三角函数（3）-专题训练卷 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》第75卷（原卷版+解析版）

编写说明：湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及湖北历年技能高考数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的65份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等25份专题训练卷。第三部分是按照考试大纲编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》的第75卷，是三角函数专题训练卷，主要考查角概念的推广、弧度制、任意角的三角函数、同角三角函数的基本关系、诱导公式、正弦函数的图像和性质、余弦函数的图像和性质、已知三角函数值求角。 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》 第75卷 三角函数（3） 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．下面各组角中，终边相同的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据终边相同的角的表示判断. 【详解】，而，与终边不相同，故A错误； ，且，与终边相同，故B正确； ，而，与终边不相同，故C错误； ，而，与终边不相同，故D错误. 故选：B. 2．与角终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将弧度制化为角度制，再根据终边相同的角的定义分析即可. 【详解】因为， 所以与角终边相同的角即与终边相同的角， 与终边相同的角的表示为， A选项：，解得，正确； B选项：，解得，错误； C选项：，解得，错误； D选项：，解得，错误； 所以与角终边相同的角是. 故选：A. 3．已知，，，则a，b，c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用诱导公式将转化为内的余弦值，再结合余弦函数的图像和性质，分析求解即可. 【详解】，， 由余弦函数的图像及性质可知，函数在上单调递减， 因为，所以， 即. 故选：D. 4．已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先将等式两边同时平方，再由同角三角函数的平方关系化简，再求出，最后结合象限确定符号即可. 【详解】已知，， 则，即， 得，则符号不相同， 所以，则， 因为，即， 所以， 故选：C. 5．下列函数为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式结合偶函数的定义逐项分析. 【详解】A，已知定义域为关于原点对称， 且， 所以为奇函数不是偶函数，故A错误， B，定义域为关于原点对称， 且， 所以是偶函数，故B正确， C，定义域为，设， 则，所以不是偶函数，故C错误， D，定义域为不关于原点对称， 故不是偶函数，故D错误， 故选：B. 6．给出下列三个论断：① ； ② ； ③ ． 以其中两个论断作为条件， 余下的一个作为结论， 得出正确命题的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据题意，结合三角函数值在各象限的符号，同角三角函数的平方关系及商数关系，即可判断求解. 【详解】若①；②成立，则角是第四象限角，则③不成立； 若①；③成立，则，故②成立； 若②；③成立， 由得，故①成立． 故正确命题有2个. 故选：C． 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．下列选项错误的有（   ） A．函数在上是减函数 B．函数在上是增函数 C．函数在上是减函数 D．函数在上是增函数 【答案】BC 【分析】根据题意，结合正、余弦函数的单调性，即可判断求解. 【详解】因为正弦函数在区间上是单调减函数， 所以正弦函数在上是减函数， 故选项A正确，不符合题意，选项B错误，符合题意； 因为余弦函数在区间上是单调增函数， 所以余弦函数在上是增函数， 故选项C错误，符合题意，选项D正确，不符合题意； 故选：. 8．（多选）函数与有一个交点，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D． 【答案】BD 【分析】根据函数图象的交点个数，即可结合图象求解. 【详解】画出的图象. 如图：直线和与的图象只有一个交点，    故或. 故选：BD. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．定义在上的周期函数是奇函数，且周期，若，则 . 【答案】 【分析】根据题意结合函数的周期性及奇函数的性质即可得解. 【详解】函数是奇函数，且周期， 则， 因为，所以， 故答案为：. 10．若扇形的圆心角为，半径为，则此扇形的弧长为 . 【答案】 【分析】根据题意，结合角度制与弧度制的转化，及弧长公式，即可求解. 【详解】因为扇形的圆心角为，半径为， 又， 所以扇形的弧长. 故答案为：. 11．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，则 . 【答案】 【分析】根据题意结合正弦函数的定义即可得解. 【详解】角的顶点为坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边经过点， 则，， 故答案为：. 12．写出一个具有性质①②的函数： . ①；②. 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据题意结合正弦函数的性质即可得解. 【详解】因为奇函数满足， 又因为周期为的函数满足， 所以函数可以为，验证如下： 定义域为，，满足奇函数的定义， 且函数的最小正周期为， 则具有性质①②的函数可以为， 故答案为：. 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．已知，求下列各式的值. (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，先求得的值，结合正、余弦齐次式的化简，即可求值； （2）根据题意，结合同角三角函数的基本关系，及正、余弦齐次式的化简，即可求解. 【详解】（1）因为，即， 所以，解得，显然， 所以； （2）由（1）知， 所以 . 14．定义一种运算，，其中. (1)若角，求的值； (2)若点是角终边上一点，求的值. 【答案】(1)3 (2) 【分析】（1）将所给条件代入题干运算式即可求； （2）利用终边上的点求出三角函数值，然后代入所给运算式即可求. 【详解】（1）因为，， 所以. （2）因为点是角终边上一点， 所以，，，， 因为， 所以. 试卷第4页，共8页 试卷第3页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及湖北历年技能高考数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的65份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等25份专题训练卷。第三部分是按照考试大纲编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》的第75卷，是三角函数专题训练卷，主要考查角概念的推广、弧度制、任意角的三角函数、同角三角函数的基本关系、诱导公式、正弦函数的图像和性质、余弦函数的图像和性质、已知三角函数值求角。 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》 第75卷 三角函数（3） 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．下面各组角中，终边相同的是（   ） A．， B．， C．， D．， 2．与角终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 3．已知，，，则a，b，c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 4．已知，，则（   ） A． B． C． D． 5．下列函数为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 6．给出下列三个论断：① ； ② ； ③ ． 以其中两个论断作为条件， 余下的一个作为结论， 得出正确命题的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．下列选项错误的有（   ） A．函数在上是减函数 B．函数在上是增函数 C．函数在上是减函数 D．函数在上是增函数 8．（多选）函数与有一个交点，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．定义在上的周期函数是奇函数，且周期，若，则 . 10．若扇形的圆心角为，半径为，则此扇形的弧长为 . 11．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，则 . 12．写出一个具有性质①②的函数： . ①；②. 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．已知，求下列各式的值. (1)； (2). 14．定义一种运算，，其中. (1)若角，求的值； (2)若点是角终边上一点，求的值. 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$