指数函数-知识点训练卷 吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》第15卷（解析版+原卷版）

编写说明：吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林历年高职分类考试真题编写。本套试卷共105份：第一部分是按照考试纲要编写的79份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的16份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第15卷，是知识点训练卷，主要考查指数函数的定义、指数函数的解析式、图象及性质的掌握情况。 吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》 第15卷 指数函数 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） （易错题）1．下列各函数中，是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 2．下列图象中，有可能表示指数函数的是（    ） A． B． C． D． (改编题)3. 已知函数，则（   ） A． B．3 C． D． 4. 若函数是指数函数，则的值为（    ） A．2 B．3 C． D．4 5. 如果函数 的图象经过点 ，那么实数 的值为（    ） A． B． C． D． 6. 已知，则指数函数①，②的图象为（   ） A． B． C． D． 7. 已知是奇函数，则（   ） A．1 B． C． D． 8. 下列关系中正确的是（   ） A． B． C． D． 9. 在同一坐标系中，函数y=3x与y=3-x的图象关于（　　） A．直线对称 B．x轴对称 C．直线对称 D．y轴对称 10. 函数的图象的大致形状是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 函数的图象过定点 . 12. 若指数函数在上是严格增函数，则实数的取值范围是 ． 13. 指数函数在区间上的最大值为4，则实数a的值是 ． 14. 若，且与直线有两个公共点，则的取值范围是 . 15. 已知函数是偶函数，则实数 . 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16. 已知函数 (1)判断该函数的奇偶性； (2)判断在定义域内的单调性. 17. 已知函数. (1)求的解析式； (2)判断的奇偶性； (3)求函数的值域. 18. 已知函数，且，且. (1)求的值； (2)若，求实数的取值范围. 19. 已知函数（其中）过点，且的图象无限接近于直线，但没有交点． (1)求的解析式； (2)解关于的不等式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林历年高职分类考试真题编写。本套试卷共105份：第一部分是按照考试纲要编写的79份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的16份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第15卷，是知识点训练卷，主要考查指数函数的定义、指数函数的解析式、图象及性质的掌握情况。 吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》 第15卷 指数函数 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） (易错题)1．下列各函数中，是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数定义即可判断. 【详解】根据指数函数的定义形如且为指数函数判断： 对于A：为幂函数，故A错误； 对于B：中不能作为底数，故B错误； 对于C：中系数不为1，故C错误； 对于D：是指数函数，故D正确； 故选：D 【点睛】本题考查指数函数的概念，牢固掌握指数函数的结构形式：且 尤其注意底数.否则会错选B 2．下列图象中，有可能表示指数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】可根据指数函数的定义和性质来逐一分析选项. 【详解】指数函数的一般形式为（且），其具有以下性质： 定义域为，值域为 当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减. 图象恒过点. 观察图像可知，D有可能是指数函数图象. 故选：D (改编题)3. 已知函数，则（   ） A． B．3 C． D． 【答案】D 【分析】根据函数解析式，对指数函数求值得答案. 【详解】由题设解析式，． 所以 故选：D 4. 若函数是指数函数，则的值为（    ） A．2 B．3 C． D．4 【答案】A 【分析】根据指数函数的概念可得且且，解之可得，进而求解. 【详解】函数是指数函数， 且且，解得， ，. 故选：A． 5. 如果函数 的图象经过点 ，那么实数 的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把给定的点代入指数函数解析式求解即得. 