课时分层作业14 函数的概念（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高一数学必修第一册高中同步学案（人教版）

课时分层作业(十四)　函数的概念 基础达标 一、选择题 1．符号y＝f(x)表示(　　) A．y等于f与x的积 B．y是x的函数 C．对于同一个x，y的取值可能不同 D．f(1)表示当x＝1时，y＝1 【答案】　B 【解析】　A显然不对；C不符合函数的定义；D中f(1)表示当x＝1时的函数值，并不一定等于1；只有B正确． 2．下列各个图形中，不可能是函数y＝f(x)的图象的是(　　) 【答案】　A 【解析】　因为垂直于x轴的直线与函数y＝f(x)的图象至多有一个交点，故选A. 3．函数f(x)＝x＋的定义域是(　　) A．{x|x≥2} B．{x|x>2} C．{x|x≤2} D．{x|x<2} 【答案】　C 【解析】　要使函数式有意义，则2－x≥0，即x≤2.所以函数的定义域为{x|x≤2}． 4．函数f(x)＝的定义域为M，g(x)＝的定义域为N，则M∩N＝(　　) A．{x|x≥－2} B．{x|－2≤x＜2} C．{x|－2<x<2} D．{x|x<2} 【答案】　B 【解析】　函数f(x)的定义域为{x|x<2}，g(x)的定义域为{x|x≥－2}，从而M＝{x|x<2}，N＝{x|x≥－2}， 所以M∩N＝{x|－2≤x<2}． 5．下列各组函数表示同一函数的是(　　) A．y＝与y＝x＋3 B．y＝与y＝x－1 C．y＝x2＋1与s＝t2＋1 D．y＝2x＋1，x∈Z与y＝2x－1，x∈Z 【答案】　C 【解析】　对于A，函数y＝与y＝x＋3的定义域不同； 对于B，函数y＝与y＝x－1的对应法则不同； 对于C，虽然自变量不同，但不改变意义，是同一函数； 对于D，函数y＝2x＋1，x∈Z与y＝2x－1，x∈Z的对应法则不同． 综上可知选C. 二、填空题 6．已知函数f(x)＝，又知f(t)＝6，则t＝ ． 【答案】　－ 【解析】　∵f(t)＝＝6，∴t＝－. 7．若函数f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为R，则a的值是 ． 【答案】　－1 【解析】　由题意知f(x)为一次函数，则满足所以a＝－1. 8．若函数y＝f(x)的定义域为{x|3<x≤7}，则函数g(x)＝f(4x－1)的定义域为 ． 【答案】　{x|1<x≤2} 【解析】　∵f(x)定义域为{x|3<x≤7}， ∴3<4x－1≤7，1<x≤2. 三、解答题 9．求下列函数的定义域： (1)y＝－； (2)y＝. 【解】　(1)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足解得x≤1，且x≠1， 即函数定义域为{x|x<1}． (2)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足解得x≤5，且x≠±3， 即函数定义域为{x|x≤5，且x≠±3}． 10．已知函数f(x)＝＋. (1)求函数的定义域； (2)求f(－3)，f()的值； (3)当a>0时，求f(a)，f(a－1)的值． 【解】　(1)使根式有意义的实数x的取值集合是{x|x≥－3}，使分式有意义的实数x的取值集合是{x|x≠－2}． 故这个函数的定义域是{x|x≥－3}∩{x|x≠－2}＝{x|x≥－3，且x≠－2}． (2)f(－3)＝＋＝－1； f()＝＋＝＋＝＋. (3)∵a>0，a－1>－1，∴f(a)，f(a－1)有意义． ∴f(a)＝＋， f(a－1)＝＋. 能力提升 11．函数y＝f(x)的图象与直线x＝a的交点个数有(　　) A．必有一个 B．一个或两个 C．至多一个 D．可能两个以上 【答案】　C 【解析】　当a在f(x)定义域内时，有一个交点，否则无交点． 12．若函数f(x)＝ax2－1，a为一个正数，且f[f(－1)]＝－1，那么a的值是(　　) A．1　　　　　　　 B．0 C．－1 D．2 【答案】　A 【解析】　∵f(－1)＝a(－1)2－1＝a－1， ∴f(a－1)＝a·(a－1)2－1＝a3－2a2＋a－1＝－1. ∴a3－2a2＋a＝0， ∴a＝1或a＝0(舍去)，故选A. 13．函数y＝，x∈[0，＋∞)的值域为(　　) A．[－1，1) B．(－1，1) C．[－1，＋∞) D．[0，＋∞) 【答案】　A 【解析】　∵x∈[0，＋∞)，∴x＋1≥1， ∴0<≤1， ∴－2≤<0， ∴－1≤1＋<1， ∴函数y＝＝1＋的值域为[－1，1)，故选A. 14．已知y＝f(x＋1)的定义域为[－1，1]，则函数y＝f(x－3)的定义域为 ． 【答案】　[3，5] 【解析】　∵y＝f(x＋1)的定义域为[－1，1]， ∴－1≤x≤1，∴0≤x＋1≤2，∴0≤x－3≤2， ∴3≤x≤5，∴y＝f(x－3)的定义域为[3，5]． 15．已知函数f(x)＝x2－x＋，是否存在实数m，使得函数的定义域和值域都是[1，m](m>1)？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由． 【解】　存在．理由如下： f(x)＝x2－x＋＝(x－1)2＋1的对称轴为x＝1，顶点(1，1)且开口向上． ∵m>1，∴当x∈[1，m]时，y随x的增大而增大， ∴要使f(x)的定义域和值域都是[1，m]，则有， ∴m2－m＋＝m，即m2－4m＋3＝0， ∴m＝3或m＝1(舍) ∴存在实数m＝3满足条件． 思维拓展 16．(多选)下列说法错误的是(　　) A．函数值域中的每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应 B．函数的定义域和值域可以是空集 C．函数的定义域和值域一定是数集 D．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了 【答案】　ABD 【解析】　由函数的定义知，函数值域中的每一个数在定义域中可以有多个数与之对应，A错误；函数的定义域和值域都不是空集，B错误；函数的定义域和值域一定是数集，C正确；函数的定义域和值域相同，但函数的对应关系可以不同，如定义域和值域均为{0，1}的函数，对应关系可以是x→x，x∈{0，1}，还可以是x→x2，x∈{0，1}，D错误．故选ABD. 17．(多选)下列等式中的变量x，y不具有函数关系的是(　　) A．y＝x－1 B．y＝－ C．y2＝4x D．y2＝x2 【答案】　CD 【解析】　选项C中，当x＝1时，y＝±2，不符合函数的定义；选项D中，当x＝1时，y＝±1，不符合函数的定义．故选CD. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$