数列（3）-专题训练卷 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》第88卷（原卷版+解析版）

编写说明：湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及湖北历年技能高考数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的65份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等25份专题训练卷。第三部分是按照考试大纲编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》的第88卷，是数列专题训练卷，主要考查数列的概念、等差数列通项公式、等差数列前n项和、等比数列通项公式、等比数列前n项和、等差数列与等比数列的应用。 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》 第88卷 数列（3） 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．设等比数列的前n项和为，若，，则（   ） A．63 B．64 C．127 D．128 2．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．”则下列说法不正确的是（   ） A．此人第二天走了九十六里路 B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 C．此人第三天的路程占全程的 D．此人后三天共走了42里路 3．设等比数列的前项和为.若，，则（    ） A． B． C．0 D． 4．若等比数列的各项均为正数，，，则（   ） A．6 B．9 C．15 D．24 5．已知，若成等比数列，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统，分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺术的融合，数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义，如图，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出的谢尔宾斯基三角形就属于一种分形，具体作法是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线．将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，若记图①三角形的面积为，则第n个图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．已知等比数列公比为，前项和为，且满足，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．，，成等比数列 D． 8．已知数列的前项和，则下列结论正确的是（    ） A． B．数列是等比数列且公比 C．数列是等差数列 D．数列是等差数列 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．在2与18中间插入7个数，使这9个数成等差数列，则该数列的第5项是 ． 10．已知，且两个数列与各自都成等差数列，则 ． 11．已知数列满足，则 . 12．在《九章算术》中有如下问题：有甲、乙、丙、丁、戊五人分30斤小米，其中甲、乙两人所分小米的斤数之和与丙、丁、戊三人所分小米的斤数之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊五人所分小米的斤数依次成等差数列，则乙所分小米的斤数是 ． 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．已知数列的前项和为，若为等比数列． (1)求实数及的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 14．设数列的前项和． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及湖北历年技能高考数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的65份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等25份专题训练卷。第三部分是按照考试大纲编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》的第88卷，是数列专题训练卷，主要考查数列的概念、等差数列通项公式、等差数列前n项和、等比数列通项公式、等比数列前n项和、等差数列与等比数列的应用。 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》 第88卷 数列（3） 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．设等比数列的前n项和为，若，，则（   ） A．63 B．64 C．127 D．128 【答案】C 【分析】根据等比数列的通项公式求出公比，代入求和公式即可得解. 【详解】等比数列，，， 设等比数列的公比为q， 则，， 则， 故选：. 2．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．”则下列说法不正确的是（   ） A．此人第二天走了九十六里路 B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 C．此人第三天的路程占全程的 D．此人后三天共走了42里路 【答案】C 【分析】根据题意，此人走的路程构成等比数列，由等比数列的通项公式和前项和公式逐项求解即可. 【详解】设此人第天走里路， 则是首项为，公比的等比数列， 由等比数列前项和公式得： ，解得． A．，故此人第二天走了九十六里路，正确； B．后五天所走的路程为里， 则第一天比后五天多走里，正确； C．，而，错误； D．42，即此人后三天共走了42里路，正确． 故选：C. 3．设等比数列的前项和为.若，，则（    ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【分析】设出数列公比，根据等比数列通项公式和求和公式即可解得. 【详解】由题，设等比数列公比为， 又知， 其中，则， 即，解得， 则. 故选：B 4．若等比数列的各项均为正数，，，则（   ） A．6 B．9 C．15 D．24 【答案】D 【分析】根据题意，结合等比数列下标和的性质，即可化简求得公比，结合等比数列的通项公式，即可求解. 【详解】因为等比数列中，， 由等比数列的性质可知，，则，即， 又数列的各项均为正数，所以，即等比数列的公比， 因为， 所以． 故选：D. 5．已知，若成等比数列，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等比数列的定义求解即可. 【详解】因为成等比数列，所以. 所以，解得. 所以. 故选：A. 6．部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统，分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺术的融合，数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义，如图，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出的谢尔宾斯基三角形就属于一种分形，具体作法是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线．将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，若记图①三角形的面积为，则第n个图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】每一个图形的面积是前一个图形面积的，根据等比数列公式得到答案. 【详解】根据题意，每一个图形的面积是前一个图形面积的， 即面积为首项，公比的等比数列， 故第个图中阴影部分的面积为 ． 故选：D. 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．已知等比数列公比为，前项和为，且满足，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．，，成等比数列 D． 【答案】AB 【解析】根据，利用等比数列的性质建立关系，求出，然后结合等比数列的通项公式与求和公式，逐项判断可得答案. 【详解】由，可得，即，故A选项正确； 故，，故D选项错误； ，，，故B选项正确； 又，，，故不成立，故C选项错误， 故选：AB. 8．已知数列的前项和，则下列结论正确的是（    ） A． B．数列是等比数列且公比 C．数列是等差数列 D．数列是等差数列 【答案】ABC 【分析】根据求出通项公式，再根据等差数列、等比数列的定义结合对数的运算判断四个选项. 【详解】当时，， 当时，， 经检验，当时，符合题意， 故数列的通项公式为，故A，B正确. ，故数列是等比数列且公比. 设，则， ，故数列是等差数列且公差， 即数列是等差数列，故C正确. 设，，由等差数列定义知，D错误. 故选：ABC. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．在2与18中间插入7个数，使这9个数成等差数列，则该数列的第5项是 ． 【答案】10 【分析】首先求出等差数列的公差，再根据通项公式求解即可. 【详解】根据题意知，. 则公差为. 进而. 故答案为：10. 10．已知，且两个数列与各自都成等差数列，则 ． 【答案】 【分析】利用等差数列的性质求解即可； 【详解】设这两个等差数列公差分别是，则． 第一个数列共项，； 第二个数列共项，， ． 故答案为： 11．已知数列满足，则 . 【答案】 【分析】由题中所给的递推公式，结合累加法及等差数列的求和公式求解即可. 【详解】由可得：，，， 上式相加，得， 又，所以. 故答案为：. 12．在《九章算术》中有如下问题：有甲、乙、丙、丁、戊五人分30斤小米，其中甲、乙两人所分小米的斤数之和与丙、丁、戊三人所分小米的斤数之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊五人所分小米的斤数依次成等差数列，则乙所分小米的斤数是 ． 【答案】7 【分析】首先设出等差数列的首项以及公差，再根据题意列出方程，再求解乙所分小米的斤数. 【详解】设首项为，公差为. 因为甲、乙、丙、丁、戊五人所分小米的斤数依次成等差数列， 则不妨设甲、乙、丙、丁、戊五人所分小米的斤数依次为. 因为甲、乙两人所分小米的斤数之和与丙、丁、戊三人所分小米的斤数之和相等， 且共30斤小米， 所以，即, 所以. 因为，所以，即. 进而，解得， . 所以. 故答案为： 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．已知数列的前项和为，若为等比数列． (1)求实数及的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据求的值，再根据与求等比数列的通项公式. （2）根据先解得的通项公式，再求的前项和. 【详解】（1）① 当时② ①-②得． 为等比数列，， 又． ． （2）． ③ ④ ④-③得， ． 14．设数列的前项和． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用的关系可得数列是2为首项，2为公比的等比数列，利用等比数列的通项公式求解即可； （2）求得，然后利用裂项相消法求和即可. 【详解】（1）因为①， 当时，，即，则； 当时，②， ①②得，即， 则，所以，且， 所以数列是2为首项，2为公比的等比数列， 故，； （2）， 故 ， 综上，. 试卷第8页，共9页 试卷第1页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $$