圆的方程（1） 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．已知直线与圆只有一个公共点，则实数的值是（   ） A．25 B． C． D． 【答案】C 【分析】由圆方程得到圆心和半径，根据直线与圆相切，计算圆心到直线的距离，即可求解. 【详解】圆的方程为，则圆心，半径， 又直线与圆只有一个公共点，说明直线与圆相切，此时圆心到直线的距离等于圆的半径， 即，解得. 故选：C 2．下列直线方程中，倾斜角为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先分析所求直线的斜率，再将选项中的直线方程化为斜截式得到其斜率，即可求解. 【详解】倾斜角为的直线斜率， 选项A，将直线方程化为斜截式，斜率为1，满足题意， 选项B，将直线方程化为斜截式，斜率为，不满足题意， 选项C，将直线方程化为斜截式，斜率为，不满足题意， 选项D，将直线方程化为斜截式，斜率为，不满足题意， 故选：A. 3．若经过点和点的直线的斜率为1，则的值为（   ） A． B． C．1 D．4 【答案】C 【分析】根据斜率公式列式即可求解. 【详解】因为经过点和点的直线的斜率为1， 即，解得. 故选：C. 4．若直线：与：平行，则的值为（   ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线平行斜率相等，即可求解. 【详解】因为直线：与：平行， 直线的斜率为2，直线的斜率为， 则， 故选：A. 5．直线的斜率为（   ） A．2 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】根据直线的一般式方程中的斜率公式即可求值即可. 【详解】已知直线，其中 则其斜率为， 故选：C. 6．古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼类斯圆.已知在平面直角坐标系中，设，，动点满足，则动点的轨迹方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设点，再根据两点之间的距离公式化简即可. 【详解】设点，已知，， 且，则， 即，则， 整理得，即， 故选：C. 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．已知直线与圆相交于E，F两点，则（   ） A．圆心C的坐标为 B．圆C的半径为 C．圆C上的点到直线l的最短距离为2 D． 【答案】AD 【分析】将圆表示成标准方程形式可知圆心和半径，可判断，根据直线与圆相交可知，然后根据圆的弦长公式可知. 【详解】由题可知：圆，即， 所以圆心坐标为，半径为3， 对A，圆心C的坐标为，正确； 对B，半径为3，错误； 对C，由直线与圆相交，圆C上的点到直线l的最短距离为0，错误； 对D，圆心到直线的距离为，所以，正确. 故选：AD 8．在同一平面直角坐标系下，下列各选项中的两条直线相互平行的有（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】AD 【分析】利用直线平行斜率相等截距不等可判断. 【详解】和斜率均为，截距为与不相等， 故互相平行，A正确； 和斜率一个为一个是，斜率不等， 故不平行，B错误； 和斜率一个为一个是，斜率不等， 故不平行，C错误； 和斜率均为，截距为与不相等， 故互相平行，D正确； 故选：AD 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．若直线与直线垂直，则实数 . 【答案】10 【分析】分别求出两条直线的斜率，然后根据两直线垂直可知，计算即可. 【详解】直线的斜率为：；直线的斜率为：， 因为两条直线垂直，所以. 故答案为：10 10．以点为圆心，且过点的圆的方程是 . 【答案】 【分析】根据题意，结合两点之间的距离公式先求得半径，继而求得圆的标准方程. 【详解】因为圆心坐标为，且圆过点， 所以半径， 所以圆的标准方程为. 故答案为：. 11．已知点，，则过线段的中点，且倾斜角为的直线m的斜截式方程是 ． 【答案】 【分析】首先由中点坐标公式求出线段的中点，再由斜率的定义求出斜率，并由点斜式方程写出直线方程最后化为斜截式即可. 【详解】已知点，， 则线段的中点为，即， 由倾斜角为，可得斜率为， 所以直线m的方程为，即， 故答案为：. 12．直线在x轴上的截距为 . 【答案】 【分析】令直接求出的值，即为直线在轴上的截距，求解即可. 【详解】令，则，解得：， 即直线在x轴上的截距为， 故答案为：. 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．已知直线与直线相交于点P. (1)求两直线的交点P的坐标； (2)求与直线平行且经过点的直线的方程； (3)求与直线垂直且经过点的直线的方程. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）解方程组即可； （2）根据平行关系得出所求直线的斜率，然后利用点斜式方程求解； （3）根据垂直关系得出所求直线的斜率，然后利用点斜式方程求解． 