第四章第9讲 动力学中的“滑块—木板”模型（专项训练）2025-2026学年高一物理人教版2019必修第一册

第9讲 动力学中的“滑块—木板”模型 一、 考点精讲练本讲要点 考点1：水平面上的板块问题（必备知识+1例+3变式） 考点2：斜面上的板块问题（必备知识+1例+3变式） 2、 跟踪训练-考点拓展（精选4道题） 考点1：水平面上的板块问题 1．问题特点：滑块（视为质点）置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下或者还有其他外力作用下发生相对滑动。 2．常见类型：滑块A与木板B之间有摩擦，地面光滑或者粗糙。 【例题】如图所示，质量M＝1 kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，在木板的左端放置一个质量m＝1 kg、大小可忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ2＝0.4，g取10 m/s2。 (1)若在铁块右端施加一个从零开始连续增大的水平向右的力F，求当力F增大到多大时，木板恰好要相对地面运动？ (2)若在铁块右端施加一个从零开始连续增大的水平向右的力F，求当力F增大到多大时，铁块恰好要相对木板运动？ (3)若木板长L＝1 m，在铁块上加一个水平向右的恒力F＝8 N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？ 答案：(1)2 N　(2)6 N　(3)1 s 【解析】(1)对木板和铁块组成的系统受力分析，当拉力恰好等于地面对木板的最大静摩擦力时，木板恰好要相对地面运动F1＝μ1(m＋M)g＝2 N。 (2)分析题意可知，铁块恰好要相对木板运动时，铁块与木板间恰好达到最大静摩擦力，对木板分析得μ2mg－μ1(m＋M)g＝Ma1 解得a1＝2m/s2 对铁块受力分析有F－μ2mg＝ma1 解得F＝6 N。 (3)在铁块上加一个水平向右的恒力F＝8 N，对铁块分析，根据牛顿第二定律 F－μ2mg＝ma2 解得a2＝4m/s2 对木板分析得，木板的加速度为a3＝＝2m/s2 若木板长L＝1 m，根据位移关系有L＝a2t2－a1t2 联立解得t＝1 s。 【变式1-1】如图所示，长度为2 m、质量为1 kg的木板静止在光滑水平面上，一木块质量也为1 kg(可视为质点)，与木板之间的动摩擦因数为0.2。要使木块在木板上从左端滑向右端而不至滑落，则木块的初速度不能超过(g＝10 m/s2)( ) A．4 m/s B．3 m/s C．2 m/s D．8 m/s 【解析】根据牛顿第二定律得，木块的加速度a1＝＝μg＝0.2×10 m/s2＝2 m/s2，木板的加速度a2＝＝ m/s2＝2 m/s2，设木块的最大初速度为v，二者经时间t达到共速，根据速度时间公式有v－a1t＝a2t，解得t＝＝，根据位移关系有vt－a1t2－a2t2＝L，代入数据解得v＝4 m/s。故选A. 【变式1-2】如图所示，质量为4 kg的薄木板静置于足够大的水平地面上，其左端有一质量为2 kg的物块，现对物块施加一大小为12 N、水平向右的恒定拉力F，只要拉力F作用的时间不超过1 s，物块就不能脱离木板。已知物块与木板间的动摩擦因数为0.4，木板与地面间的动摩擦因数为0.1，物块可视为质点，重力加速度大小g取10 m/s2。则木板的长度为(　　) A．0.8 m　 B．1.0 m C．1.2 m　 D．1.5 m 【解析】设在拉力F作用下物块在木板上滑动，物块的加速度大小为a1，撤去外力后物块的加速度大小为a2，木板的加速度为a3，根据牛顿第二定律有F－μ1mg＝ma1，μ1mg＝ma2，μ1mg－μ2(M＋m)g＝Ma3，解得a1＝2 m/s2，a2＝4 m/s2，a3＝0.5 m/s2，拉力F作用的时间为1 s时，物块、木板的速度为v1＝a1t1＝2 m/s，v2＝a3t1＝0.5 m/s，设又经t2时间，物块、木板共速，则v共＝v1－a2t2＝v2＋a3t2，解得t2＝ s，v共＝ m/s，木板的长度为L＝v1t1－v2t1＋t2－t2＝0.75 m＋0.25 m＝1.0 m，故选B。 【变式1-3】（多选）（2024·辽宁卷）一足够长木板置于水平地面上，二者间的动摩擦因数为μ。t＝0时，木板在水平恒力作用下，由静止开始向右运动。某时刻，一小物块以与木板等大、反向的速度从右端滑上木板。