函数（3）-专题训练卷 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》第72卷（原卷版+解析版）

编写说明：湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及湖北历年技能高考数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的65份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等25份专题训练卷。第三部分是按照考试大纲编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》的第72卷，是函数专题训练卷，主要考查函数的概念、函数的表示方法、函数的性质、函数的应用。 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》 第72卷 函数（3） 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数是偶函数，且在区间上是增函数，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 4．下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数若，则（    ） A． B． C． D． 6．如果奇函数在上是减函数且最小值是4，那么在上是（ ） A．减函数且最小值是 B．减函数且最大值是 C．增函数且最小值是 D．增函数且最大值是 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．我国著名的数学家华罗庚说过，数缺形时少直观，形缺数时难入微.数学中常利用函数图像来研究函数的性质.若函数的图像如图所示，则下列选项正确的是（    ） A．该函数定义域为 B．该函数是偶函数 C．该函数的值域为 D．在内是增函数 8．如图所示是函数的图像，则下列结论中正确的是（    ） A． B．的定义域为 C．的值域为 D．若，则或 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．已知函数的图象如图.根据图象写出的单调区间，增区间为 ，减区间为 . 10．已知函数是定义在上的周期为4的奇函数，若，则 . 11．已知函数，分别由下表给出     （1）则当时， . （2）则 . 12．已知定义在上的函数（k为常数），若，则( ) 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．某公司生产一种产品，每月固定成本为2000元，每生产一件产品需增加成本100元.已知每月销售量 (件)与销售单价 (元)满足关系： . (1)求每月的利润 (元)关于销售量 (件)的函数关系式； (2)当销售量为多少时，该公司获得的利润最大？最大利润是多少？ 14．春节前期，某超市出售某种进价为110元/千克的开心果，调查发现，若以130元/千克的价格出售，平均每天可销售这种开心果30千克，销售价格每降低1元，平均每天可多销售20千克（售价不得低于115元/千克）.设每千克降低售价x元（x为正整数），每天的销售利润为y元. (1)求y与x的函数关系式； (2)开心果的单价定为多少时，每天可获得最大利润？每天获得的最大利润是多少？ 试卷第4页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及湖北历年技能高考数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的65份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等25份专题训练卷。第三部分是按照考试大纲编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》的第72卷，是函数专题训练卷，主要考查函数的概念、函数的表示方法、函数的性质、函数的应用。 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》 第72卷 函数（3） 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用奇函数的定义逐一分析判断各选项，从而得解. 【详解】观察各选项，对应的函数的定义域都为， 对于A，对于， 则，故不是奇函数； 对于B，对于，，， 则，故不是奇函数； 对于C，对于，， 则，故不是奇函数； 对于D，对于，， 故是奇函数； 故选：D. 2．已知函数是偶函数，且在区间上是增函数，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数奇偶性以及单调性可知，直接计算即可. 【详解】因为函数是偶函数，所以当时，， 又因为在上是增函数，所以，解得. 故选：A. 3．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由分式函数、根式函数的定义域求解. 【详解】要使函数有意义， 可得，则且， 即函数的定义域为， 故选：C. 4．下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数的定义判断即可. 【详解】A：对于，计算，得；计算，得.