专题8.1 直线的方程（练习题）- 湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写.本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型.整套资料共包含13个模块共46个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题. 本专题是湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》的第八章直线和圆的方程的第1个专题：直线的方程.本专题涵直线的倾斜角、斜率，直线的方程等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测. 湖南省2026年对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题8.1 直线的方程（练习题） 知识点1 直线的倾斜角和斜率 1．一条直线l与x轴相交，其向上方向与y轴正方向所成的角为（），则其倾斜角为（    ） A． B． C．或 D．或 2．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 3．直线的斜率是（    ） A． B． C． D． 4．直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 5．直线的倾斜角为 （     ） A． B． C． D． 6．已知，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 7．已知倾斜角为的直线，则（    ）． A． B． C． D． 8．已知过点，的直线的倾斜角为，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 9．经过两点直线的倾斜角为 ． 10．直线的斜率为 ． 11．工厂的传送带，两个端点坐标为和，传送带所在直线的倾斜角为 °（用角度表示）． 12．建筑工地上的塔吊轨道，经过两点和，轨道所在直线的斜率为 ． 13．若直线l经过点，求直线l的倾斜角． 14．求经过下列两点直线的斜率，并根据斜率指出其倾斜角． (1)、； (2)、； (3)、； (4)、 15．已知直线过点，，若直线的倾斜角为钝角，求的取值范围 知识点2 直线的方程 1．已知函数，条件该函数的图象过点，结论，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知点，，则过线段的中点且倾斜角为的直线的一般式方程为（    ） A． B． C． D． 3．直线经过第一、三、四象限，则有（   ） A． B． C． D． 4．已知直线方程，则直线的斜率是（    ） A． B． C． D． 5．直线同时要经过第一、第二、第四象限，则、、应满足（   ） A．， B．， C．， D．， 6．直线的斜率为（   ） A．2 B．1 C． D． 7．直线在轴上的截距为（    ） A． B． C． D． 8．在x轴和y轴的截距分别为，3的直线的一般式方程是（   ） A． B． C． D． 9．已知直线的斜率为3，在轴上的截距为，则此直线的一般方程为 ． 10．倾斜角是，在y轴上的截距是的直线方程是 ． 11．若方程表示一条直线，则实数满足 ． 12．斜率为2，且经过点的直线的一般式方程为 ． 13．（1）已知直线经过点和，写出它的一般式方程. （2）已知直线经过点和直线的斜率为4，写出它的点斜式方程. 14．已知点 (1)求线段中点的坐标； (2)求直线的方程； (3)直线过点且与轴平行，求直线的方程. 15．已知点在直线上，直线与轴的距离等于9，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写.本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型.整套资料共包含13个模块共46个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题. 本专题是湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》的第八章直线和圆的方程的第1个专题：直线的方程.本专题涵直线的倾斜角、斜率，直线的方程等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测. 湖南省2026年对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题8.1 直线的方程（练习题） 知识点1 直线的倾斜角和斜率 1．一条直线l与x轴相交，其向上方向与y轴正方向所成的角为（），则其倾斜角为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】先借助直观图形，再利用倾斜角的定义求解. 【详解】 如图，当l向上方向的部分在y轴左侧时，倾斜角为； 当l向上方向的部分在y轴右侧时，倾斜角为. 故选：D. 2．