已知t＝0到t＝4t0的时间内，木板速度v随时间t变化的图像如图所示，其中g为重力加速度大小。t＝4t0时刻，小物块与木板的速度相同。下列说法正确的是(　 　) A．小物块在t＝3t0时刻滑上木板 B．小物块和木板间动摩擦因数为2μ C．小物块与木板的质量比为3∶4 D．t＝4t0之后小物块和木板一起做匀速运动 【解析】v－t图像的斜率表示加速度，可知t＝3t0时刻木板的加速度发生改变，故可知小物块在t＝3t0时刻滑上木板，故A正确；设小物块和木板间动摩擦因数为μ0，根据题意结合图像可知小物块开始滑上木板时的速度大小为v0＝μgt0，方向水平向左，小物块在木板上滑动的加速度大小为a0＝μ0g，经过t0时间与木板共速，此时速度大小为v共＝μgt0，方向水平向右，故可得＋＝t0，解得μ0＝2μ，故B正确；设木板的质量为M，小物块的质量为m，根据图像可知小物块未滑上木板时，木板的加速度大小为a＝＝μg，故可得F－μMg＝Ma，解得F＝μMg，根据图像可知小物块滑上木板后，木板的加速度大小为a′＝＝－μg，此时对木板由牛顿第二定律得F－μ(m＋M)g－μ0mg＝Ma′，解得＝，故C错误；假设t＝4t0之后小物块和木板一起共速运动，对整体F－μ(m＋M)g＝μMg－μMg＝0，故可知此时整体处于平衡状态，假设成立，即t＝4t0之后小物块和木板一起做匀速直线运动，故D正确。故选ABD。 考点2：斜面上的板块问题 1． 问题特点：滑块和木板除摩擦力或外力作用外，还要考虑重力分力的影响。 2． 处理“板块”模型中动力学问题的流程 【例题】如图所示，在倾角θ＝37°的足够长斜面上放置一质量M＝2 kg、长度L＝1.5 m的薄平板AB，在薄平板的上端A处放一质量m＝1 kg的小滑块（视为质点）。开始薄平板和小滑块在沿斜面向上的力F的作用下保持静止，此时薄平板与斜面间无摩擦力。然后将F撤去，使小滑块和薄平板同时无初速度释放。已知小滑块与薄平板之间的动摩擦因数μ1＝0.25，薄平板与斜面之间的动摩擦因数μ2＝0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2。求： (1)力F的大小； (2)释放后，小滑块的加速度大小a1和薄平板的加速度大小a2； (3)从释放到小滑块滑离薄平板经历的时间t。 【解析】(1)对系统整体受力分析，由平衡条件可知F＝(M＋m)g sin θ＝18 N。 (2)设释放后，小滑块会相对于薄平板向下滑动，对小滑块由牛顿第二定律有mg sin 37°－f1＝ma1，其中f1＝μ1FN1，FN1＝mg cos 37°，解得a1＝g sin 37°－μ1g cos 37°＝4 m/s2，对薄平板，由牛顿第二定律有Mg sin 37°＋f1－f2＝Ma2，其中f2＝μ2FN2，FN2＝mg cos 37°＋Mg cos 37°，解得a2＝1 m/s2，因a1＞a2，假设成立，即小滑块会相对于薄平板向下滑动。 (3)设小滑块滑离薄平板的时间为t，由运动学公式有x1＝a1t2，x2＝a2t2，x1－x2＝L，解得t＝1 s。 答案：(1)18 N　(2)4 m/s2　1 m/s2　(3)1 s 【变式2-1】如图所示，在倾角为θ＝30°的足够长的固定的光滑斜面上，有一质量为M＝3 kg的长木板正以v0＝10 m/s的初速度沿斜面向下运动，现将一质量m＝1 kg的小物块（大小可忽略）轻放在长木板正中央，已知小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝，设小物块与长木板间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小g取10 m/s2。 (1)求放上小物块后，木板和小物块的加速度大小； (2)要使小物块不滑离长木板，长木板至少要有多长？ 【解析】(1)小物块在长木板上滑动时受到的沿长木板的滑动摩擦力大小为Ff＝μmg cos θ＝7.5 N，设小物块的加速度为a1，长木板的加速度为a2，由牛顿第二定律，对小物块和长木板，有Ff＋mg sin θ＝ma1，Mg sin θ－Ff＝Ma2，代入数据得a1＝12.5 m/s2，a2＝2.5 m/s2。 (2)当小物块与长木板共速时，有v1＝a1t1＝v0＋a2t1，解得t1＝1 s，v1＝12.5 m/s，共速后，小物块与长木板一起加速，相对位移为s＝×1 m－×1 m＝5 m，故长木板长度L≥10 m，即至少为10 m。 