因为，所以A 选项不是奇函数. B：对于，计算，得；计算，得.因为，所以B选项不是奇函数. C：对于，计算，得；计算，得. 因为，且由可得：定义域关于原点对称，所以C选项是奇函数. D：对于，计算，得；计算，得.因为，所以D选项不是奇函数. 故选：C 5．已知函数若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合分段函数解析式，分类讨论和两种情况，代入即可求解. 【详解】因为函数 所以当时，，，无解； 当时，，， 解得（舍）或， 综上所述，. 故选：B. 6．如果奇函数在上是减函数且最小值是4，那么在上是（ ） A．减函数且最小值是 B．减函数且最大值是 C．增函数且最小值是 D．增函数且最大值是 【答案】B 【分析】根据题意结合奇函数的性质即可得解. 【详解】函数是奇函数，函数图像关于原点对称， 奇函数在上是减函数且最小值是4，则， 因为奇函数在上是减函数，则在上也是减函数， 则奇函数在上，有最大值为， 故选：. 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．我国著名的数学家华罗庚说过，数缺形时少直观，形缺数时难入微.数学中常利用函数图像来研究函数的性质.若函数的图像如图所示，则下列选项正确的是（    ） A．该函数定义域为 B．该函数是偶函数 C．该函数的值域为 D．在内是增函数 【答案】BCD 【分析】由图象的特点确定定义域、值域和单调区间，再结合偶函数定义得到答案. 【详解】由图象可知，函数在上有定义且单调递减， 在处无定义，在上有定义且单调递增， 结合图象中的空心点，可得 函数的定义域为，关于原点对称，函数的值域为， 图象关于轴对称，故该函数是偶函数， 综上，选项BCD正确， 故选：BCD. 8．如图所示是函数的图像，则下列结论中正确的是（    ） A． B．的定义域为 C．的值域为 D．若，则或 【答案】ABD 【分析】根据函数图像可直接判断. 【详解】由题意中图像可知： ，故A正确； 函数的定义域为，故B正确； 函数的最小值为-3，最大值为2，基函数的值域为，故C错误； 若，则或，故D正确. 故选：ABD. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．已知函数的图象如图.根据图象写出的单调区间，增区间为 ，减区间为 . 【答案】 ， 【分析】根据函数图像结合函数的单调性即可得解. 【详解】由图象可知在上的递增区间为，， 减区间为. 故答案为：，；. 10．已知函数是定义在上的周期为4的奇函数，若，则 . 【答案】 【分析】根据函数的周期性和奇偶性，分析代数求解即可. 【详解】因为函数是定义在R上的周期为4函数， 所以， 又因为函数是奇函数，， 所以. 故答案为： 11．已知函数，分别由下表给出     （1）则当时， . （2）则 . 【答案】 1 3 【分析】根据表格进行求解即可. 【详解】（1）由，，. （2），. 故答案为：1；3. 12．已知定义在上的函数（k为常数），若，则( ) 【答案】 【分析】设,判断是奇函数，根据奇函数的定义和求出的值即可. 【详解】设，定义域为， 则， 所以是奇函数， 所以， 两式相加得， 所以， 又， 所以 故答案为：． 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．某公司生产一种产品，每月固定成本为2000元，每生产一件产品需增加成本100元.已知每月销售量 (件)与销售单价 (元)满足关系： . (1)求每月的利润 (元)关于销售量 (件)的函数关系式； (2)当销售量为多少时，该公司获得的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1)， (2)当销售量为50件时，该公司获得的利润最大，最大利润是3000元 【分析】（1）根据每月的利润 (销售单价每件成本) 销售量固定成本，代数求解即可； （2）根据一元二次函数的性质，分析求解即可. 【详解】（1）每月的利润 (销售单价每件成本) 销售量固定成本， 即 ， 又因为 ， 所以 ， 所以每月的利润 (元)关于销售量 (件)的函数关系式为 ，. （2）， 因为 ， 所以当 时， 取得最大值，最大值为3000， 所以当销售量为50件时，该公司获得的利润最大，最大利润是3000元. 14．春节前期，某超市出售某种进价为110元/千克的开心果，调查发现，若以130元/千克的价格出售，平均每天可销售这种开心果30千克，销售价格每降低1元，平均每天可多销售20千克（售价不得低于115元/千克）.设每千克降低售价x元（x为正整数），每天的销售利润为y元. (1)求y与x的函数关系式； (2)开心果的单价定为多少时，每天可获得最大利润？每天获得的最大利润是多少？ 【答案】(1) (2)121元/千克，最大利润为2310元. 【分析】（1）每天的销售利润=降价后每千克的销售利润多销售的千克数），根据售价的范围可得 自变量的取值； （2）由解析式易得二次函数的对称轴，进而得到离对称轴最近的整数，算出相应的利润即可. 【详解】（1）， 因为售价不得低于115元/千克， 所以， 则， 故与的函数关系式为. （2）因为， 因为， 所以函数的图象的开口向下，在处有最大值. 又因为为正整数， 所以当时，， 时，， 所以开心果的单价为元/千克时，每天可获得最大利润，最大利润为2310元. 试卷第2页，共9页 试卷第1页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $$