专题24 讲义 等比数列- 江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》（解析版+原卷版）

编写说明：江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共50个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》的模块5的第24个专题：等比数列。本专题涵盖等比数列的概念、等比数列的前n项和等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 江西省2026年“三校生”对口升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题24 等比数列 知识点1 等比数列的概念 1. 等比数列的概念：当一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个非零常数时，就称这个数列为等比数列，这个常数称为等比数列的公比，通常用字母q来表示. 2. 通项公式：首项为，公比为q的等比数列的通项公式为(其中与q均不为0). 3. 等比中项：当a，G，b构成等比数列时，称G为a和b的等比中项，即，或. 注意：两个数的等比中项有两个，相隔两项一定同号，且下角标之和为偶数的两项一定同号. 4. 等比数列下角标性质：等比数列中，若p，q，s，t∈N+，且p+q=s+t，则有： 若p，q，s，t∈N+，且2m=p+q，则有：，两边的项数一定要相同. 知识点2 等比数列的前n项和 等比数列的前n项和： . 一、是非选择题(正确的选A，错误的选B) 1．(2019年高考真题T05)若数列为等比数列，且，，则该数列的公比为2. ······（A B） 【答案】B 【分析】本题考察等比数列的概念. 【详解】，所以，所以结论错误，故选B. 2． (2017年高考真题T06)在等比数列中，，，则. ····························（A B） 【答案】A 【分析】本题考察等比中项的性质. 【详解】，解得，又因为，所以，所以结论正确， 故选A. 3．(2015年高考真题T09)在等比数列中，已知，公比，则. ················（A B） 【答案】B 【分析】本题考察等比数列的通项公式. 【详解】依题意得，所以，所以结论错误，故选B. 二、单选题 4．(2023年高考真题T14)在等比数列中，若，，则的前10项和是（    ） A． B． C．1023 D．1024 【答案】A 【分析】本题考察等比数列的前n项和. 【详解】因为，，所以，所以，所以，故选A. 5．(2021年高考真题T17)若成等比数列，则（    ） A．4 B． C．8 D． 【答案】A 【分析】本题考察等比中项的性质. 【详解】依题意得，解得，又因为，所以，故选A. 6．(2015年高考真题T14)2与18的等比中项是（    ） A．36 B． C．6 D． 【答案】D 【分析】题考察等比中项的性质. 【详解】2与18的等比中项是，故选D. 7．(2012.年高考真题T11)等比数列的公比是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考察等比数列的概念. 【详解】公比，故选D. 三、填空题 8．(2025年高考真题T27)已知数列是各项为正的等比数列，且，，则的通项公式为____________. 【答案】 【分析】根据已知条件求出公比q，从而求出. 【详解】，化简得，解得或，因为，所以，所以. 9．(2024年高考真题T28)已知数列为等比数列，，，则____________. 【答案】4 【分析】本题考察等比中项的性质. 【详解】，所以，因为，所以. 10．(2013年高考真题T22)若数列的通项公式是，则的前5项和___________. 【答案】62 【分析】本题等比数列的前n项和公式. 【详解】因为，所以是以首项，公比的等比数列，所以. 一、是非选择题(正确的选A，错误的选B) 1．数列是等比数列. ·················································································（A B） 【答案】B 【分析】根据等比数列的定义即可求解. 【详解】根据等比数列的定义，等比数列的每一项都不为0，所以结论错误，故选B. 2．数与的等比中项为5. ·······································································（A B） 【答案】B 【分析】利用等比中项公式即可得解. 【详解】数与的等比中项为，所以结论错误，故选B. 3．在等比数列中，，，则. ························································（A B） 【答案】B 【分析】根据等比数列的性质即可求解. 【详解】由等比数列的性质有：，则，所以结论错误，故选B. 4．在等比数列中，，，则数列的前4项和. ·······························（A B） 【答案】A 【分析】由等比数列的前4项和公式即可求解. 【详解】，所以结论正确，故选A. 5．在等比数列中，已知，，则. ···················································（A B） 【答案】B 【分析】由等比数列的通项公式即可求出的值. 【详解】因为，，所以，所以结论错误，故选B. 二、单选题 6．若在等比数列中，，，则该数列的通项公式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等比数列的前n项和公式列方程求解即可. 【详解】已知为等比数列，且，，由，得，解得，所以，故选A. 7．设数列的前项和为，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用等比数列的求和公式求解. 【详解】记，则，且，则数列是以为首项，为公比的等比 数列，所以其前n项和为，故选D． 8．等比数列2，4，8，…的前10项和是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】找到等比数列的首项和公比，再代前n项和公式计算即可. 【详解】等比数列2，4，8，…的首项为，公比为，则前10项和为 ，故选C. 9．在等比数列中，，则（    ） A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】C 【分析】根据等比数列下标和性质求解即可； 【详解】因为在等比数列中，，所以，故选C. 10．在等比数列中，已知，，则的值是（     ） A．2 B． C．或 D．2或 【答案】C 【分析】利用等比中项即可求出. 【详解】因为是等比数列，故是与的等比中项，所以，，故选C. 11．在等比数列中，，，则它的第8项是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合等比数列的通项公式，即可求解. 【详解】等比数列中，，，所以，所以，故选C. 12．已知a是1，2的等差中项，b是，的等比中项，则（    ） A．