【答案】　(1)2.5 m/s2　12.5 m/s2　(2)10 m 【变式2-2】(多选)滑沙运动是小孩比较喜欢的一项运动，其运动过程可类比为如图所示的模型，倾角为37°的斜坡上有长为1 m的滑板，滑板与沙间的动摩擦因数为。小孩(可视为质点)坐在滑板上端，与滑板一起由静止开始下滑，小孩与滑板之间的动摩擦因数取决于小孩的衣料，假设图中小孩与滑板间的动摩擦因数为0.4，小孩的质量与滑板的质量相等，斜坡足够长，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，则下列判断正确的是(　　) A.小孩在滑板上下滑的加速度大小为2 m/s2 B.小孩和滑板脱离前滑板的加速度大小为0.8 m/s2 C.经过1 s的时间，小孩离开滑板 D.小孩离开滑板时的速度大小为0.8 m/s 【解析】对小孩，由牛顿第二定律得mgsin 37°－μ1mgcos 37°＝ma1，解得加速度大小为a1＝2.8 m/s2，同理对滑板，加速度大小为 a2＝＝0.8 m/s2，A错误，B正确;小孩刚与滑板分离时，有a1t2－a2t2＝L，解得t＝1 s，离开滑板时小孩的速度大小为v＝a1t＝2.8 m/s，C正确，D错误。故选BC。 【变式2-3】如图所示，倾角为θ＝37°的斜面固定在地面上，斜面光滑且足够长，其上有一质量为M＝1 kg、长L＝6 m的木板，木板厚度不计。在木板的左端有一个可以看作质点的质量为m＝2 kg的木块，木块与木板之间的动摩擦因数μ＝0.5。开始时二者都静止，现用平行于斜面向上的恒力F＝30 N拉木块，重力加速度大小g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： (1)经过多长时间木块从木板右端滑落？ (2)当木板相对斜面速度为0时，木板右端与木块之间的距离。 【解析】(1)对木块由牛顿第二定律得F－mg sin θ－μmg cos θ＝ma1，解得a1＝5 m/s2，对木板由牛顿第二定律得μmg cos θ－Mg sin θ＝Ma2，解得a2＝2 m/s2，木块从木板右端滑落时，木块的位移比木板的位移大L，则a1t2－a2t2＝L，解得t＝2 s。 (2)木块从木板右端滑落时，木块的速度为v1＝a1t＝10 m/s，木板的速度为v2＝a2t＝4 m/s，木块从木板右端滑落后，对木块，根据牛顿第二定律得F－mg sin θ＝ma′1，解得a′1＝9 m/s2，木板运动的加速度a′2＝g sin θ＝6 m/s2，木板相对斜面速度为0时运动的时间为t′＝＝ s，在这段时间木块运动的位移x1＝v1t′＋a′1t′2＝10× m＋×9× m＝ m，木板的位移x2＝＝ m＝ m，木板右端与木块之间的距离Δx＝x1－x2≈7.3 m。 答案：(1)2 s　(2)7.3 m 跟踪训练-考点拓展 1．如图所示，质量为m的木块在质量为M的足够长的木板上向右滑行，木板与水平地面间的动摩擦因数为μ1，木块与木板间的动摩擦因数为μ2，木板一直静止。重力加速度大小为g。下列说法正确的是( ) A．木块受到的滑动摩擦力方向向右 B．木块与木板间的滑动摩擦力大小为μ2mg C．木板与地面间的摩擦力大小为μ1(m＋M)g D．木板与地面间的摩擦力大小为μ1Mg＋μ2mg 【解析】木块在木板上向右运动，则木块受到向左的滑动摩擦力，大小为μ2mg，所以A错误，B正确；木板受到木块向右的摩擦力，因为木板处于静止状态，所以木板受力平衡，在水平方向上，木板受到木块的摩擦力和地面的摩擦力，则有木板受到地面的摩擦力大小等于木块对木板的滑动摩擦力，大小为μ2mg，方向向左，所以C、D错误。故选B。 2．如图所示，质量M＝3 kg、足够长的木板B静止在光滑水平地面上，在B右端放置一个质量m＝1 kg的小铁块A，A与B间的动摩擦因数μ＝0.3，g取10 m/s2，滑动摩擦力等于最大静摩擦力。 (1)如甲图所示，在B的右端施加一个水平向右的拉力F＝6 N，求经过t＝2 s小铁块A的位移大小； (2)如乙图所示，在A的左端施加一个水平向左的拉力F＝6 N，求经过t＝2 s木板B的位移大小。 答案：(1)3 m　(2)2 m 【解析】(1)根据题意，当力F作用在B上时，若A恰好不相对滑动，由牛顿第二定律有μmg＝mam 解得am＝3m/s2 对应的最大拉力为Fm＝(M＋m)am＝12 N 由于Fm＝12 N>6 N＝F 故F＝6 N作用在B上时，A、B相对静止，即一起向右做匀加速运动，对AB整体有 F＝(M＋m)a 解得a＝1.5 m/s2 则t＝2 s内A的位移为x＝at2＝3 m。 (2)力F作用在A上时，当B恰好不相对滑动时，由牛顿第二定律有μmg＝Mam′ 对应的最大拉力为Fm′＝(M＋m)am′＝4 N 由于Fm′＝4 N<6 N＝F 故F＝6 N作用在A上时，A、B相对滑动，即以不同的加速度向左做匀加速运动，则t＝2 s内B的位移为xB＝am′t2＝2 m。 3.在倾角为θ的固定斜面上放置一个长为L、质量为m的薄木板，木板上端与斜面的顶端对齐。将质量为m的小滑块置于木板上端，与木板一起由静止释放。木板与斜面间的动摩擦因数μ1＝tan θ，小滑块与木板间的动摩擦因数μ2<μ1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。斜面足够长，且小滑块未脱离木板，则在小滑块下滑的过程中，下列说法中正确的是(　　) A.小滑块与长木板相对静止一起加速下滑 B.长木板相对斜面匀速下滑 C.小滑块的加速度为gsin θ－μ2gcos θ D.长木板的加速度为gsin θ＋μ2gcos θ－μ1gcos θ 【解析】由于μ1＝tan θ，对木板而言，若木板单独放在斜面上，则有mgsin θ＝μ1mgcos θ，即木板会静止在斜面上，而由于μ2<μ1，对小滑块有mgsin θ>μ2mgcos θ，即小滑块不能静止在木板上，会与木板产生相对滑动，木板对小滑块的滑动摩擦力沿着木板向上，根据牛顿第三定律可知，滑块对木板的滑动摩擦力沿着木板向下，此时对木板有mgsin θ＋μ2mgcos θ<μ1(m＋m)gcos θ，即木板仍然静止在斜面上，故A、B、D错误;对小滑块，由牛顿第二定律有mgsin θ－μ2mgcos θ＝ma，解得小滑块的加速度为a＝gsin θ－μ2gcos θ，故C正确。 4.一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5 m，如图(a)所示。t＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t＝1 s时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短）。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1 s时间内小物块的v－t图线如图(b)所示。木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10 m/s2。求： (1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2； (2)木板的最小长度； (3)木板右端离墙壁的最终距离。 思路点拨　过程分析如图所示。 【解析】(1)根据图像可以判定碰撞前小物块与木板共同速度为v＝4 m/s，碰撞后木板速度水平向左，大小也是v＝4 m/s，小物块受到滑动摩擦力而向右做匀减速直线运动，加速度大小a2＝＝ m/s2＝4 m/s2，根据牛顿第二定律有μ2mg＝ma2，解得μ2＝0.4，木板与墙壁碰撞前，匀减速运动时间t＝1 s，位移x＝4.5 m，末速度v＝4 m/s，其逆运动则为匀加速直线运动，可得x＝vt＋a1t2，解得a1＝1 m/s2，对小物块和木板整体受力分析，由牛顿第二定律得μ1(m＋15m)g＝(m＋15m)a1，即μ1g＝a1，解得μ1＝0.1。 (2)碰撞后，木板向左做匀减速运动，根据牛顿第二定律有μ1(15m＋m)g＋μ2mg＝15ma3，可得a3＝ m/s2，对小物块，加速度大小为a2＝4 m/s2，由于a2>a3，所以小物块速度先减小到0，所用时间为t1＝1 s，在此过程中，木板向左运动的位移为x1＝vt1－a3t＝ m，末速度v1＝v－a3t1＝ m/s，小物块向右运动的位移x2＝t1＝2 m，此后，小物块开始向左加速运动，加速度大小仍为a2＝4 m/s2，木板继续减速，加速度大小仍为a3＝ m/s2，假设又经历t2二者速度相等，则有a2t2＝v1－a3t2，解得t2＝0.5 s，此过程中，木板向左运动的位移x3＝v1t2－a3t＝ m，末速度v2＝v1－a3t2＝2 m/s，小物块向左运动的位移x4＝a2t＝0.5 m，此后小物块和木板一起匀减速运动，二者的相对位移最大为Δx＝x1＋x2＋x3－x4＝6 m，小物块始终没有离开木板，所以木板最小的长度为6 m。 (3)最后阶段小物块和木板一起匀减速直到停止，整体加速度大小为a1＝1 m/s2，向左运动的位移为x5＝＝2 m，所以木板右端离墙壁最远的距离为x＝x1＋x3＋x5＝6.5 m。 【答案】　(1)0.1　0.4　(2)6 m　(3)6.5 m 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第9讲 动力学中的“滑块—木板”模型 一、 考点精讲练本讲要点 考点1：水平面上的板块问题（必备知识+1例+3变式） 考点2：斜面上的板块问题（必备知识+1例+3变式） 2、 跟踪训练-考点拓展（精选4道题） 考点1：水平面上的板块问题 1．问题特点：滑块（视为质点）置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下或者还有其他外力作用下发生相对滑动。 2．常见类型：滑块A与木板B之间有摩擦，地面光滑或者粗糙。 【例题】如图所示，质量M＝1 kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，在木板的左端放置一个质量m＝1 kg、大小可忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ2＝0.4，g取10 m/s2。 (1)若在铁块右端施加一个从零开始连续增大的水平向右的力F，求当力F增大到多大时，木板恰好要相对地面运动？ (2)若在铁块右端施加一个从零开始连续增大的水平向右的力F，求当力F增大到多大时，铁块恰好要相对木板运动？ (3)若木板长L＝1 m，在铁块上加一个水平向右的恒力F＝8 N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？ 【变式1-1】如图所示，长度为2 m、质量为1 kg的木板静止在光滑水平面上，一木块质量也为1 kg(可视为质点)，与木板之间的动摩擦因数为0.2。要使木块在木板上从左端滑向右端而不至滑落，则木块的初速度不能超过(g＝10 m/s2)( ) A．4 m/s B．3 m/s C．2 m/s D．8 m/s 【变式1-2】如图所示，质量为4 kg的薄木板静置于足够大的水平地面上，其左端有一质量为2 kg的物块，现对物块施加一大小为12 N、水平向右的恒定拉力F，只要拉力F作用的时间不超过1 s，物块就不能脱离木板。已知物块与木板间的动摩擦因数为0.4，木板与地面间的动摩擦因数为0.1，物块可视为质点，重力加速度大小g取10 m/s2。则木板的长度为(　　) A．0.8 m　 B．1.0 m C．1.2 m　 D．1.5 m 【变式1-3】（多选）（2024·辽宁卷）一足够长木板置于水平地面上，二者间的动摩擦因数为μ。t＝0时，木板在水平恒力作用下，由静止开始向右运动。某时刻，一小物块以与木板等大、反向的速度从右端滑上木板。已知t＝0到t＝4t0的时间内，木板速度v随时间t变化的图像如图所示，其中g为重力加速度大小。t＝4t0时刻，小物块与木板的速度相同。下列说法正确的是(　 　) A．小物块在t＝3t0时刻滑上木板 B．小物块和木板间动摩擦因数为2μ C．小物块与木板的质量比为3∶4 D．t＝4t0之后小物块和木板一起做匀速运动 考点2：斜面上的板块问题 1． 问题特点：滑块和木板除摩擦力或外力作用外，还要考虑重力分力的影响。 2． 处理“板块”模型中动力学问题的流程 【例题】如图所示，在倾角θ＝37°的足够长斜面上放置一质量M＝2 kg、长度L＝1.5 m的薄平板AB，在薄平板的上端A处放一质量m＝1 kg的小滑块（视为质点）。开始薄平板和小滑块在沿斜面向上的力F的作用下保持静止，此时薄平板与斜面间无摩擦力。然后将F撤去，使小滑块和薄平板同时无初速度释放。已知小滑块与薄平板之间的动摩擦因数μ1＝0.25，薄平板与斜面之间的动摩擦因数μ2＝0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2。求： (1)力F的大小； (2)释放后，小滑块的加速度大小a1和薄平板的加速度大小a2； (3)从释放到小滑块滑离薄平板经历的时间t。 