平面向量（2）-专题训练卷 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》第85卷（原卷版+解析版）

编写说明：湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及湖北历年技能高考数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的65份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等25份专题训练卷。第三部分是按照考试大纲编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》的第85卷，是平面向量专题训练卷，主要考查向量的概念、向量的线性运算、向量的内积、向量的坐标表示。 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》 第85卷 平面向量（2） 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．已知向量与单位向量同向，且，则的坐标为（ ） A． B． C． D． 2．下列说法错误的是（   ） A．若向量与都是单位向量，则 B．零向量与任意向量都共线 C．两个共线向量一定平行 D．相等向量一定共线 3．若，，则是（    ） A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 4．已知向量，，若与共线，则等于（   ） A． B． C．-2 D．2 5．若向量，，且与的夹角是锐角，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．已知向量，，若，则实数的值为（    ） A． B．2 C． D．1 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．已知向量，，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若∥，则 C．若，则 D．若，则向量，的夹角为钝角 8．如图所示，扇形的半径是弧的中点，点是线段上的动点且满足，则的值可以是（    ） A．6 B．8 C． D． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．已知圆的弦的长度为，则 . 10．已知向量，则向量的夹角为 . 11．若，且，，则 . 12．向量在正方形网格中的位置如图所示，若，则 .    四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．已知. (1)当为何值时，与共线？ (2)若且三点共线，求的值. 14．已知平面向量． (1)若，求； (2)若与的夹角为锐角，求x的取值范围． 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及湖北历年技能高考数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的65份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等25份专题训练卷。第三部分是按照考试大纲编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》的第85卷，是平面向量专题训练卷，主要考查向量的概念、向量的线性运算、向量的内积、向量的坐标表示。 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》 第85卷 平面向量（2） 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．已知向量与单位向量同向，且，则的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出向量，再根据同向单位向量的求法求出. 【详解】由题意，得， 则， 所以. 故选：B. 2．下列说法错误的是（   ） A．若向量与都是单位向量，则 B．零向量与任意向量都共线 C．两个共线向量一定平行 D．相等向量一定共线 【答案】A 【分析】根据单位向量、零向量、共线向量以及相等向量的定义求解即可. 【详解】选项A.向量与都是单位向量，则它们的模都为1，但它们的方向可能不同，错误. 选项B.零向量与任意向量都共线，正确. 选项C.两个共线向量一定平行，正确. 选项D.相等向量一定共线. 故选：A. 3．若，，则是（    ） A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 【答案】C 【分析】根据向量内积的坐标表示求出，再根据向量的夹角公式求解判断. 【详解】若，， ，所以． 又，所以不共线，从而是钝角． 故选：C. 4．已知向量，，若与共线，则等于（   ） A． B． C．-2 D．2 【答案】A 【分析】根据向量的线性运算的坐标表示得出向量的坐标，再由向量平行的坐标表示列方程求解即可. 【详解】由向量，， 得， ， 由与共线，得， 即，整理得， 所以. 故选：A. 5．若向量，，且与的夹角是锐角，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平面向量的夹角公式即可得解. 【详解】因为与的夹角是锐角，即，且与不平行， 则有且，解得且， 所以实数的取值范围为， 故选：D. 6．已知向量，，若，则实数的值为（    ） A． B．2 C． D．1 【答案】A 【分析】首先根据向量坐标的线性运算求得，再根据向量垂直的性质求解. 【详解】因为向量，， 所以. 因为， 所以， 解得. 故选：A. 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．已知向量，，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若∥，则 C．若，则 D．若，则向量，的夹角为钝角 【答案】BD 【分析】由向量模的计算公式判断A；由共线向量的坐标运算判断B；由向量垂直时数量积为0判断C；由向量的数量积判断D. 【详解】解：对于A，因为，，所以， ，解得或，故A错误； 对于B，因为∥，所以，解得，故B正确； 对于C，因为，所以，解得，故C错误； 对于D，当时，，，又因为此时，不共线，所以向量，的夹角为钝角，故D正确. 故选：BD. 8．如图所示，扇形的半径是弧的中点，点是线段上的动点且满足，则的值可以是（    ） A．6 B．8 C． D． 【答案】ABC 【分析】设出，利用平面向量基本定理得到，化简得到，结合，求出，进而判断四个选项. 【详解】设，则，则 ， 因为，所以，则A，B正确， ，C也符合， ，D不符合条件. 故选：ABC 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．已知圆的弦的长度为，则 . 【答案】6 【分析】根据题意，结合垂径定理、向量的线性运算及向量内积的定义，即可求解. 【详解】 由题意，取弦的中点M，连接，则， 所以. 故答案为：6. 10．已知向量，则向量的夹角为 . 【答案】/ 【分析】根据向量的坐标表示求得内积和模长，再根据内积的定义求得夹角的余弦，即可得到夹角. 【详解】∵向量， ∴，，， 令向量的夹角为，， 则，解得， 所以. 故答案为：. 11．若，且，，则 . 【答案】或 【分析】设出的坐标，根据向量的垂直与向量的模列出方程组即可得解. 【详解】设. 因为，所以. 又因为，则. 联立方程组. 解得. 当时，. 当时，. 所以或. 故答案为：或. 12．向量在正方形网格中的位置如图所示，若，则 .    【答案】4 【分析】首先以向量和的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设每个小正方形的边长为1，再利用平面向量坐标运算求解即可. 【详解】以向量和的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形的边长为1)，    则， 所以. 因为，所以. 所以. 所以. 故答案为：4 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．已知. (1)当为何值时，与共线？ (2)若且三点共线，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由向量线性运算的坐标表示列出与的坐标，再由向量平行的坐标表示列方程求解即可. （2）由向量线性运算的坐标表示列出的坐标，再由向量平行的坐标表示列方程求解即可. 【详解】（1）已知， , ，因为与共线， ，即，得. （2）已知， 则， ， 三点共线， 即，解得. 14．已知平面向量． (1)若，求； (2)若与的夹角为锐角，求x的取值范围． 【答案】(1)或． (2)． 【分析】（）根据平行关系列出方程求出值，结合平面向量线性运算的坐标表示及模长公式即可得解. （）根据题意得出，根据平面向量内积的坐标表示列出不等式即可得解. 【详解】（1）向量， 因为，所以，即，解得或， 当时，，所以，则； 当时，，所以，则， 综上可得，或． （2）由与的夹角为锐角，可得，解得， 其中当时，可得，此时，不符合题意， 所以x的取值范围是 试卷第2页，共8页 试卷第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$