6 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等比中项和等差中项的性质结合已知条件列式即可求解. 【详解】因为知a是1，2的等差中项，所以，又b是，的等比中项，所以 ，解得，所以，故选C. 13．在等比数列中，和是方程的两个根，则的值为（     ） A．3 B． C．9 D． 【答案】B 【分析】根据方程的根与系数的关系列出等式求解即可. 【详解】由题意得，的两个根为，所以，所以，又因为，所以，故选B. 14．（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等比数列前n项和公式代值求前6项和即可. 【详解】由题意可知，该求和是首项为，公比为的等比数列的前6项和，所以原式，故选B. 15．《庄子·天下篇》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”即一尺长的木棒，每次截取其一半，永远都取不完．这句话描述的数列是（     ） A．公比是2的无穷等比数列 B．公比是的无穷等比数列 C．公差是的无穷等差数列 D．公差是的无穷等差数列 【答案】B 【分析】利用等比数列的定义即可得解. 【详解】由“日取其半，万世不竭”的解释：每次截取其一半，永远都取不完，可知这句话描述的数列是公 比是的无穷等比数列，故选B. 三、填空题 16．已知数列中，，，则数列的通项公式为 . 【答案】 【分析】利用等比数列的定义，结合其通项公式即可得解. 【详解】因为，，所以，，则数列是首项为2，公比为2的 等比数列，所以数列的通项公式为. 17．在公比为正数的等比数列中，若，，则该数列的前7项和 ． 【答案】127 【分析】先求出公比，再利用等比数列的求和公式求出. 【详解】设公比为，，，则，又，解得，所以． 18．在等比数列中，如果，，则 . 【答案】4 【分析】根据等比中项即可求解. 【详解】因为，即，所以. 19．在等比数列中，，，则 . 【答案】1 【分析】根据等比数列的前n项和即可求解. 【详解】，解得. 20．在正项等比数列中，若，则 . 【答案】2 【分析】利用等比数列的性质与对数的运算法则作答. 【详解】因为数列为正项等比数列，所以，所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共50个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》的模块5的第24个专题：等比数列。本专题涵盖等比数列的概念、等比数列的前n项和等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 江西省2026年“三校生”对口升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题24 等比数列 知识点1 等比数列的概念 1. 等比数列的概念：当一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个非零常数时，就称这个数列为等比数列，这个常数称为等比数列的公比，通常用字母q来表示. 2. 通项公式：首项为，公比为q的等比数列的通项公式为(其中与q均不为0). 3. 等比中项：当a，G，b构成等比数列时，称G为a和b的等比中项，即，或. 注意：两个数的等比中项有两个，相隔两项一定同号，且下角标之和为偶数的两项一定同号. 4. 等比数列下角标性质：等比数列中，若p，q，s，t∈N+，且p+q=s+t，则有： 若p，q，s，t∈N+，且2m=p+q，则有：，两边的项数一定要相同. 知识点2 等比数列的前n项和 等比数列的前n项和： . 一、是非选择题(正确的选A，错误的选B) 1．(2019年高考真题T05)若数列为等比数列，且，，则该数列的公比为2. ······（A B） 2． (2017年高考真题T06)在等比数列中，，，则. ·····························（A B） 3．(2015年高考真题T09)在等比数列中，已知，公比，则. ················（A B） 二、单选题 4．(2023年高考真题T14)在等比数列中，若，，则的前10项和是（    ） A． B． C．1023 D．1024 5．(2021年高考真题T17)若成等比数列，则（    ） A．4 B． C．8 D． 6．(2015年高考真题T14)2与18的等比中项是（    ） A．36 B． C．6 D． 7．(2012.年高考真题T11)等比数列的公比是（    ） A．2 B． C． D． 三、填空题 8．(2025年高考真题T27)已知数列是各项为正的等比数列，且，，则的通项公式为____________. 9．(2024年高考真题T28)已知数列为等比数列，，，则____________. 10．(2013年高考真题T22)若数列的通项公式是，则的前5项和___________. 一、是非选择题(正确的选A，错误的选B) 1．数列是等比数列. ·················································································（A B） 2．数与的等比中项为5. ·······································································（A B） 3．在等比数列中，，，则. ························································（A B） 4．在等比数列中，，，则数列的前4项和. ·······························（A B） 5．在等比数列中，已知，，则. ···················································（A B） 二、单选题 6．若在等比数列中，，，则该数列的通项公式为（    ） A． B． C． D． 7．设数列的前项和为，则等于（    ） A． B． C． D． 8．等比数列2，4，8，…的前10项和是（     ） A． B． C． D． 9．在等比数列中，，则（    ） A．4 B．8 C．16 D．32 10．在等比数列中，已知，，则的值是（     ） A．2 B． C．或 D．2或 11．在等比数列中，，，则它的第8项是（     ） A． B． C． D． 12．已知a是1，2的等差中项，b是，的等比中项，则（    ） A．6 B． C． D． 13．在等比数列中，和是方程的两个根，则的值为（     ） A．3 B． C．9 D． 14．（     ） A． B． C． D． 15．《庄子·天下篇》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”即一尺长的木棒，每次截取其一半，永远都取不完．这句话描述的数列是（     ） A．公比是2的无穷等比数列 B．公比是的无穷等比数列 C．公差是的无穷等差数列 D．公差是的无穷等差数列 三、填空题 16．已知数列中，，，则数列的通项公式为 . 17．在公比为正数的等比数列中，若，，则该数列的前7项和 ． 18．在等比数列中，如果，，则 . 19．在等比数列中，，，则 . 20．在正项等比数列中，若，则 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$