【变式2-1】如图所示，在倾角为θ＝30°的足够长的固定的光滑斜面上，有一质量为M＝3 kg的长木板正以v0＝10 m/s的初速度沿斜面向下运动，现将一质量m＝1 kg的小物块（大小可忽略）轻放在长木板正中央，已知小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝，设小物块与长木板间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小g取10 m/s2。 (1)求放上小物块后，木板和小物块的加速度大小； (2)要使小物块不滑离长木板，长木板至少要有多长？ 【变式2-2】(多选)滑沙运动是小孩比较喜欢的一项运动，其运动过程可类比为如图所示的模型，倾角为37°的斜坡上有长为1 m的滑板，滑板与沙间的动摩擦因数为。小孩(可视为质点)坐在滑板上端，与滑板一起由静止开始下滑，小孩与滑板之间的动摩擦因数取决于小孩的衣料，假设图中小孩与滑板间的动摩擦因数为0.4，小孩的质量与滑板的质量相等，斜坡足够长，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，则下列判断正确的是(　　) A.小孩在滑板上下滑的加速度大小为2 m/s2 B.小孩和滑板脱离前滑板的加速度大小为0.8 m/s2 C.经过1 s的时间，小孩离开滑板 D.小孩离开滑板时的速度大小为0.8 m/s 【变式2-3】如图所示，倾角为θ＝37°的斜面固定在地面上，斜面光滑且足够长，其上有一质量为M＝1 kg、长L＝6 m的木板，木板厚度不计。在木板的左端有一个可以看作质点的质量为m＝2 kg的木块，木块与木板之间的动摩擦因数μ＝0.5。开始时二者都静止，现用平行于斜面向上的恒力F＝30 N拉木块，重力加速度大小g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： (1)经过多长时间木块从木板右端滑落？ (2)当木板相对斜面速度为0时，木板右端与木块之间的距离。 跟踪训练-考点拓展 1．如图所示，质量为m的木块在质量为M的足够长的木板上向右滑行，木板与水平地面间的动摩擦因数为μ1，木块与木板间的动摩擦因数为μ2，木板一直静止。重力加速度大小为g。下列说法正确的是( ) A．木块受到的滑动摩擦力方向向右 B．木块与木板间的滑动摩擦力大小为μ2mg C．木板与地面间的摩擦力大小为μ1(m＋M)g 2．如图所示，质量M＝3 kg、足够长的木板B静止在光滑水平地面上，在B右端放置一个质量m＝1 kg的小铁块A，A与B间的动摩擦因数μ＝0.3，g取10 m/s2，滑动摩擦力等于最大静摩擦力。 (1)如甲图所示，在B的右端施加一个水平向右的拉力F＝6 N，求经过t＝2 s小铁块A的位移大小； (2)如乙图所示，在A的左端施加一个水平向左的拉力F＝6 N，求经过t＝2 s木板B的位移大小。 3.在倾角为θ的固定斜面上放置一个长为L、质量为m的薄木板，木板上端与斜面的顶端对齐。将质量为m的小滑块置于木板上端，与木板一起由静止释放。木板与斜面间的动摩擦因数μ1＝tan θ，小滑块与木板间的动摩擦因数μ2<μ1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。斜面足够长，且小滑块未脱离木板，则在小滑块下滑的过程中，下列说法中正确的是(　　) A.小滑块与长木板相对静止一起加速下滑 B.长木板相对斜面匀速下滑 C.小滑块的加速度为gsin θ－μ2gcos θ D.长木板的加速度为gsin θ＋μ2gcos θ－μ1gcos θ 4.一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5 m，如图(a)所示。t＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t＝1 s时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短）。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1 s时间内小物块的v－t图线如图(b)所示。木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10 m/s2。求： (1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2； (2)木板的最小长度； (3)木板右端离墙壁的最终距离。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$