直线与圆的方程（3）-专题训练卷 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》第82卷（原卷版+解析版）

编写说明：湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及湖北历年技能高考数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的65份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等25份专题训练卷。第三部分是按照考试大纲编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》的第82卷，是直线与圆的方程专题训练卷，主要考查两点间距离公式、线段的中点坐标公式、直线方程、两条直线位置关系、圆、直线与圆的位置关系。 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》 第82卷 直线与圆的方程（3） 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．已知直线过圆的圆心，则实数等于（   ） A．8 B． C．4 D． 2．已知直线，为坐标原点，则原点到直线的距离为（   ） A．2 B．10 C．5 D．1 3．已知圆的标准方程为，直线方程为，则直线与圆的位置关系是（   ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 4．已知圆的一般方程为，则圆心到点的距离是（   ） A． B． C．5 D．10 5．经过点，倾斜角为的直线方程为（    ）． A． B． C． D． 6．直线l过点，，则其倾斜角为（   ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．已知直线与互相平行，则m可取（    ） A． B． C． D．0 8．下列各选项中的两条直线，位置关系是相交的是（   ）. A．与 B．与 C．与 D．与 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．过两点，的直线斜截式方程为 10．直线被圆所截得的弦长为 . 11．直线经过点，与圆相交截得的弦长为，则直线的方程为 . 12．已知点和点关于点对称，则点的坐标是 ． 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．已知点和圆. (1)求过点P与圆相切的直线方程； (2)过点P作直线l交圆于A、B两点，若，求直线l的方程. 14．已知船舶在海上航行的路线为直线，海中有一片圆形暗礁区域，其边界所在圆以为圆心，圆上一点坐标为. (1)求圆的标准方程； (2)当船舶按直线航行时，是否会有触礁危险？ 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及湖北历年技能高考数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的65份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等25份专题训练卷。第三部分是按照考试大纲编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》的第82卷，是直线与圆的方程专题训练卷，主要考查两点间距离公式、线段的中点坐标公式、直线方程、两条直线位置关系、圆、直线与圆的位置关系。 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》 第82卷 直线与圆的方程（3） 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．已知直线过圆的圆心，则实数等于（   ） A．8 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】根据圆的标准方程确定圆心，再将圆心坐标代入直线方程中即可解答. 【详解】已知过圆， 圆心，将其代入直线中， 得，解得， 故选：B. 2．已知直线，为坐标原点，则原点到直线的距离为（   ） A．2 B．10 C．5 D．1 【答案】A 【分析】根据点到直线的距离公式求值即可. 【详解】已知直线， 原点，所以原点到直线的距离为， 故选：A. 3．已知圆的标准方程为，直线方程为，则直线与圆的位置关系是（   ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 【答案】B 【分析】先求圆心坐标及半径，然后利用圆心到直线的距离与半径比较即可求. 【详解】因为圆的标准方程为， 所以圆心为，半径， 又因为直线方程为， 则圆心到直线距离， 因为，所以， 所以直线与圆的位置关系是相切； 故选：B. 4．已知圆的一般方程为，则圆心到点的距离是（   ） A． B． C．5 D．10 【答案】C 【分析】先根据圆的一般式求圆心坐标，然后利用两点距离公式可求. 【详解】因为圆的一般方程为， 则圆心坐标， 又因为点， 所以圆心到点的距离； 故选：C. 5．经过点，倾斜角为的直线方程为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据点斜式求出直线方程，然后转化为一般方程形式. 【详解】由题可知：所求直线的斜率为，又直线经过点， 所以直线方程为：，即. 故选：B 6．直线l过点，，则其倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据斜率的定义和斜率公式求值即可. 【详解】已知直线l过点，， 则，设其倾斜角为， 则，由， 所以， 故选：C. 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．已知直线与互相平行，则m可取（    ） A． B． C． D．0 【答案】AC 【分析】根据两直线平行的充要条件求解即可. 【详解】因为直线与互相平行， 所以，即,解得或， 故选：AC 8．下列各选项中的两条直线，位置关系是相交的是（   ）. A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】AB 【分析】由两条直线的位置关系为相交可得两条直线的斜率不相等判断选项即可. 【详解】对于A：的斜率，的斜率，，故该选项两直线相交. 对于B：的斜率，的斜率，，故该选项两直线相交. 对于C：的斜率，的斜率，，故该选项两直线不相交. 对于D：的斜率，的斜率，，故该选项两直线不相交. 故选：AB. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．过两点，的直线斜截式方程为 【答案】 【分析】先设定直线的斜截式方程，根据两点坐标得到斜率，代入点坐标到方程内，得到，即可求解. 【详解】设过两点 和的直线的斜截式方程为， 斜率为 ， 将和代入， 即，得到， 故直线的斜截式方程为. 故答案为： 10．直线被圆所截得的弦长为 . 【答案】 【分析】根据题意，结合圆的标准方程先求得圆心坐标和半径，继而求得圆心到直线的距离，结合直线被圆所截的弦长、弦心距、半径之间的关系，利用勾股定理即可求解. 【详解】因为圆， 所以圆心坐标为，半径， 所以圆心到直线l的距离， 所以弦长. 故答案为：. 11．直线经过点，与圆相交截得的弦长为，则直线的方程为 . 【答案】或 【分析】将圆的方程化为标准式，即可得到圆心坐标与半径，根据弦长求出圆心到直线的距离，分斜率存在与斜率不存在两种情况讨论，分别求出直线方程. 【详解】圆，即， 圆心为，半径为，因为直线与圆相交截得的弦长为， 所以圆心到直线的距离， 若直线的斜率不存在，此时直线方程为， 满足圆心到直线的距离为，符合题意； 若直线的斜率存在，设斜率为，则直线方程为， 即，则，解得， 所以直线方程为，即， 综上可得直线方程为或. 故答案为：或. 12．已知点和点关于点对称，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】由中点坐标公式即可求解. 【详解】因为点和点关于点对称，所以点为点和点的中点， 由中点坐标公式可得点坐标为. 故答案为：. 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．已知点和圆. (1)求过点P与圆相切的直线方程； (2)过点P作直线l交圆于A、B两点，若，求直线l的方程. 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）由题可知过点P的圆的切线方程有两条，然后根据切线斜率是否存在进行分类讨论并求切线方程即可求解. （2）设出直线斜率k，根据点到直线的距离公式和弦长列出方程即可求解. 【详解】（1）由题意，点P在圆外，所以过点P的圆的切线方程有两条. 当切线斜率不存在时，切线方程为：， 此时圆心到该切线的距离，相切， 所以直线方程符合题意. 当切线斜率存在时，设斜率为， 则切线的方程可设为：，即. 由圆心到直线的距离得， 所以切线的方程为. 综上所述，过点P与圆相切的直线方程为或. （2）由（1）可知，直线的斜率必存在， 设的方程可设为：，即. 由弦长得， 而由圆心到直线的距离得或， 所以直线l的方程为：或. 14．已知船舶在海上航行的路线为直线，海中有一片圆形暗礁区域，其边界所在圆以为圆心，圆上一点坐标为. (1)求圆的标准方程； (2)当船舶按直线航行时，是否会有触礁危险？ 【答案】(1) (2)不会 【分析】（1）先根据圆心和圆上点坐标计算半径，然后直接求出圆的标准方程； （2）利用圆心与直线的距离判断圆与直线的位置关系可知. 【详解】（1）因为圆以为圆心，圆上一点坐标为， 所以圆的半径为， 得到圆的标准方程为. （2）圆心到直线的距离为， 即该直线与圆相离，所以不会有触礁危险. 试卷第6页，共7页 试卷第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$