【详解】（1）解方程组得，即点P的坐标为. （2）将直线转化为斜截式，得直线的斜率为， 因为所求直线与直线平行，故所求直线的斜率为， 又因为所求直线经过点， 故所求直线的方程为，即. （3）将直线转化为斜截式，得直线的斜率为. 因为所求直线与直线垂直，故所求直线的斜率为， 因为所求直线经过点， 故所求直线的方程为，即. 14．2025年5月阿富汗加入中巴经济走廊，其作为“一带一路”倡议的旗帜项目升级为中巴阿经济走廊.我国与阿富汗“一带一路”合作国家计划联合修建一条跨国铁路和圆形环城公路，如图所示.跨国铁路直线从我国西部喀什地区通往阿富汗港口；环城公路以阿富汗首都喀布尔为圆心，规划半径为3公里的圆形公路，用于连接周边卫星城.    (1)求铁路线的直线方程； (2)判断港口是否在环城公路的圆形路径上，并说明理由； (3)若阿富汗计划在铁路线上修建一座车站，要求车站到首都C的距离最短，求该车站的坐标及最短距离. 【答案】(1) (2)不在，理由见解析 (3)车站的坐标为，车站到首都C的距离最短为 【分析】（1）根据两点，计算斜率，利用点斜式得到直线方程； （2）求得环城公路的圆形路径方程，然后代点计算判断即可； （3）根据点到直线的距离，然后求得垂线的方程与联立可知. 【详解】（1）由题可知：直线经过，两点，所以直线的斜率为， 所以直线的方程为：，即. （2）由题可知：环城公路的圆形路径的圆心为，半径为3公里，所以方程为， 由，所以港口不在环城公路的圆形路径上. （3）由题可知：过点作的垂线交于点，如图：    所以，由，设直线的方程为， 由直线过点，所以，所以直线的方程为. 所以，则， 所以车站的坐标为，车站到首都C的距离最短为 试卷第2页，共8页 试卷第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及湖北历年技能高考数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的65份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等25份专题训练卷。第三部分是按照考试大纲编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》的第80卷，是直线与圆的方程专题训练卷，主要考查两点间距离公式、线段的中点坐标公式、直线方程、两条直线位置关系、圆、直线与圆的位置关系。 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》 第80卷 直线与圆的方程（1） 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．已知直线与圆只有一个公共点，则实数的值是（   ） A．25 B． C． D． 2．下列直线方程中，倾斜角为的是（   ） A． B． C． D． 3．若经过点和点的直线的斜率为1，则的值为（   ） A． B． C．1 D．4 4．若直线：与：平行，则的值为（   ） A．2 B． C． D． 5．直线的斜率为（   ） A．2 B．1 C． D． 6．古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼类斯圆.已知在平面直角坐标系中，设，，动点满足，则动点的轨迹方程是（   ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．已知直线与圆相交于E，F两点，则（   ） A．圆心C的坐标为 B．圆C的半径为 C．圆C上的点到直线l的最短距离为2 D． 8．在同一平面直角坐标系下，下列各选项中的两条直线相互平行的有（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．若直线与直线垂直，则实数 . 10．以点为圆心，且过点的圆的方程是 . 11．已知点，，则过线段的中点，且倾斜角为的直线m的斜截式方程是 ． 12．直线在x轴上的截距为 . 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．已知直线与直线相交于点P. (1)求两直线的交点P的坐标； (2)求与直线平行且经过点的直线的方程； (3)求与直线垂直且经过点的直线的方程. 14．2025年5月阿富汗加入中巴经济走廊，其作为“一带一路”倡议的旗帜项目升级为中巴阿经济走廊.我国与阿富汗“一带一路”合作国家计划联合修建一条跨国铁路和圆形环城公路，如图所示.跨国铁路直线从我国西部喀什地区通往阿富汗港口；环城公路以阿富汗首都喀布尔为圆心，规划半径为3公里的圆形公路，用于连接周边卫星城.    (1)求铁路线的直线方程； (2)判断港口是否在环城公路的圆形路径上，并说明理由； (3)若阿富汗计划在铁路线上修建一座车站，要求车站到首都C的距离最短，求该车站的坐标及最短距离. 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$