第1章 集合与常用逻辑用语 章末复习课（课件PPT）-【金榜题名】2025-2026学年高一数学必修第一册高中同步学案（人教版）

第一章　集合与常用逻辑用语 数学A 必修第一册 章 末 复 习 课 数学A 必修第一册 目录 contents Part 01 体系构建 核心归纳 Part 02 本章要点 Part 03 数学A 必修第一册 体系构建 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 核心归纳 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 本章要点 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 谢谢观看 数学A 必修第一册 1．集合的含义与表示 (1)某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集．其中每个对象叫做元素．集合中的元素具有确定性、互异性和无序性． (2)集合常用的表示方法有：列举法、描述法，它们各有优点，要根据具体需要选择恰当的方法． 2．元素与集合、集合与集合之间的关系 元素与集合之间的关系是属于、不属于的关系，根据集合中元素的确定性，对于任意一个元素a，要么是给定集合A中的元素(a∈A)，要么不是(a∉A)，不能模棱两可．对于两个集合A，B，可分成两类A⊆B，A⃘B，其中A⊆B又可分为AB与A＝B两种情况．在解题时要注意空集的特殊性及特殊作用，空集是一个特殊集合，它不含任何元素，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．在解决集合之间的关系时，要注意不要丢掉空集这一情形． 3．集合与集合之间的运算 并、交、补是集合间的基本运算，Venn图与数轴是集合运算的重要工具．注意集合之间的运算与集合之间关系的转化，如A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B. 4．充要条件 在判定充分条件、必要条件时，要注意既要看由p能否推出q，又要看由q能否推出p，不能顾此失彼．证明题一般是要求就充要条件进行论证，证明时要分两个方面，防止将充分条件和必要条件的证明弄混． 5．全称量词命题、存在量词命题 (1)要注意全称量词命题、存在量词命题的自然语言之间的转换． (2)常用“都是”表示全称肯定，它的存在否定为“不都是”，两者互为否定；用“都不是”表示全称否定，它的存在肯定可用“至少有一个是”来表示． 要点一　集合的基本概念及综合运算 与集合中的元素有关问题的求解策略 (1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集． (2)看这些元素满足什么限制条件． (3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性． 　(1)设集合A＝{1，2，4}，集合B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则集合B中元素的个数是(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】　C (2)已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，集合B＝{x|－3<x≤3}，求∁UA，A∩B，∁U(A∩B)，(∁UA)∩B. 【解】　把集合U及集合A，B分别在数轴上表示出来． 如图， ∁UA＝{x|x≤－2或－3≤x≤4}， A∩B＝{x|－2<x<3}， ∁U(A∩B)＝{x|x≤－2或3≤x≤4}， (∁UA)∩B＝{x|－3<x≤－2或x＝3}． 1．已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，则∁U(A∪B)＝(　　) A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4} 【答案】　D 【解析】　∵A＝{1，2}，B＝{2，3}，∴A∪B＝{1，2，3}，∴∁U(A∪B)＝{4}． 要点二　集合关系和运算中的参数问题 根据集合间关系求参数范围时，要深刻理解子集的概念，把形如A⊆B的问题转化为AB或A＝B，进而列出不等式组，使问题得以解决．在建立不等式的过程中，可借助数轴以形促数，化抽象为具体．要注意作图准确，分类全面． 　已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3}． (1)若(∁RA)∪B＝R，求a的取值范围； (2)是否存在a使(∁RA)∪B＝R且A∩B＝∅？ 【解】　(1)∵A＝{x|0≤x≤2}， ∴∁RA＝{x|x<0或x>2}． ∵(∁RA)∪B＝R， ∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≤0，,a＋3≥2，))∴－1≤a≤0. 所以a的取值范围为{a|－1≤a≤0}． (2)由(1)知(∁RA)∪B＝R时， －1≤a≤0，而2≤a＋3≤3， ∴A⊆B，这与A∩B＝∅矛盾． 即这样的a不存在． 2．已知集合A＝{x|－3≤x＜2}，B＝{x|2k－1≤x≤2k＋1}，且B⊆A，求实数k的取值范围． 【解】　由于B⊆A，在数轴上表示A，B，如图， 可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k－1≥－3，,2k＋1<2，)) 解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k≥－1，,k<\f(1,2).)) 所以k的取值范围是eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(k\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(－1≤k<\f(1,2))))). 要点三　充分条件与必要条件 充要条件是数学的重要概念之一，在数学中有着非常广泛的应用，在高考中有着较高的考查频率，其特点是以高中数学的其他知识为载体考查充分条件、必要条件、充要条件的判断． 　设命题p：实数x满足a<x<3a，其中a>0，命题q：实数x满足2<x≤3. (1)若a＝1，且p，q均为真命题，求实数x的取值范围； (2)若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【解】　(1)由a<x<3a， 当a＝1时，1<x<3. 即p为真命题时，实数x的取值范围是1<x<3. 又q为真命题时，实数x的取值范围是2<x≤3. 所以，当p，q均为真命题时，有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1<x<3，,2<x≤3，)) 解得2<x<3， 所以实数x的取值范围是{x|2<x<3}． (2)¬p是¬q的充分不必要条件， 即¬p⇒¬q且¬qeq \o(⇒,/)¬p. 设A＝{x|x≤a或x≥3a}，B＝{x|x≤2或x>3}， 则AB. 所以0<a≤2且3a>3，即1<a≤2. 所以实数a的取值范围是{a|1<a≤2}． 3．设p：实数x满足A＝{x|x≤3a或x≥a(a<0)}．q：实数x满足B＝{x|－4≤x＜－2}，且q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【解】　∵q是p的充分不必要条件， ∴BA， ∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≤－4，,a<0，))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3a≥－2，,a<0，)) 解得－eq \f(2,3)≤a<0或a≤－4. 所以a的范围为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)≤a＜0或a≤－4)))). 要点四　全称量词命题与存在量词命题 1．全称量词命题的否定一定是存在量词命题，存在量词命题的否定一定是全称量词命题．首先改变量词，把全称量词改为存在量词，把存在量词改为全称量词，然后把判断词加以否定． 2．通过含有量词的命题的否定及利用命题的真假求参数范围等，培养逻辑推理和数学运算素养． 　(1)命题“∀x∈R，x2－2x＋1≥0”的否定是(　　) A．∃x∈R，x2－2x＋1≤0 B．∃x∈R，x2－2x＋1≥0 C．∃x∈R，x2－2x＋1<0 D．∀x∈R，x2－2x＋1<0 (2)下列命题不是存在量词命题的是(　　) A．有些实数没有平方根 B．能被5整除的数也能被2整除 C．在实数范围内，有些一元二次方程无解 D．有一个m使2－m与|m|－3异号 【答案】　(1)C　(2)B 4．(1)∃m，n∈Z，使得m2＝n2＋2 020的否定是(　　) A．∀m，n∈Z，使得m2＝n2＋2 020 B．∃m，n∈Z，使得m2≠n2＋2 020 C．∀m，n∈Z，使得m2≠n2＋2 020 D．以上都不对 (2)设命题p：∀x∈R，x2＋ax＋2<0，若¬p为真，则实数a的取值范围是____________________． 【答案】　(1)C　(2)－2eq \r(2)≤a≤2eq \r(2) $$