指数函数与对数函数（2）-专题训练卷 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》第78卷（原卷版+解析版）

编写说明：湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及湖北历年技能高考数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的65份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等25份专题训练卷。第三部分是按照考试大纲编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》的第78卷，是指数函数与对数函数专题训练卷，主要考查实数指数幂、指数函数、对数、对数函数、指数函数与对数函数的应用。 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》 第78卷 指数函数与对数函数（2） 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据相同函数的定义逐项判断即可得解. 【详解】选项，两个函数定义域相同都是，对应法则也相同， 所以两个函数为同一函数，故符合题意； 选项，函数，定义域为，函数，定义域为，两个函数定义域相同，但是对应法则不同， 所以两个函数不为同一个函数，故不符合题意； 选项，函数，定义域为，函数，定义域为，两个函数定义域不同，所以不是同一个函数，故不符合题意； 选项，函数，定义域为，函数，定义域为， 两个函数定义域不同，所以不是同一个函数，故不符合题意， 故选：. 2．已知，若，则实数的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据指数式和对数式互化法则得出，再将其代入中求解即可. 【详解】已知，则， 所以，， 因为，所以， 即，得，解得， 故选：A. 3．若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分类讨论和的情况，结合对数函数的单调性即可得解. 【详解】当时，函数在定义域上为减函数， 则，解得， 当时，函数在定义域上为增函数， 则，解得，则， 综上所述，实数的取值范围是， 故选：. 4．，，三个数之间的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得解. 【详解】对于对数函数，因为底数， 所以在上单调递增， 由于，所以， 对于指数函数，因为底数，所以在上单调递增， 所以， 又，即， 所以. 故选：C. 5．如图所示是指数函数①；②；③的图像，下列结论判断正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令，由函数图像即可判断. 【详解】如图所示，指数函数①；②；③的图像， 令，直线与三条曲线交点的纵坐标分别是， 由函数图像可知.    故选：A. 6．如图是标准对数视力表的局部示意图，视力数据通常用五分记录法或小数记录法表示，已知五分记录法表示的数据L与小数记录法表示的数据V之间的关系式为．若某同学左眼视力用小数记录法表示为，则该同学左眼视力用五分记录法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将小数记录法的数据代入关系式，即可求解. 【详解】因为五分记录法表示的数据L与小数记录法表示的数据V之间的关系式为， 时，则， 即该同学左眼视力用五分记录法表示为， 故选：A. 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．已知，，，，则下列关系一定成立的是（    ） A． B． C． D．（且） 【答案】BC 【分析】利用指数与对数的运算法则，结合换底公式即可得解. 【详解】对于A，当时，， ，此时，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，当时，， 所以，故D错误. 故选：BC. 8．为预防秋冬季流感，学校每天定时对教室进行喷洒消毒.教室内每立方米空气中的含药量(单位：)随时间(单位：)的变化情况如图所示：在药物释放过程中，与成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为(为常数)，则（    ） A．当时， B．当时， C．时，教室内每立方米空气中的含药量高于 D．教室内每立方米空气中的含药量高于的持续时间超过90分钟. 【答案】ABC 【分析】利用待定系数法求出函数解析式，并根据函数解析式计算药含量变化情况得答案． 【详解】解：当时，设，则，故，则，故正确； 当时，把代入，可得，则，即，故正确； 当时，，故正确； 当时，由，得，当时，由，得，即， 分钟，故错误． 故选：． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．已知恒为正，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】分类讨论和的情况，结合对数函数的单调性列出不等式组即可得解. 【详解】由题意知， 当时，在定义域上是增函数， 所以，解得； 当时，在定义域上是减函数， 所以，解得， 综上所述，a的取值范围是， 故答案为：. 10．设是定义在上的函数，满足，且．当时，，则 ． 【答案】 【分析】先偶函数的定义得到函数为偶函数，再求出函数的周期，代入即可得解 【详解】函数满足，则函数为偶函数， 因为，则， 有， 所以函数是周期为2的函数， . 故答案为：. 11．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是m/s，θ表示鲑鱼耗氧量的单位数.若一条鲑鱼的游速为1m/s，则它的耗氧量是 个单位. 【答案】 【分析】直接代值计算即可. 【详解】由题可知：. 故答案为： 12．已知函数且，则 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合分段函数解析式，分类讨论当和时两种情况，继而求得a的值，即可代入求解. 【详解】因为， 若，则，解得； 若，则，解得，不符合题意， 所以，. 故答案为：. 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．已知函数的图象经过点． (1)求实数的值； (2)解关于的不等式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将点代入解析式中求解即可. （2）由对数函数的单调性，将对数不等式转换为一元二次不等式，求解即可. 【详解】（1）已知函数的图象经过点， 则，解得. （2）由（1）可知，， 因为在为减函数， 由不等式， 所以，即， 解得或， 所以原不等式的解集为. 14．已知指数函数（且）满足. (1)求的值及函数的解析式. (2)若. ①判断的奇偶性. ②解不等式. 【答案】(1)， (2)①奇函数；② 【分析】(1) 根据已知条件求出，确定. (2)①根据奇函数定义判断的奇偶性；②利用函数奇偶性和单调性将不等式化为，即可求解. 【详解】（1）因为，故， 所以，则. （2）①由 (1) 知，其定义域为， ，所以是奇函数， ②因为是奇函数， 所以可化为. 又因为指数函数在定义域上单调递增， 在定义域上单调递减，即在定义域上单调递增， 所以在定义域上单调递增， 即等价于则，可化为， 一元二次方程的根为或， 故不等式的解集为. 试卷第8页，共9页 试卷第7页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及湖北历年技能高考数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的65份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等25份专题训练卷。第三部分是按照考试大纲编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》的第78卷，是指数函数与对数函数专题训练卷，主要考查实数指数幂、指数函数、对数、对数函数、指数函数与对数函数的应用。 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》 第78卷 指数函数与对数函数（2） 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（    ） A． B． C． D． 2．已知，若，则实数的值是（   ） A． B． C． D． 3．若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．，，三个数之间的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 5．如图所示是指数函数①；②；③的图像，下列结论判断正确的是（    ）    A． B． C． D． 6．如图是标准对数视力表的局部示意图，视力数据通常用五分记录法或小数记录法表示，已知五分记录法表示的数据L与小数记录法表示的数据V之间的关系式为．若某同学左眼视力用小数记录法表示为，则该同学左眼视力用五分记录法表示为（   ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．已知，，，，则下列关系一定成立的是（    ） A． B． C． D．（且） 8．为预防秋冬季流感，学校每天定时对教室进行喷洒消毒.教室内每立方米空气中的含药量(单位：)随时间(单位：)的变化情况如图所示：在药物释放过程中，与成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为(为常数)，则（    ） A．当时， B．当时， C．时，教室内每立方米空气中的含药量高于 D．教室内每立方米空气中的含药量高于的持续时间超过90分钟. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．已知恒为正，则a的取值范围是 ． 10．设是定义在上的函数，满足，且．当时，，则 ． 11．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是m/s，θ表示鲑鱼耗氧量的单位数.若一条鲑鱼的游速为1m/s，则它的耗氧量是 个单位. 12．已知函数且，则 ． 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．已知函数的图象经过点． (1)求实数的值； (2)解关于的不等式． 14．已知指数函数（且）满足. (1)求的值及函数的解析式. (2)若. ①判断的奇偶性. ②解不等式. 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$