指数函数与对数函数（1）-专题训练卷 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》第77卷（原卷版+解析版）

编写说明：湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及湖北历年技能高考数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的65份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等25份专题训练卷。第三部分是按照考试大纲编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》的第77卷，是指数函数与对数函数专题训练卷，主要考查实数指数幂、指数函数、对数、对数函数、指数函数与对数函数的应用。 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》 第77卷 指数函数与对数函数（1） 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．下列函数在其定义域上是减函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数、一次函数、指数函数和对数函数的性质逐项分析即可. 【详解】选项A中，二次函数的定义域为，函数在上单调递减，在上单调递增，错误， 选项B中，一次函数的定义域为，在定义域上单调递增，错误， 选项C中，指数函数的定义域为，底数，函数在定义域上单调递减，正确 选项D中，对数函数定义域为，底数，函数在定义域上单调递增，错误. 故选：C. 2．已知函数，则（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】D 【分析】根据自变量范围及对数的运算求分段函数函数值即可. 【详解】函数， 所以； 故选：D. 3．计算（ ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】C 【分析】利用指数与对数的运算求值即可. 【详解】； 故选：C. 4．函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用根式函数的定义域限制，列出式子，结合指数函数单调性得到答案. 【详解】要使函数有意义， 需满足， ， 由于在上单调递减， 所以原式解得， 因此所求定义域为， 故选：B. 5．在同一坐标系中，二次函数与对数函数的图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据题意，结合二次函数和对数函数的图像和性质，分别讨论和两种情况，即可判断求解. 【详解】由题意，若对数函数有意义，则，且， 故二次函数图像开口向上，故选项C和D不符合题意； 当时，二次函数图像开口向上，与轴交点为， 对数函数在定义域上为单调减函数，故图像如图所示：    故选项B不符合题意； 当时，二次函数图像开口向上，与轴交点为， 对数函数在定义域上为单调增函数，故图像如图所示：    故选项A符合题意； 故选：A. 6．某科技有限公司为了鼓励员工创新，打破发达国家的芯片垄断，计划逐年增加研发资金投入，若该公司年全年投入的研发资金为万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增加，则该公司全年投入的研发资金开始超过万元的年份是参考数据：，，（   ） A．年 B．年 C．年 D．年 【答案】B 【分析】利用指数函数增长模型，设年后该公全年投入的研发资金开始超过200万元，结合题干信息解不等式即可. 【详解】依题意，2018年开始研发资金为100万元， 则第2年为，即第年后研发资金为， 令，即， 又 ，，所以当时，， 故该公全年投入的研发资金开始超过200万元的年份为2026年. 故选：B. 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．下列说法正确的是（   ） A．指数函数的值域是 B．以10为底的对数叫自然对数 C．对数函数的图像恒过定点 D．函数与的图像关于轴对称 【答案】AD 【分析】利用常用函数的性质，逐个判断选项得到答案. 【详解】A选项，指数函数，其中且，由函数形式可知，指数函数的值域为，该选项正确； B选项，以自然底数e为底的对数叫自然对数，该选项错误； C选项，对数函数，其中且，由函数形式可知，不在定义域内，该选项错误； D选项，由于对任意的成立，故函数与的图像关于轴对称，该选项正确. 故选：AD. 8．下列说法正确的为（    ） A．对任意实数，函数的图象必过定点 B． C．与关于原点对称 D．函数在上单调递增 【答案】BC 【分析】根据指数函数图像及性质可判断，；结合奇函数性质可判断；根据复合函数单调性可判断. 【详解】对于，函数过定点，则，即，，故错误； 对于，，，因为，所以,而， 所以，故正确； 对于，令，则， 因为,所以， 同理，当时，也成立， 当时，, 综上所诉，与关于原点对称，故正确； 对于，令，则在上单调递减， 而单调递增，所以在上单调递减，故错误. 故选：. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．若，则 . 【答案】 【分析】根据，结合题意，即可得到，进而求解. 【详解】因为， 又，所以， 得到， 所以. 故答案为： 10．若函数的定义域为，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】依据题意等价转化为在上恒成立，根据判别式进行判断即可. 【详解】由题可知：函数的定义域为，则在上恒成立， 所以，又且， 所以. 故答案为： 11．若为偶函数，则等于 . 【答案】0 【分析】根据函数的奇偶性的定义，结合对数函数的性质，求解即可. 【详解】因为为偶函数， 所以， 即， 可化为， 得到，解得. 故答案为：0. 12．化简： 【答案】6 【分析】根据指数幂以及对数的运算性质计算即可. 【详解】由题可知：. 故答案为：6 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．已知函数（且）的图像经过点． (1)求函数的解析式； (2)若，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将点代入解析式中列方程求解即可. （2）根据对数函数的单调性性解不等式即可. 【详解】（1）因为函数的图像经过点， 所以， 解得， 所以函数的解析式为 （2）由（1）可知， 要使函数有意义，，解得， 所以该函数在定义域上单调递增， 因为， 所以且， 解得， 所以实数m的取值范围为． 14．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2023年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，求该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份（参考数据：，，）． 【答案】2027年. 【分析】根据题意列出不等式，结合对数的运算法则即可得解. 【详解】设经过年后公司的研发资金为，， 则， 两边取以为底的对数，根据函数可得， 即， 所以当即年时，， 所以到2027年，公司研发资金开始超过200万元． 试卷第8页，共9页 试卷第7页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及湖北历年技能高考数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的65份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等25份专题训练卷。第三部分是按照考试大纲编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》的第77卷，是指数函数与对数函数专题训练卷，主要考查实数指数幂、指数函数、对数、对数函数、指数函数与对数函数的应用。 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》 第77卷 指数函数与对数函数（1） 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．下列函数在其定义域上是减函数的是（ ） A． B． C． D． 2．已知函数，则（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 3．计算（ ） A．0 B．1 C．2 D． 4．函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 5．在同一坐标系中，二次函数与对数函数的图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   6．某科技有限公司为了鼓励员工创新，打破发达国家的芯片垄断，计划逐年增加研发资金投入，若该公司年全年投入的研发资金为万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增加，则该公司全年投入的研发资金开始超过万元的年份是参考数据：，，（   ） A．年 B．年 C．年 D．年 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．下列说法正确的是（   ） A．指数函数的值域是 B．以10为底的对数叫自然对数 C．对数函数的图像恒过定点 D．函数与的图像关于轴对称 8．下列说法正确的为（    ） A．对任意实数，函数的图象必过定点 B． C．与关于原点对称 D．函数在上单调递增 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．若，则 . 10．若函数的定义域为，则的取值范围是 . 11．若为偶函数，则等于 . 12．化简： 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．已知函数（且）的图像经过点． (1)求函数的解析式； (2)若，求实数m的取值范围． 14．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2023年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，求该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份（参考数据：，，）． 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$