指数函数与对数函数（3）-专题训练卷 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》第79卷（原卷版+解析版）

编写说明：湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及湖北历年技能高考数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的65份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等25份专题训练卷。第三部分是按照考试大纲编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》的第79卷，是指数函数与对数函数专题训练卷，主要考查实数指数幂、指数函数、对数、对数函数、指数函数与对数函数的应用。 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》 第79卷 指数函数与对数函数（3） 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．已知，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合指数函数和对数函数的单调性，即可比较大小. 【详解】， 又指数函数在定义域R上单调递增，且， ，即， 又， ， 故选：B． 2．设 ，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由指数幂的运算和对数函数的单调性结合“0”进行比较即可得解. 【详解】因为对数函数在上单调递减， 所以，即， 所以，故. 故选：B. 3．已知且，则指数函数与对数函数在同一坐标系下的图像大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性已经过的定点判断函数图像即可. 【详解】因为且， 当时，，则指数函数恒过定点， 当时，，则对数函数恒过定点， 由指数函数和对数函数恒过的定点可知，A，B选项错误. 当时，指数函数在上单调递减，对数函数在上单调递减； 当时，指数函数在上单调递增，对数函数在上单调递增， 即指数函数与对数函数的单调性一致，只有D选项符合题意. 故选：D. 4．2018年5月至2019年春季，在阿拉伯半岛和伊朗西南部，沙漠蝗虫迅速繁衍，呈现几何式的爆发，仅仅几个月，蝗虫数量增长了8000倍，引发了蝗灾，到2020年春季蝗灾已波及印度和巴基斯坦．假设蝗虫的日增长率为，最初有只，则经过（   ）天能达到最初的16000倍（参考数据；）． A．198 B．199 C．197 D．200 【答案】B 【分析】根据题意列出方程结合对数的运算法则即可得解. 【详解】设过x天能达到最初的16000倍， 由已知可得，， 所以， 因为，故天能达到最初的16000倍， 故选：B． 5．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数在其定义域内为增函数， 且， 所以解得：，即， 所以不等式的解集为：， 故选：D. 6．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠病毒累计确诊病例数（的单位：天）的Logistic模型：，其中为最大确诊病例数．当时，标志着已初步遏制疫情，则约为（   ） A．60 B．63 C．66 D．69 【答案】C 【分析】根据所给材料的公式列出方程，解出即可. 【详解】由已知可得， 则，即， 两边取对数有， 则，解得． 故选：C. 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．以下运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】利用对数运算法则计算，得到答案. 【详解】A选项，，A正确； B选项，，B错误； C选项，，C正确； D选项，，D错误. 故选：AC 8．下列运算正确的是（    ） A． 且 B．且 C．且 D．且 【答案】BCD 【分析】根据对数的运算性质和换底公式判断即可得到答案. 【详解】对于选项A，，故选项A错误； 对于选项B，根据对数的运算性质可以判断选项B正确； 对于选项C，由换底公式可以判断选项C正确； 对于选项D，，故选项D正确. 故选：BCD 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．若，则的值是 . 【答案】 【分析】根据对数的运算以及指数的运算求解. 【详解】因为，所以. 进而. 故答案为：. 10．函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】由对数式的真数大于0和偶次根式的被开方数为非负数，列不等式组可解得. 【详解】由函数有意义，得， 即，即，解得， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 11．已知函数 ，则 . 【答案】0 【分析】根据自变量的范围，代入对应的解析式求解即可. 【详解】因为，所以， 因为，所以， 又因为， 所以， 故答案为：. 12．定义为与中的最大值，如，已知函数的最小值为，函数的最小值为，则的值为 . 【答案】3 【分析】根据对数函数和指数函数的单调性得到和，即可求解. 【详解】令，即， 得到，解得， 所以， 函数在定义域上单调递增，函数在定义域上单调递减， 即，得， 又，即，解得， 所以 函数在定义域上单调递增，函数定义域上单调递减， 即，得， 所以. 故答案为： 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．已知指数函数的图像经过点， (1)求函数的解析式； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，设出函数解析式，将已知点的坐标代入，即可求得a的值，继而求得函数解析式； （2）根据题意，结合指数函数的单调性解不等式，即可求解. 【详解】（1）由题意，设指数函数， 因为指数函数的图像经过点， 所以，解得， 所以函数的解析式为； （2）由（1）知， 又，即， 所以， 又指数函数在定义域R上是单调减函数， 所以，即， 可化为，解得或， 即的取值范围是. 14．若函数， (1)求的定义域； (2)解不等式. 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据真数大于零列出不等式即可得解. （）根据真数大于零及对数函数的单调性，列出不等式组即可得解. 【详解】（1）函数， 则， 解得， 所以的定义域为. （2）不等式， 因为函数中，，所以函数在上为减函数， 则，可化为， 得到，解得， 所以解集为. 试卷第4页，共9页 试卷第5页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及湖北历年技能高考数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的65份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等25份专题训练卷。第三部分是按照考试大纲编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》的第79卷，是指数函数与对数函数专题训练卷，主要考查实数指数幂、指数函数、对数、对数函数、指数函数与对数函数的应用。 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》 第79卷 指数函数与对数函数（3） 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．已知，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 2．设 ，则（       ） A． B． C． D． 3．已知且，则指数函数与对数函数在同一坐标系下的图像大致为（   ） A． B． C． D． 4．2018年5月至2019年春季，在阿拉伯半岛和伊朗西南部，沙漠蝗虫迅速繁衍，呈现几何式的爆发，仅仅几个月，蝗虫数量增长了8000倍，引发了蝗灾，到2020年春季蝗灾已波及印度和巴基斯坦．假设蝗虫的日增长率为，最初有只，则经过（   ）天能达到最初的16000倍（参考数据；）． A．198 B．199 C．197 D．200 5．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 6．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠病毒累计确诊病例数（的单位：天）的Logistic模型：，其中为最大确诊病例数．当时，标志着已初步遏制疫情，则约为（   ） A．60 B．63 C．66 D．69 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．以下运算正确的是（    ） A． B． C． D． 8．下列运算正确的是（    ） A． 且 B．且 C．且 D．且 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．若，则的值是 . 10．函数的定义域为 ． 11．已知函数 ，则 . 12．定义为与中的最大值，如，已知函数的最小值为，函数的最小值为，则的值为 . 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．已知指数函数的图像经过点， (1)求函数的解析式； (2)若，求的取值范围. 14．若函数， (1)求的定义域； (2)解不等式. 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$