不等式（2）-专题训练卷 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》第69卷（原卷版+解析版）

编写说明：湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及湖北历年技能高考数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的65份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等25份专题训练卷。第三部分是按照考试大纲编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》的第69卷，是不等式专题训练卷，主要考查不等式的基本性质、一元二次不等式、含绝对值的不等式。 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》 第69卷 不等式（2） 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．若不等式的解为空集，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的解集列关于m的不等式求解即可. 【详解】若不等式的解为空集， 则， 解得， 所以m的取值范围是， 故选：A. 2．已知不等式的解集为，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由不等式的解集和根与系数的关系可得，从而得到不等式的解集. 【详解】不等式的解集为， ，且和2是方程的两个根， 则，可得， 则不等式可化为， 即，解得， 所以不等式的解集为． 故选：A. 3．已知是关于的一元二次方程的两个实数根，则，则a的值是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据二次方程的判别式大于零得到参数范围，再根据韦达定理和已知条件，建立等式，即可求解 【详解】因为是关于的一元二次方程的两个实数根， 所以，， 且，即， 又， 即，可化为， 解得或， 综上，， 故选：B. 4．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】利用不等式性质结合特殊值解答即可. 【详解】对于A，若，则不成立，故A错误； 对于B，因为，所以，所以，故B正确； 对于C，取，满足，但，故C错误； 对于D，取，满足，但，故D错误． 故选：B 5．不等式的解集是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式， 得，即， 解得或， 所以不等式的解集是或， 故选：B. 6．不等式的解集是，则（   ） A．4 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】解绝对值不等式得出关于的范围，再根据已知解集求出和的值. 【详解】由题意知：等价于， 即或， 化简可得：或， 因为不等式的解集是， 所以解得：. 所以. 故选：C 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．已知关于的不等式，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是（    ） A．不等式的解集可以是 B．不等式的解集可以是 C．不等式的解集可以是 D．不等式的解集可以是 【答案】AC 【分析】根据一元二次不等式的解集的情况即可得出结论. 【详解】A选项：，时满足题意，故A正确， B选项：当时，恒成立，所以不等式的解集不可能为，故B错误， C选项：，时，解集恰为，满足题意，故C正确， D选项：当时，， 所以解集中必有元素0，故D错误. 故选：AC. 8．已知关于的不等式的解集为，，，则（　　） A． B． C．的解集是 D．的解集是或 【答案】CD 【分析】由题意可得1和5是方程的两根，且，利用韦达定理可得与的关系，然后逐项判断可得答案. 【详解】由题意可得和5是方程的两根，且， 由韦达定理可得，得， 对于A，因为，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，不等式，即，即，得， ∴不等式的解集是，故C正确； 对于D，由不等式，得，即， 则，得或，即解集为或，故D正确. 故选：CD. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．已知一元二次方程有两个正实根，则m的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据题意，结合一元二次方程的根与系数的关系，及一元二次不等式的解法，利用根的判别式及韦达定理，即可求解. 【详解】因为一元二次方程有两个正实根， 所以，且有，即， 解得， 即m的取值范围是. 故答案为：. 10．若二次函数，则 （1）若方程有实根，则实数的取值范围是 ； （2）若不等式的解集为，则实数的取值范围是 ； （3）若不等式的解集为，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】（1）利用一元二次方程的判别式即可求解. （2）由题意利用二次函数的开口方向和一元二次方程的判别式即可求解. （3）由题意利用二次函数的开口方向和一元二次方程的判别式即可求解. 【详解】由为二次函数可知，， （1）因为方程有实根， 所以，解得或， 所以实数的取值范围是. （2）因为不等式的解集为，所以，解得. （3）因为不等式的解集为，所以，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为：；；. 11．已知关于的不等式的解集为，且，则 ． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式与对应的方程的关系，再利用根和系数的关系，即可求出的值. 【详解】已知关于的不等式的解集为， 所以方程的解为, 得到，， 因为，所以， 即， 所以，即， 解得，因为， 所以， 故答案为：. 12．某商品进价为每件 40 元，当售价为每件 60 元时，每星期可卖出 300 件，现需降价处理，且经市场调查：每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件.在确保盈利的前提下，设每件商品降价元，每星期的利润为元，要使每星期利润不少于 6120 元，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据题意，可表示出利润关于降价x的函数关系式，结合不等关系，即可列出不等式，结合二次不等式的解法，即可求解. 【详解】由题意可得，即， 要使，则，整理为， 即，因式分解为， 解得. 即的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．设函数． (1)若不等式的解集为，求实数，的值； (2)若，且存在，使成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由不等式的解集确定方程的根，再由韦达定理求值即可. （2）根据一元二次不等式成立，列关于的不等式求解即可. 【详解】（1）已知函数， 若不等式，则的解集为， 所以方程的两根是， 所以，解得. （2）由得， 即，因为存在，成立， 即使成立， 又因为，代入上式可得成立， 当时，显然存在使得上式成立， 当时，需使方程有两个不相等的实根， 所以即， 解得或， 综上可知的取值范围是 14．某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元 (1)符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由； (2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1500元，那么应选择哪种购买方案？ 【答案】(1)答案见解析 (2)方案③ 【分析】（1）设轿车要购买辆，那么面包车要购买辆，由题意得到不等式，解不等式，可得购买车辆的3种方案； （2）分别求出每种方案的日租金，然后结合日租金不低于1500元解答即可. 【详解】（1）设轿车要购买辆，那么面包车要购买辆， 因为，所以，则． 所以有三种方案. ①轿车3辆，面包车7辆；②轿车4辆，面包车6辆；③轿车5辆，面包车5辆， （2）方案③，理由如下： 方案①的日租金为元； 方案②的日租金为元； 方案③的日租金为元； 为保证日租金不低于元，应选方案③. 试卷第8页，共9页 试卷第1页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及湖北历年技能高考数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的65份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等25份专题训练卷。第三部分是按照考试大纲编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》的第69卷，是不等式专题训练卷，主要考查不等式的基本性质、一元二次不等式、含绝对值的不等式。 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》 第69卷 不等式（2） 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．若不等式的解为空集，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知不等式的解集为，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 3．已知是关于的一元二次方程的两个实数根，则，则a的值是（    ） A． B． C．或 D．或 4．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．不等式的解集是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 6．不等式的解集是，则（   ） A．4 B． C．2 D． 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．已知关于的不等式，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是（    ） A．不等式的解集可以是 B．不等式的解集可以是 C．不等式的解集可以是 D．不等式的解集可以是 8．已知关于的不等式的解集为，，，则（　　） A． B． C．的解集是 D．的解集是或 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．已知一元二次方程有两个正实根，则m的取值范围是 . 10．若二次函数，则 （1）若方程有实根，则实数的取值范围是 ； （2）若不等式的解集为，则实数的取值范围是 ； （3）若不等式的解集为，则实数的取值范围是 . 11．已知关于的不等式的解集为，且，则 ． 12．某商品进价为每件 40 元，当售价为每件 60 元时，每星期可卖出 300 件，现需降价处理，且经市场调查：每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件.在确保盈利的前提下，设每件商品降价元，每星期的利润为元，要使每星期利润不少于 6120 元，则的取值范围是 . 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．设函数． (1)若不等式的解集为，求实数，的值； (2)若，且存在，使成立，求实数的取值范围． 14．某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元 (1)符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由； (2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1500元，那么应选择哪种购买方案？ 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$