指数幂及其运算-知识点训练卷 吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》第14卷（解析版+原卷版）

编写说明：吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林历年高职分类考试真题编写。本套试卷共105份：第一部分是按照考试纲要编写的79份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的16份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第14卷，是知识点训练卷，主要考查根式的化简求值、指数幂的运算、分数指数幂与根式指数幂的互化以及指数幂的化简、求值的掌握情况。 吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》 第14卷 指数幂及其运算 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．化简： （   ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据根式的定义求值． 【详解】. 故选：A. 2．计算：（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题，可得，利用根式性质对原不等式等价变形即可. 【详解】由已知，. 故选：C. 3. 下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】借助指数幂的运算法则计算即可得. 【详解】对A：，故A错误； 对B：，故B正确； 对C：，故C错误； 对D：，故D错误. 故选：B. （改编题）4. 若，则有（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据根式运算性质，得到，即可求解. 【详解】因为，可得， 解得. 故选：D. 5. 若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把根式化成分数指数幂，进而计算即可. 【详解】原式． 故选:A. 6. 化简（其中a＞0，b＞0）的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用指数幂的运算性质公式化简即可. 【详解】（解法一：直接法）. 故选：C. (解法二：特殊值法)令,则 所以当时，只有.故选:C 7. 已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据完全平方公式及指数幂运算求解即可. 【详解】由，则， 所以. 故选：C. 8. 若代数式有意义，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据式子有意义及可得，进而结合指数幂运算性质求解即可. 【详解】由题可得，解得，又，所以， 则． 故选：B. 9. 已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出，根据的正负求出. 【详解】根据题意，得， 因为，所以． 故选：D. 10. 设，，已知，，，则的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】C 【分析】根据指数的运算性质化简运算得解. 【详解】因为，， 又，则， 所以，，解得. 故选：C. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） (改编题)11. 已知，则 . 【答案】4 【分析】根据指数幂的运算得解. 【详解】由，即，则，得.所以 故答案为：4. 12. ． 【答案】 【分析】根据指数幂的运算性质计算即可. 【详解】. 故答案为：. (改编题)13. 已知实数，满足，则 ． 【答案】2 【分析】根据偶次幂及绝对值的非负性求得，的值，然后代入中计算即可． 【详解】，，， ，， ，， 则 故答案为：2 14. 已知，则 ． 【答案】或2 【分析】直接开四次方即可求解. 【详解】由可得，， 当时，；当时，． 故答案为：或2 15. 若，则 ． 【答案】 【分析】根据指数幂的运算律结合立方和公式计算即可. 【详解】若，则． 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16. 计算下列各式的值. (1)计算：； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】根据指对运算性质求解. 【详解】（1）； （2）原式； 17.求值： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据指数运算的知识求得正确答案. （2）根据根式运算的知识求得正确答案. 【详解】（1） . （2） . 18. （1）求值：； （2）已知，求值：. 【答案】（1）；（2）6 【分析】（1）利用根式与分数指数幂的转化和分数指数幂的运算公式化简计算即得； （2）由条件等式求得和，再代入计算即得. 【详解】（1） ； （2）由两边取平方，，即得， 再两边取平方，可得，即得. 故. 19. （1）求值：； （2）已知，，求的值. 【答案】（1）3；（2） 【分析】（1）利用根式和指数幂的运算求解； （2）利用指数幂和平方关系求解. 【详解】解：（1）， ， ； （2）因为，， 所以， 所以， 所以， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林历年高职分类考试真题编写。本套试卷共105份：第一部分是按照考试纲要编写的79份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的16份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第14卷，是知识点训练卷，主要考查根式的化简求值、指数幂的运算、分数指数幂与根式指数幂的互化以及指数幂的化简、求值的掌握情况。 吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》 第14卷 指数幂及其运算 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．化简： （   ） A．1 B． C． D． 2．计算：（   ） A． B． C． D． 3. 下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． （改编题）4. 已知且，则有（ ） A． B． C． D． 5. 若，则（    ） A． B． C． D． 6. 化简（其中a＞0，b＞0）的结果是（    ） A． B． C． D． 7. 已知，则（   ） A． B． C． D． 8. 若代数式有意义，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9. 已知，，则（   ） A． B． C． D． 10. 设，，已知，，，则的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．4 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） (改编题)11. 已知，则 . 12. ． (改编题)13. 已知实数，满足，则 ． 14. 已知，则 ． 15. 若，则 ． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16. 计算下列各式的值. (1)计算：； (2)； 17.求值： (1) (2) 18. （1）求值：； （2）已知，求值：. 19. （1）求值：； （2）已知，，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$