直线与圆的方程（2）-专题训练卷 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》第81卷（原卷版+解析版）

编写说明：湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及湖北历年技能高考数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的65份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等25份专题训练卷。第三部分是按照考试大纲编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》的第81卷，是直线与圆的方程专题训练卷，主要考查两点间距离公式、线段的中点坐标公式、直线方程、两条直线位置关系、圆、直线与圆的位置关系。 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》 第81卷 直线与圆的方程（2） 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．已知点，，则 （    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】利用两点间距离公式可求. 【详解】因为点，， 则； 故选：C. 2．直线的斜率和倾斜角是（   ） A．， B．， C．不存在， D．k不存在， 【答案】D 【分析】根据直线的倾斜角与斜率之间的关系即可求解. 【详解】直线可化为，垂直于轴， 故其斜率不存在，则倾斜角为． 故选：D． 3．过点，且与圆相切的直线方程为（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】A 【分析】首先由圆的方程确定圆心和半径，再确定点到圆心的距离确定点和圆的位置关系，再由切线与直线垂直确定斜率，并由点斜式求直线方程即可. 【详解】已知圆，即， 所以圆心为，半径， 又点，则，所以点在圆上， 则，其中，所以， 所以，所以与圆相切的直线方程为，即， 故选：A. 4．过点直线平行的直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先设出与该直线平行的直线方程，然后将所过点代入方程即可. 【详解】因为直线， 可设平行直线方程为， 将点代入得，，解得， 所以过点直线平行的直线方程是； 故选：B. 5．若圆被直线平分，则m的值为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据圆的一般式方程求出圆心坐标，结合题意将圆心坐标代入直线方程中即可得解. 【详解】圆，则圆心坐标为即， 因为圆被直线平分，所以直线过圆心， 则，解得， 故选：. 6．已知圆，直线，直线被圆所截得的弦长最短时，实数的值为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，求得直线所过定点，再判断该定点在圆内，进而由圆的弦长性质得到当时，直线被圆所截得的弦长最短，从而得到关于的方程，解之即可得解. 【详解】将直线的方程变形为， 令，解得，所以直线过定点， 因为圆的方程为，其圆心，半径， 所以，所以点在圆内， 易知当时，直线被圆所截得的弦长最短， 又直线的斜率为， 设直线的斜率为，则， 又直线的方程为，其斜率， 所以，解得， 所以实数的值为， 故选：C. 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．下列选项中不正确的是（    ） A．任何直线都有斜率和倾斜角 B．直线倾斜角范围为 C．两条直线的倾斜角相等，则斜率也相等 D．直线的一般方程为 【答案】AC 【分析】根据直线的斜率和倾斜角的概念逐个分析即可. 【详解】当倾斜角为时，直线的斜率不存在， 所以并不是任何直线都有斜率，故A错误， 直线倾斜角范围为，故B正确， 因为斜率，为倾斜角， 当两直线倾斜角都为时，两直线的斜率不存在， 此时没有斜率，也就无所谓相不相等了，故C错误， 直线的一般方程为，故D正确， 故选：AC. 8．（多选）下列说法中，错误的有（    ） A．直线的倾斜角为 B．已知点，，则线段的垂直平分线的方程为 C．直线与直线的交点坐标为 D．直线和圆没有公共点 【答案】ACD 【分析】A项，由斜率可以求得倾斜角.；B项，求出的中点和斜率，可以求出垂直平分线的方程. C项，联立两条直线，可以解出交点坐标. D项，求出圆心到直线的距离，与半径比较，判断直线与圆的关系. 【详解】A选项，将直线改写为，可得其斜率为，因此倾斜角为，故错误； B选项，由点，可得的中点为，直线的斜率为， 则其垂直平分线的斜率为，且经过点，从而垂直平分线的方程为，即，故正确； C选项，联立方程得，解得解得交点坐标为，故错误； D选项，圆的圆心为，半径为.圆心到直线的距离为， 因此直线与圆相切，有公共点，故错误； 故选：. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．直线过点，与直线平行，则这两条平行直线之间的距离为 . 【答案】 【分析】先根据点坐标得到直线的方程，即可求得参数，再按照平行线之间距离公式计算即可. 【详解】由题可知：直线的斜率为，所以直线的方程为，即. 又直线与直线平行，所以可知， 所以两条平行线之间的距离为. 故答案为： 10．若两点，关于点对称，则的坐标是 . 【答案】 【分析】根据中点坐标公式计算即可. 