数列（1）-专题训练卷 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》第86卷（原卷版+解析版）

编写说明：湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及湖北历年技能高考数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的65份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等25份专题训练卷。第三部分是按照考试大纲编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》的第86卷，是数列专题训练卷，主要考查数列的概念、等差数列通项公式、等差数列前n项和、等比数列通项公式、等比数列前n项和、等差数列与等比数列的应用。 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》 第86卷 数列（1） 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．已知等差数列的前n项和为，若，，则（   ） A．49 B．35 C．28 D．21 【答案】A 【分析】根据题意，结合等差数列的性质，及前n项和公式，求得，继而求得首项和公差，代入等差数列前n项和公式即可求解. 【详解】因为等差数列的前n项和为，且，， 所以，解得， 所以公差，首项， 所以. 故选：A. 2．在数列中，，，则的值为（    ） A．99 B．49 C．101 D．102 【答案】C 【分析】由等差数列的定义及其通项公式即可求解. 【详解】由题意可得：，， 所以数列是以1为首项，2为公差的等差数列. 所以. 所以. 故选：C. 3．某校“希望工程”募捐小组寒假期间走上街头进行了一次募捐活动，共收到捐款6500元，他们第1天只得到200元，之后采取了积极的措施，从第2天起，每一天收到的捐款都比前一天多100元，则这次募捐活动共进行的天数为（    ） A．8 B．10 C．15 D．20 【答案】B 【分析】由题可得每日募捐金额符合等差数列定义，列出式子解得募捐天数. 【详解】设募捐活动共进行的天数为，每日募捐的金额为， 由题可知，并且数列是公差为的等差数列， 由于收到总捐款为元， 可得， 即，解得或（舍去）， 故选：B. 4．在等比数列中，，，则（    ） A．10 B．16 C．18 D．32 【答案】D 【分析】利用等比数列的通项公式列式即可得解. 【详解】设等比数列的公比为q， 则有，解得， 所以. 故选：D. 5．在等比数列中，，是方程的两根，则（   ） A．6 B．2 C．2或6 D． 【答案】B 【分析】由韦达定理可得，，进而可判断的正负，再结合等比数列的性质求解即可. 【详解】因为，是方程的两根， 由韦达定理可得：，， 所以，，故， 由等比数列的性质可得：， 所以， 因此. 故选：B. 6．权，是中国传统度量衡器具，历史悠久，文化底蕴深厚，承载着中华民族在政治、经济、文化方面的大量信息．“环权”类似于砝码（如下图），用于测量物体质量．已知九枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且，，，则数列的前8项和为（    ） A．191 B．192 C．193 D．194 【答案】B 【分析】根据等差数列和等比数列的通项公式、性质即可求解. 【详解】设后7项等比数列的公比为， 由题意可得：，， 解得：，所以， 所以数列的前8项和为 ， 故选：B. 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．已知下图的一个数阵，该阵第行所有数的和记作，，，，，数列的前项和记作，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据数列特性结合等比数列的性质得，然后根据通项公式求出和，逐项分析便可得答案. 【详解】解：由题意得： A选项： ，故A正确； B选项：，故B正确； D选项：，故D错误； C选项：，故C正确． 故选：ABC 8．如图给出的是一道典型的数学无字证明问题，各矩形块中填写的数字构成一个无穷数列，所有数字之和等于1.按照图示规律，有同学提出了以下结论，其中正确的是（    ） A．矩形块中所填数字构成的是以为首项，为公比的等比数列 B．前9个矩形块中所填写的数字之和等于 C．面积由大到小排序的第九个矩形块中应填写的数字为 D．记为除了前块之外的矩形块面积之和，则 【答案】ABD 【分析】易得矩形块中所填数字构成的是以为首项，为公比的等比数列，然后逐项判断. 【详解】A.由矩形块中所填数字可知：所填数字构成的是以为首项，为公比的等比数列，故正确； B.前9个矩形块中所填写的数字之和为,故正确； C.面积由大到小排序的第九个矩形块中应填写的数字为，故错误； D. 前块之外的矩形块面积之和为，故，故正确； 故选：ABD 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．在等差数列中，，则= 【答案】 【分析】根据等差数列下标和性质以及前项和公式求解即可. 【详解】因为在等差数列中，， 所以，则. 故答案为： 10．在等比数列中，若，是方程的两个根，则 . 【答案】 【分析】由等比中项的性质和方程根与系数的关系即可求解. 【详解】因为，是方程的两个根， 则，，即，同号且为正， 又是等比数列，则， 根据，得到， 所以. 故答案为：. 11．若数列是公差不为0的等差数列，成等差数列，则的值为 . 【答案】3 【分析】根据等差中项的性质列方程，再结合对数的运算性质解方程求出，即可求解. 【详解】因为数列是公差不为0的等差数列， 成等差数列，所以， 则，即， 解得，所以. 故答案为：3. 12．为了响应政府推进“菜篮子”工程建设的号召，某经销商投资万元建了一个蔬菜生产基地，第一年支出各种费用万元，以后每年支出的费用比上一年多万元.每年销售蔬菜的收入为万元.设表示前年的纯利润，则从第 年开始盈利. 