平面向量（1）-专题训练卷 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》第84卷（原卷版+解析版）

编写说明：湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及湖北历年技能高考数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的65份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等25份专题训练卷。第三部分是按照考试大纲编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》的第84卷，是平面向量专题训练卷，主要考查向量的概念、向量的线性运算、向量的内积、向量的坐标表示。 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》 第84卷 平面向量（1） 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．已知向量，，，若，，则（   ） A． B． C．8 D．10 2．下列表述正确的个数是（    ） ①两个非零向量，若存在实数，使得；②；③；④. A．0 B．1 C．2 D．3 3．已知向量，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 4．已知向量，，，则（   ） A． B．8 C． D．4 5．等边三角形的边长为1则（    ） A． B． C． D． 6．如图所示，平行四边形中，点，分别是边，的中点，若，，则可以表示为（   ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．已知向量，，，则（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 8．八卦是中国文化中的基本哲学概念，如图①是八卦模型图，其平面图形记为图②中的正八边形，其中，则下列结论中正确的有（    ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．已知向量，，且，则实数 . 10．如图所示，在菱形中，，则下列说法中正确的是 （填序号）． ①图中所标出的向量中与相等的向量只有1个（不含本身） ②图中所标出的向量中与的模相等的向量有5个（不含本身） ③的长度恰为长度的倍 ④与不共线 11．若，向量夹角，则 12．化简计算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．已知向量，，且与的夹角为.求： (1)； (2)的值； (3)与的夹角. 14．已知向量满足． (1)求； (2)若，求实数k的值． 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及湖北历年技能高考数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的65份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等25份专题训练卷。第三部分是按照考试大纲编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》的第84卷，是平面向量专题训练卷，主要考查向量的概念、向量的线性运算、向量的内积、向量的坐标表示。 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》 第84卷 平面向量（1） 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．已知向量，，，若，，则（   ） A． B． C．8 D．10 【答案】D 【分析】根据两个平面向量平行与垂直的关系求出的值，结合平面向量线性运算的坐标表示及模长公式即可得解. 【详解】向量，，， 因为，则，解得，所以； 因为，则，解得，所以， 则， 所以， 故选：. 2．下列表述正确的个数是（    ） ①两个非零向量，若存在实数，使得；②；③；④. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】利用平行向量的定义，零向量的定义，向量的加法及向量的内积可判断. 【详解】两个非零向量，若存在实数，使得，①正确； ，若，则与可以是任意方向，不一定平行，②错误； ，③错误； ，④正确； 综上①④正确； 故选：C. 3．已知向量，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】根据向量垂直求出参数，然后根据充分条件、必要条件的概念可知. 【详解】由题可知：若，则或. 所以“”能推出“”，“”不能推出“”，所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 4．已知向量，，，则（   ） A． B．8 C． D．4 【答案】A 【分析】利用平面向量的加法、数量积的坐标运算即可. 【详解】向量，，， 则， 所以. 故选：A 5．等边三角形的边长为1则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，得到的模与夹角，从而利用向量内积的定义即可得解. 【详解】因为是边长为1的等边三角形，所以， 因为中，，又与的夹角是的补角 所以向量与的夹角， 则. 故选：A. 6．如图所示，平行四边形中，点，分别是边，的中点，若，，则可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】以为基底，结合平行四边形中向量的关系，将向量用表示. 【详解】在平行四边形中，已知，， 因此， 故选：B. 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．已知向量，，，则（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 【答案】AB 【分析】对于A，利用向量平行的坐标表示即可得解；对于B，利用向量垂直的坐标表示即可得解；对于C，利用向量模的坐标表示即可得解；对于D，利用向量线性运算与垂直的坐标表示即可得解. 【详解】对于A，因为，，， 则，即，故A正确. 对于B，因为，，， 所以，即，故B正确. 对于C，若，则. 则，故C错误. 对于D，因为， 若，则， 即，可化为， 不一定能得到，故D错误. 故选：AB 8．八卦是中国文化中的基本哲学概念，如图①是八卦模型图，其平面图形记为图②中的正八边形，其中，则下列结论中正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据正八边形性质，向量的共线，加法法则判断AC，计算出向量的数量积和模判断BD． 【详解】由正八边形性质知，A正确，而与同向，不可能等于，C错； ，B正确； ．D正确． 故选：ABD． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．已知向量，，且，则实数 . 【答案】 【分析】根据题意结合平面向量的线性运算法则求出，代入平面向量平行的坐标表示即可得解. 【详解】向量，，则， 因为，则，解得， 故答案为：. 10．如图所示，在菱形中，，则下列说法中正确的是 （填序号）． ①图中所标出的向量中与相等的向量只有1个（不含本身） ②图中所标出的向量中与的模相等的向量有5个（不含本身） ③的长度恰为长度的倍 ④与不共线 【答案】①②③ 【分析】根据向量相等、共线以及向量的模的定义进行分析求解. 【详解】在菱形中，，且方向相同，，且其他向量与向量不平行，故①正确； 又，是正三角形，，故②正确； 由平面几何知，故③正确； 因为，所以与共线，故④不正确． 故答案为：①②③ 11．若，向量夹角，则 【答案】 【分析】利用向量内积的定义与运算律即可得解. 【详解】因为，， 所以， 则. 故答案为：. 12．化简计算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【答案】 【分析】根据给定条件，利用向量加法、减法运算律计算即得. 【详解】（1）； （2）； （3）； （4）. 故答案为：；；；. 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．已知向量，，且与的夹角为.求： (1)； (2)的值； (3)与的夹角. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用向量内积的定义即可得解； （2）利用向量内积的运算律即可得解； （3）利用向量内积的运算律与向量的夹角公式即可得解. 【详解】（1）因为，，且与的夹角为， 所以. （2）由（1）得，， 所以. （3）因为， 设与的夹角为， 则， 所以，因为，所以. 14．已知向量满足． (1)求； (2)若，求实数k的值． 【答案】(1)6 (2)或2． 【分析】（1）根据向量的内积的运算律计算即可. （2）由向量垂直得，再由向量的内积的运算律计算即可. 【详解】（1）已知， 则 ， 所以. （2）由， 可得， 即， 所以， 即，解得或2． 所以实数k的值是或2． 试卷第8页，共8页 试卷第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$