三角函数（4）-专题训练卷 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》第76卷（原卷版+解析版）

编写说明：湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及湖北历年技能高考数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的65份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等25份专题训练卷。第三部分是按照考试大纲编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》的第76卷，是三角函数专题训练卷，主要考查角概念的推广、弧度制、任意角的三角函数、同角三角函数的基本关系、诱导公式、正弦函数的图像和性质、余弦函数的图像和性质、已知三角函数值求角。 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》 第76卷 三角函数（4） 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．已知为第四象限角，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合同角三角函数基本关系式列出方程组即可得解. 【详解】为第四象限角，且， 则，解得， 所以， 故选：. 2．已知角的终边与以原点为圆心的单位圆交于点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由三角函数的定义即可求解. 【详解】因为知角的终边与以原点为圆心的单位圆交于点， 所以知． 故选：C． 3．下列选项中，与角的终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用终边相同的角的表示即可得解. 【详解】因为与角的终边相同的所有角组成的集合为， 对于选项A，，与终边不同；故A错误； 对于选项B，显然，与终边不同，故B错误； 对于选项C，，与终边不同，故C错误； 对于选项D，当时，，故D正确， 故选：D. 4．把角转换成角度制为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用弧度化角度即可. 【详解】； 故选：A. 5．集合表示第（   ）象限角 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】A 【分析】根据象限角的定义来判断集合表示的象限角。 【详解】集合中， 表示角的终边绕原点旋转整数圈后回到轴正半轴， 表示角的终边绕原点旋转整数圈后落在轴正半轴， 即集合表示角的终边在第一象限，即集合表示第一象限角. 故选：A. 6．点在 （　 　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据题意结合象限角的三角函数值的正负即可得解. 【详解】因为，所以为第二象限角，则， 因为，所以与的终边相同，为第一象限角，则， 所以点在第二象限， 故选：. 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．设，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据诱导公式以及同角三角函数的基本关系求解即可. 【详解】根据诱导公式可得，. 所以. 因为，所以. 根据同角三角函数的关系，. 故A错误，B正确. ，故C错误，D正确. 故选：BD. 8．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据诱导公式进行化简，再由已知角的范围和对应三角函数值即可解得. 【详解】由题，，即， 又，. 故选：BD. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．已知，且角是第三象限角，则 ． 【答案】/ 【分析】根据诱导公式以及同角三角函数基本关系计算即可. 【详解】由题可知：， 则，所以， 因为角是第三象限角，所以，所以. 故答案为： 10．已知角的终边经过点，若，则 . 【答案】 【分析】根据三角函数的定义求解即可. 【详解】由题可知：角的终边经过点，所以， 所以. 故答案为： 11．角的终边与圆心在坐标原点的单位圆相交于点，若，则点的横坐标是 . 【答案】/ 【分析】根据三角函数的定义计算. 【详解】由题可知：点的横坐标是. 故答案为： 12． ． 【答案】 【分析】利用三角函数的诱导公式计算. 【详解】 ， 故答案为：. 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．已知角是第三象限角， (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的关系以及正切函数的定义求解即可. （2）根据（1）的结果，再将式子上下同时除以进行化简求解. 【详解】（1）因为角是第三象限角，， 所以，； （2）. 由（1）知，， 所以原式 14．（1）已知角的终边经过点，且.解答下列问题： ①求；②若角为第三象限角，求. （2）若___________，求，. ①，角；②角的终边在直线上. 从①、②中任选一个填在上面的横线上，作为已知条件. 【注】若选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分. 【答案】（1）①；；（2）， 【分析】（）①根据题意求出值，代入余弦函数定义即可得解. ②根据值求出值，代入正切函数的定义即可得解. （）选①根据同角三角函数基本关系式，结合象限角的三角函数值的符号即可得解. 选②在角的终边上任取一点，求出的值即可得解. 【详解】（）①角的终边经过点，则， 因为，且，所以， 因为，得. . ②因为，即，得，所以, 又因为为第三象限角，， 则. （）选①，角，则， 由，即，所以， 代入得， 解得，所以， 因为，，. 选②角的终边在直线上， 在角的终边所在直线上取一点， 则， ， 试卷第6页，共7页 试卷第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及湖北历年技能高考数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的65份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等25份专题训练卷。第三部分是按照考试大纲编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》的第76卷，是三角函数专题训练卷，主要考查角概念的推广、弧度制、任意角的三角函数、同角三角函数的基本关系、诱导公式、正弦函数的图像和性质、余弦函数的图像和性质、已知三角函数值求角。 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》 第76卷 三角函数（4） 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．已知为第四象限角，且，则（   ） A． B． C． D． 2．已知角的终边与以原点为圆心的单位圆交于点，则（   ） A． B． C． D． 3．下列选项中，与角的终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 4．把角转换成角度制为（ ） A． B． C． D． 5．集合表示第（   ）象限角 A．一 B．二 C．三 D．四 6．点在 （　 　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．设，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知，，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．已知，且角是第三象限角，则 ． 10．已知角的终边经过点，若，则 . 11．角的终边与圆心在坐标原点的单位圆相交于点，若，则点的横坐标是 . 12． ． 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．已知角是第三象限角， (1)求的值； (2)求的值. 14．（1）已知角的终边经过点，且.解答下列问题： ①求；②若角为第三象限角，求. （2）若___________，求，. ①，角；②角的终边在直线上. 从①、②中任选一个填在上面的横线上，作为已知条件. 【注】若选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分. 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$