充要条件-专题训练卷 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》第67卷（原卷版+解析版）

编写说明：湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及湖北历年技能高考数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的65份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等25份专题训练卷。第三部分是按照考试大纲编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》的第67卷，是充要条件专题训练卷，主要考查充分条件、必要条件、充要条件的判定。 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》 第67卷 充要条件 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分钟 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．“”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解，再由充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】由解得或， 所以由“”可以推出“”， 由“”不能推出“”， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：B. 2．下列命题正确的是（    ） A．“”是“”的充分条件 B．“”是“”的充分条件 C．“”是“”的必要条件 D．“”是“”的充要条件 【答案】D 【分析】根据指、对数函数的性质、不等式的基本性质和充要条件的定义进行判别. 【详解】对A：当时，，前推不出后，选项A错误； 对B：当时，，无意义，前推不出后，选项B错误； 对C：当，时，，后推不出前，选项C错误； 对D：依据指数函数的单调性，当时，，当时，，选项D正确. 故选：D. 3．“”是“直线与圆相交”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据圆与直线相交的等价条件，结合充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】充分性：若，则圆的圆心到直线的距离 ，因此直线与圆相交，充分性得证； 必要性：若直线与圆相交，则 圆心到直线的距离， 解得： ，必要性不成立， 因此“”是“直线与圆相交”的充分不必要条件， 故选：A. 4．已知直线，则“”是“”的（   ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由直线垂直与斜率的关系、充分条件和必要条件的判定解答本题. 【详解】若，则，解得或， 不能推出， 若，则直线，直线，此时两直线斜率乘积为， 可以推出， 故“”是“”的充分不必要条件， 故选：C. 5．“”是“直线和平行”的 （    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】根据直线平行的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断． 【详解】若时，两直线方程为和，满足直线平行； 即直线和平行； 另一方面， 当，两直线方程为和，两直线不平行； 当，两直线方程可化为和， 若两直线平行，则，解得或， 即直线和平行. 所以“”是“直线和平行”的充分条件. 故选：A 6．“”是“直线与直线平行”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用两直线平行得条件解出的值，结合充分条件和必要条件的概念，求解即可. 【详解】由直线与直线平行” 可得，解得或， 当时，直线为，即， 直线为， 此时，两直线重合，故舍去， 经检验，时两直线平行， 故“”推不出“直线与直线平行”， 但“直线与直线平行”能推出“”. 所以“”是“直线与直线平行”的必要不充分条件. 故选：B. 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．下列命题中正确的是（   ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．“且”是“”的充分不必要条件 C．“”是“”的充要条件 D．“”是“”的充要条件 【答案】AB 【分析】根据不等式的基本性质及充要条件的概念可判断结果. 【详解】因为可以推出，但是不可以推出，所以“”是“”的必要不充分条件，故A正确； 因为且可以推出，取满足但且不成立，所以“且”是“”的充分不必要条件，故B正确； 因为，解得或，所以“”是“”的充分不必要条件，故C错误； 当时，，又，所以“”是“”的必要不充分条件，故D错误． 故选：AB 8．下列说法错误的是（   ） A．命题“”的否定是“” B．命题“”的否定是“” C．“”是“”的必要而不充分条件 D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 【答案】BC 【分析】根据全称命题和特称命题的否定知B错误，A正确，利用充分条件、必要条件的定义判断知C错误，D正确. 【详解】对于A，“”的否定是“”，故A正确； 对于B，“”的否定是“”,故B错误； 对于C，令，满足，但，故C错误； 对于D，关于的方程有一正一负根，则，解得， 故“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，故D正确. 故选：BC. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．已知，若集合，，则“”是“”的 ．（填充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件） 【答案】充分不必要条件 【分析】根据集合之间的包含关系结合充分性与必要性的定义即可得解. 【详解】，故充分性成立； 或，故必要性不成立， “”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要条件. 10．