【答案】 【分析】分析每年支出的费用为等差数列，计算前年的支出费用和总收入，得到前年的纯利润，令即可求解. 【详解】由题意知，每年支出的费用成首项为，公差为的等差数列， 前年的总支出为（万元），(且)， 所以前年的纯利润， 要开始盈利，则，即， 可化为，解得， 因为正整数，所以从第年开始盈利. 故答案为：. 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．已知数列的前n项和为，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用与的关系，分析求解即可； （2）根据（1）的结果得到，再利用裂项相消法求解即可. 【详解】（1）因为，所以，则， 由知 所以， 即，从而， 所以数列是以1为首项，4为公比的等比数列， 故. （2）由（1）可知，所以，， 所以，， 故而， 所以. 14．“勾股树”，也被称为毕达哥拉斯树，是根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树形图形.如图所示，（图1）中正方形个数为，以正方形的一边为直角三角形的斜边向外作一个等腰直角三角形，再以等腰直角三角形的两直角边为正方形的边长向外作两个正方形，得到（图2），其中正方形个数为，如此继续，得到一个数列.    (1)求，； (2)求数列的通项公式； (3)若，求第个图形中所有正方形的边长之和. 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）利用观察法写出，即可； （2）根据题意，写出数列的通项公式即可； （3）由等比数列的前n项和公式即可得解. 【详解】（1）因为， ，， 所以由观察法可知， . （2）根据（1）中的规律可知，. （3）设第n个图形中所有正方形的边长之和为， . 试卷第6页，共9页 试卷第7页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及湖北历年技能高考数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的65份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等25份专题训练卷。第三部分是按照考试大纲编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》的第86卷，是数列专题训练卷，主要考查数列的概念、等差数列通项公式、等差数列前n项和、等比数列通项公式、等比数列前n项和、等差数列与等比数列的应用。 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》 第86卷 数列（1） 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．已知等差数列的前n项和为，若，，则（   ） A．49 B．35 C．28 D．21 2．在数列中，，，则的值为（    ） A．99 B．49 C．101 D．102 3．某校“希望工程”募捐小组寒假期间走上街头进行了一次募捐活动，共收到捐款6500元，他们第1天只得到200元，之后采取了积极的措施，从第2天起，每一天收到的捐款都比前一天多100元，则这次募捐活动共进行的天数为（    ） A．8 B．10 C．15 D．20 4．在等比数列中，，，则（    ） A．10 B．16 C．18 D．32 5．在等比数列中，，是方程的两根，则（   ） A．6 B．2 C．2或6 D． 6．权，是中国传统度量衡器具，历史悠久，文化底蕴深厚，承载着中华民族在政治、经济、文化方面的大量信息．“环权”类似于砝码（如下图），用于测量物体质量．已知九枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且，，，则数列的前8项和为（    ） A．191 B．192 C．193 D．194 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．已知下图的一个数阵，该阵第行所有数的和记作，，，，，数列的前项和记作，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图给出的是一道典型的数学无字证明问题，各矩形块中填写的数字构成一个无穷数列，所有数字之和等于1.按照图示规律，有同学提出了以下结论，其中正确的是（    ） A．矩形块中所填数字构成的是以为首项，为公比的等比数列 B．前9个矩形块中所填写的数字之和等于 C．面积由大到小排序的第九个矩形块中应填写的数字为 D．记为除了前块之外的矩形块面积之和，则 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．在等差数列中，，则= 10．在等比数列中，若，是方程的两个根，则 . 11．若数列是公差不为0的等差数列，成等差数列，则的值为 . 12．为了响应政府推进“菜篮子”工程建设的号召，某经销商投资万元建了一个蔬菜生产基地，第一年支出各种费用万元，以后每年支出的费用比上一年多万元.每年销售蔬菜的收入为万元.设表示前年的纯利润，则从第 年开始盈利. 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．已知数列的前n项和为，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和. 14．“勾股树”，也被称为毕达哥拉斯树，是根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树形图形.如图所示，（图1）中正方形个数为，以正方形的一边为直角三角形的斜边向外作一个等腰直角三角形，再以等腰直角三角形的两直角边为正方形的边长向外作两个正方形，得到（图2），其中正方形个数为，如此继续，得到一个数列.    (1)求，； (2)求数列的通项公式； (3)若，求第个图形中所有正方形的边长之和. 试卷第2页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$