【详解】由函数 的图象经过点 ，得，解得， 所以数 的值为2. 故选：A 6. 已知，则指数函数①，②的图象为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的性质判断即可. 【详解】由， ，在上单调递减，所以排除AB选项； 令，，此时图象①在②的下方 因此C项正确． 故选：C. 7. 已知是奇函数，则（   ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】利用奇函数的定义列式求解. 【详解】（解法一：定义法）函数的定义域为，由为奇函数，得， 即，则. 故选：B （解法二：特殊值法）依题意则有,而, ，则解得. 故选：B 8. 下列关系中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将变形为，再利用指数函数在上的单调性即可得解. 【详解】，又在上单调递减，， ，即． 故选：B 9. 在同一坐标系中，函数y=3x与y=3-x的图象关于（　　） A．直线对称 B．x轴对称 C．直线对称 D．y轴对称 【答案】D 【分析】由题意，函数与，根据指数函数的图象与性质，即可求解. 【详解】由题意，函数与的纵坐标相等时，横坐标相反， ∴在同一坐标系中，函数与的图象关于y轴对称，故选D． 10. 函数的图象的大致形状是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分析函数的单调性，排除不符合要求的选项即可得解. 【详解】当时，在上单调递减，排除CD； 当时，在上单调递增，排除A，选项B符合要求. 故选：B 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 函数的图象过定点 . 【答案】 【分析】利用求解即可. 【详解】当时，， 所以函数的图象过定点. 故答案为：. 12. 若指数函数在上是严格增函数，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据指数函数单调性列不等式即可求解. 【详解】指数函数在上是严格增函数，所以，解得， 故实数的取值范围是. 故答案为：. 13. 指数函数在区间上的最大值为4，则实数a的值是 ． 【答案】3 【分析】确定a的取值范围，再分类求出最大值作答. 【详解】指数函数中，且，即且， 当时，函数在上单调递减，当时，，不符合题意， 当时，函数在上单调递增，当时，，解得， 所以实数a的值是3. 故答案为：3. 14. 若，且与直线有两个公共点，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】画出曲线与直线的图象，由条件结合图象求的范围. 【详解】画出曲线与直线的图象如图所示， 由图象可得，如果曲线与直线有两个公共点， 则的取值范围是． 故答案为：. 15. 已知函数是偶函数，则实数 . 【答案】2 【分析】根据函数为偶函数,先由特殊值计算求出,再代入检验即可. 【详解】函数的定义域为， 又为偶函数， 则， 解得， 经检验，,,符合题意． 故答案为：2． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16. 已知函数 (1)判断该函数的奇偶性； (2)判断在定义域内的单调性. 【答案】(1)奇函数，理由见解析 (2)单调递增，理由见解析 【分析】（1）求出定义域，定义域关于原点对称，并得到，得到结论； （2）化简得到，定义法判断函数单调性步骤，取点，作差，变形判号，下结论. 【详解】（1）奇函数，理由如下： 的定义域为R， 且， 故为奇函数； （2）单调递增，理由如下： ， 取任意的， 则， 因为，在R上单调递增，所以， 又， 故，， 所以在R上单调递增. 17. 已知函数. (1)求的解析式； (2)判断的奇偶性； (3)求函数的值域. 【答案】(1) (2)奇函数 (3) 【分析】（1）利用待定系数，代入可得方程求，即可得函数解析式； （2）利用定义域对称，再结合，即可得奇函数； （3）利用指数函数性质，分离分式即可求得值域. 【详解】（1）由可得， 所以. （2）由的定义域为，关于原点对称， ，故是奇函数. （3）由， 因为，所以，所以， 即，所以， 故函数的值域为. 18. 已知函数，且，且. (1)求的值； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由解出即可求解； （2）由指数函数的单调性即可求解. 【详解】（1）因为，所以，所以 （2）由（1）得，则函数是上的增函数. 由，得， 解得，即的范围是 19. 已知函数（其中）过点，且的图象无限接近于直线，但没有交点． (1)求的解析式； (2)解关于的不等式； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）代入得到，且，求出，得到解析式； （2），变形得到，换元，解不等式，求出解集. 【详解】（1）由题意得，即， 的图象无限接近于直线，但没有交点， 由于的图象无限接近于，故的图象无限接近于， 故，则，所以； （2），故， 即，令， 则，解得， 故，解得，不等式解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$