【详解】由题可知：为，的中点，所以，即. 故答案为： 11．过点作圆的切线，切点分别为，则四边形的面积为 ． 【答案】 【分析】由圆的方程求出圆心和半径，根据切线性质和两点间的距离公式求出以、的面积，即可求得四边形的面积. 【详解】将圆化为标准方程为， 所以圆C的圆心为，半径为， 由切线性质可知，， 又因为，所以， 所以， 所以的面积为， 的面积为， 所以四边形的面积为. 故答案为：.    12．圆上的点到直线的距离的最小值为 ． 【答案】/ 【分析】结合圆的方程求出圆心和半径，进而求出圆心到直线的距离，圆上一点到直线的最小距离为圆心到该直线的距离与圆半径之差. 【详解】圆的圆心为，半径为， 因为圆心到直线的距离为， 直线与圆相离，圆上的点到直线的距离最小值，等于圆心到直线的距离减去圆的半径， 所以圆上的点到直线的距离的最小值为. 故答案为：. 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．已知直线m过点，直线n的斜率为． (1)若直线m垂直于x轴，写出直线m的方程； (2)若直线n在y轴上的截距为，求直线n的斜截式方程； (3)若直线n与直线m交于点P，求直线n的一般式方程． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据垂直轴的直线方程为（为常数）求解即可. （2）根据截距与斜率求斜截式方程. （3）根据点在直线上与直线的斜率求出斜截式方程，再化成一般方程. 【详解】（1）轴，且直线过点， 直线的方程为. （2）直线的斜率为， 所以不妨设直线的斜截式方程为：， 直线在轴上的截距为， ， 直线的斜截式为：. （3）由（2）得，设直线的斜截式方程为：， 点在直线上， ， 解得， 直线的斜截式方程为， 即直线的一般方程为. 14．已知直线交轴于点，以点为圆心作圆，且圆过点． (1)求圆的标准方程； (2)若直线，试判断直线与圆的位置关系，并说明理由；若相交，求出弦长． 【答案】(1) (2)相交，理由见解析， 【分析】（1）依据题意得到圆心，然后求得半径，最后得到圆的标准方程； （2）计算圆心到直线的距离与半径作比较可知直线与圆的位置关系，然后根据圆的弦长公式计算即可. 【详解】（1）在直线中，令，得． 点的坐标为， 圆的半径 圆的标准方程为． （2）圆的半径为，圆心到直线的距离． 圆与直线相交， 弦长=，即圆与直线相交，弦长为． 试卷第8页，共8页 试卷第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及湖北历年技能高考数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的65份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等25份专题训练卷。第三部分是按照考试大纲编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》的第81卷，是直线与圆的方程专题训练卷，主要考查两点间距离公式、线段的中点坐标公式、直线方程、两条直线位置关系、圆、直线与圆的位置关系。 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》 第81卷 直线与圆的方程（2） 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．已知点，，则 （    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．直线的斜率和倾斜角是（   ） A．， B．， C．不存在， D．k不存在， 3．过点，且与圆相切的直线方程为（   ） A． B．或 C． D．或 4．过点直线平行的直线方程是（   ） A． B． C． D． 5．若圆被直线平分，则m的值为（   ） A． B． C．1 D．2 6．已知圆，直线，直线被圆所截得的弦长最短时，实数的值为（    ） A．0 B． C． D． 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．下列选项中不正确的是（    ） A．任何直线都有斜率和倾斜角 B．直线倾斜角范围为 C．两条直线的倾斜角相等，则斜率也相等 D．直线的一般方程为 8．（多选）下列说法中，错误的有（    ） A．直线的倾斜角为 B．已知点，，则线段的垂直平分线的方程为 C．直线与直线的交点坐标为 D．直线和圆没有公共点 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．直线过点，与直线平行，则这两条平行直线之间的距离为 . 10．若两点，关于点对称，则的坐标是 . 11．过点作圆的切线，切点分别为，则四边形的面积为 ． 12．圆上的点到直线的距离的最小值为 ． 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．已知直线m过点，直线n的斜率为． (1)若直线m垂直于x轴，写出直线m的方程； (2)若直线n在y轴上的截距为，求直线n的斜截式方程； (3)若直线n与直线m交于点P，求直线n的一般式方程． 14．已知直线交轴于点，以点为圆心作圆，且圆过点． (1)求圆的标准方程； (2)若直线，试判断直线与圆的位置关系，并说明理由；若相交，求出弦长． 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$