已知,,则是的 （填“充分条件”“必要条件”或“充要条件”）． 【答案】充分条件 【分析】先分析命题和的范围，然后判断是否是的充分或必要条件，进而求解. 【详解】命题表示的取值范围是， 命题表示的取值范围是. 当时，成立，因此是的充分条件； 当时，的取值范围包括了，但是还包含和，因此不是的必要条件. 故答案为：充分条件. 11．给出下列三个命题： ①“”是“”的充分不必要条件； ②已知函数的定义域是，则“”是“为奇函数”的必要不充分条件； ③“”是“”的充要条件． 其中正确命题的序号是 ． 【答案】①② 【分析】根据奇函数的定义与对数函数的单调性，结合充分条件与必要条件判断即可； 【详解】①正确，因为由“”能推出“”，但由“”不能推出“”， 所以“”是“”的充分不必要条件； ②正确，因为“为奇函数”能推出“”，但由“”不能推出“为奇函数”； 所以“”是“为奇函数”的必要不充分条件； ③不正确，由“”不能推出“”（如），反之可以， 所以“”是“”的必要不充分条件； 故答案为：①② 12．“两个三角形全等”是“两个三角形相似”的 （填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）条件． 【答案】充分不必要 【分析】根据充分性，必要性的定义即可得解. 【详解】如果两个三角形全等，则两个三角形一定相似； 如果两个三角形相似，则两个三角形不一定全等； 所以“两个三角形全等”是“两个三角形相似”的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要. 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．判断下列问题中，是的什么条件? (1)，； (2)，； (3)，； (4)是有理数，是有理数. 【答案】(1)既不充分也不必要条件 (2)必要不充分条件 (3)充分不必要条件 (4)充要条件 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断即可. 【详解】（1）不能推出，如时，满足，但不满足； 不能推出，如时，满足，但不满足； 故是的既不充分也不必要条件. （2）不能推出，如，但； ，则有且，可以推出； 故是的必要不充分条件. （3）可以推出； 不能推出，如， 故是的充分不必要条件. （4）若是有理数，则必有是有理数，充分性成立； 若是有理数，则必有是有理数，必要性成立， 故是的充要条件. 14．已知集合，.若的充分非必要条件为，求实数的取值范围. 【答案】或 【分析】利用绝对值不等式的解法与充分不必要条件求参数即可. 【详解】由已知， 的充分非必要条件为，则是的真子集． 当即时，满足题意， 当时，由题意，解得， 综上的取值范围是或． 试卷第8页，共8页 试卷第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及湖北历年技能高考数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的65份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等25份专题训练卷。第三部分是按照考试大纲编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》的第67卷，是充要条件专题训练卷，主要考查充分条件、必要条件、充要条件的判定。 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》 第67卷 充要条件 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分钟 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．“”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 2．下列命题正确的是（    ） A．“”是“”的充分条件 B．“”是“”的充分条件 C．“”是“”的必要条件 D．“”是“”的充要条件 3．“”是“直线与圆相交”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知直线，则“”是“”的（   ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．“”是“直线和平行”的 （    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 6．“”是“直线与直线平行”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．下列命题中正确的是（   ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．“且”是“”的充分不必要条件 C．“”是“”的充要条件 D．“”是“”的充要条件 8．下列说法错误的是（   ） A．命题“”的否定是“” B．命题“”的否定是“” C．“”是“”的必要而不充分条件 D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．已知，若集合，，则“”是“”的 ．（填充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件） 10．已知,,则是的 （填“充分条件”“必要条件”或“充要条件”）． 11．给出下列三个命题： ①“”是“”的充分不必要条件； ②已知函数的定义域是，则“”是“为奇函数”的必要不充分条件； ③“”是“”的充要条件． 其中正确命题的序号是 ． 12．“两个三角形全等”是“两个三角形相似”的 （填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）条件． 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．判断下列问题中，是的什么条件? (1)，； (2)，； (3)，； (4)是有理数，是有理数. 14．已知集合，.若的充分非必要条件为，求实数的取值范围. 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$