三角函数（1）-专题训练卷 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》第73卷（原卷版+解析版）

编写说明：湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及湖北历年技能高考数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的65份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等25份专题训练卷。第三部分是按照考试大纲编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》的第73卷，是三角函数专题训练卷，主要考查角概念的推广、弧度制、任意角的三角函数、同角三角函数的基本关系、诱导公式、正弦函数的图像和性质、余弦函数的图像和性质、已知三角函数值求角。 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》 第73卷 三角函数（1） 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．已知正弦函数，，则满足的x的值是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】由可知，根据特殊角的正弦值及诱导公式，求得的值. 【详解】∵，且满足，∴， ∵，， ∴x的值是或． 故选：C． 2．以工艺精良著称的重庆荣昌折扇是中国三大名扇之一（如图所示）.据研究，当折扇展开角度约为时，既能保障舒适方便使用，又能完美展示书画作品.设扇骨的长度为，则的弧长是（     ）        A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将化为弧度制，结合弧长公式即可得解. 【详解】将化为弧度制为， 因为，所以的弧长是， 故选：. 3．已知，则=（    ） A．6 B．9 C． D． 【答案】B 【分析】分子分母同除构造求解即可. 【详解】. 故选：B. 4．已知，且是第二象限角，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的基本关系求解即可. 【详解】，有， 又是第二象限角，则， 由，可得， 所以， . 故选：D. 5．已知角的终边过点，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据任意角的三角函数的定义求值即可. 【详解】已知角的终边过点， 则， 所以， 故选：C. 6．下列函数是偶函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性的定义求解即可. 【详解】选项A.函数的定义域为,且，所以不是偶函数. 选项B.函数的定义域为,且，所以是偶函数. 选项C.函数的定义域为,且， 所以不是偶函数. 选项D.函数的定义域为,且，所以不是偶函数. 故选：B. 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．给出下列命题中正确的是：（ ） A．角是第三象限角 B．角是第四象限角 C．化成弧度是 D．化成度是 【答案】AD 【分析】利用象限角的概念判断出A和B，利用角度和弧度互化，判断出C和D即可. 【详解】对于A，，是第三象限角，故A正确， 对于B，，所以与终边相同， 其中角是第一象限角，所以是第一象限角，故B错误， 对于C ，，故C错误， 对于D，，故D正确， 故选：AD. 8．已知角的终边经过点，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据角终边上一点的坐标求出的值结合诱导公式，逐项判断即可得解. 【详解】角的终边经过点，则， 所以，，， 对于A，因为角终边在第四象限，且，所以，故错误； 对于B，，故正确； 对于C，，故错误； 对于D，，故正确， 故选：. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．计算： ． 【答案】 【分析】根据题意，结合特殊角的三角函数值，即可代入求解. 【详解】，，， ． 故答案为：. 10．已知，，则 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合三角函数在各象限的符号，三角函数诱导公式，及特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】，， 在第三象限， 又， ． 故答案为：. 11．已知角的终边经过点，则 ． 【答案】/ 【分析】根据角终边经过点坐标即可求解. 【详解】因为角的终边经过点， 所以. 故答案为： 12．函数的最大值为 ． 【答案】4 【分析】根据正弦函数的有界性可知结果. 【详解】由题可知：，所以， 所以函数的最大值为4. 故答案为：4 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，点在角的终边上. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据正切函数的定义即可得解. （）根据题意结合齐次式的运算即可得解. 【详解】（1）角的终边经过点， ∴由三角函数的定义可知. （2）由（1）可知：， . 14．已知α为第二象限角，且． (1)求和的值； (2)设，求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据题意，结合同角三角函数的平方关系和商数关系，及三角函数在各象限的符号，即可求解； （2）根据题意，结合三角函数诱导公式，即可求解. 【详解】（1），， ， 又为第二象限角，， ． （2），，， ，， ， 由（1）知， ． 试卷第6页，共7页 试卷第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及湖北历年技能高考数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的65份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等25份专题训练卷。第三部分是按照考试大纲编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》的第73卷，是三角函数专题训练卷，主要考查角概念的推广、弧度制、任意角的三角函数、同角三角函数的基本关系、诱导公式、正弦函数的图像和性质、余弦函数的图像和性质、已知三角函数值求角。 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》 第73卷 三角函数（1） 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．已知正弦函数，，则满足的x的值是（   ） A． B． C．或 D．或 2．以工艺精良著称的重庆荣昌折扇是中国三大名扇之一（如图所示）.据研究，当折扇展开角度约为时，既能保障舒适方便使用，又能完美展示书画作品.设扇骨的长度为，则的弧长是（     ）        A． B． C． D． 3．已知，则=（    ） A．6 B．9 C． D． 4．已知，且是第二象限角，则等于（   ） A． B． C． D． 5．已知角的终边过点，则等于（   ） A． B． C． D． 6．下列函数是偶函数的是（   ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．给出下列命题中正确的是：（ ） A．角是第三象限角 B．角是第四象限角 C．化成弧度是 D．化成度是 8．已知角的终边经过点，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．计算： ． 10．已知，，则 ． 11．已知角的终边经过点，则 ． 12．函数的最大值为 ． 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，点在角的终边上. (1)求的值； (2)求的值. 14．已知α为第二象限角，且． (1)求和的值； (2)设，求的值． 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$