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线的倾斜角与斜率的关系求解即可. 【详解】因为直线的倾斜角为，则直线的斜率为. 故选：A. 3．直线的斜率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线的一般式方程的斜率公式即可求解. 【详解】直线中， 由直线的一般方程的斜率公式， 即直线斜率. 故选：C. 4．直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据斜率与倾斜角的关系求解即可. 【详解】由直线得，斜率为. 则直线的倾斜角满足，解得. 故选：B. 5．直线的倾斜角为 （     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合直线的方程可求出直线的斜率，结合直线的倾斜角与斜率之间的关系，即可求解. 【详解】由题意，设直线的倾斜角为，则， 因为直线的斜率为， 所以，解得. 即直线的倾斜角为. 故选：B. 6．已知，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接利用直线的斜率公式求解即可． 【详解】因为， 则直线的斜率为. 故选：D. 7．已知倾斜角为的直线，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据直线方程得到，再根据二倍角的正弦公式和同角三角函数的平方关系，即可求解. 【详解】因为直线的斜率为，倾斜角为， 所以，显然， ， 故选：B. 8．已知过点，的直线的倾斜角为，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据倾斜角求斜率值，进而求解. 【详解】,所以斜率, 因为直线过点, 故,解得:, 故答案选：A. 9．经过两点直线的倾斜角为 ． 【答案】 【分析】根据斜率公式计算出直线的斜率，再由倾斜角和斜率的关系求解倾斜角大小. 【详解】令直线的倾斜角为，则， 直线的斜率， 所以直线的倾斜角，即. 故答案为：. 10．直线的斜率为 ． 【答案】 【分析】根据一般式方程的斜率公式易得答案. 【详解】直线的斜率. 故答案为：. 11．工厂的传送带，两个端点坐标为和，传送带所在直线的倾斜角为 °（用角度表示）． 【答案】 【分析】根据斜率公式，倾斜角的定义结合特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】由题意得，设传送带所在直线的倾斜角为，则， 因为, 所以，即传送带所在直线的倾斜角为. 故答案为：. 12．建筑工地上的塔吊轨道，经过两点和，轨道所在直线的斜率为 ． 【答案】 【分析】根据斜率公式即可求解. 【详解】因为轨道所在直线过两点和， 所以直线的斜率为. 故答案为：. 13．若直线l经过点，求直线l的倾斜角． 【答案】 【分析】利用两点横坐标相同得到直线斜率不存在，从而得解. 【详解】用若直线经过点、，则、两点的横坐标相同， 则直线的斜率不存在，所以直线的倾斜角为. 14．求经过下列两点直线的斜率，并根据斜率指出其倾斜角． (1)、； (2)、； (3)、； (4)、． 【答案】(1)斜率为，倾斜角为． (2)斜率为0，倾斜角为． (3)斜率为，倾斜角为． (4)斜率不存在，倾斜角为． 【分析】由两点坐标代入斜率公式即可求解斜率，再由斜率是倾斜角的正切值即可求解倾斜角. 【详解】（1）直线的斜率，此直线的斜率为，倾斜角为． （2）直线的斜率，此直线的斜率为0，倾斜角为． （3）直线的斜率，此直线的斜率为，倾斜角为． （4）因为两点横坐标都为3，故直线斜率不存在，倾斜角为． 15．已知直线过点，，若直线的倾斜角为钝角，求的取值范围 【答案】或. 【分析】由直线的倾斜角为钝角得出斜率为负值，将点代入斜率公式即可求出的取值范围. 【详解】∵倾斜角为钝角，∴， ∴，，解得或， ∴的取值范围为或. 知识点2 直线的方程 1．已知函数，条件该函数的图象过点，结论，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】通过给定的函数条件和点的坐标，判断两个条件之间的逻辑关系即可判断. 【详解】因为： 函数的图象过点，将点代入函数中， 可得，即， 所以是的充分条件， 又： ，对于函数，当时，， 因为，所以，这表明函数的图象过点， 即，所以是的必要条件， 综上所述，是的充要条件. 故选：C. 2．已知点，，则过线段的中点且倾斜角为的直线的一般式方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由条件求出线段AB的中点坐标及直线的斜率，再根据直线的点斜式方程求解． 【详解】线段AB的中点为， 倾斜角为的直线的斜率为， 根据直线的点斜式方程得，化为直线的一般式方程. 故选：A. 3．直线经过第一、三、四象限，则有（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线所过的象限的特点判断即可. 【详解】∵直线经过第一、三、四象限，如图： ∴. 故选：A． 4．已知直线方程，则直线的斜率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将直线方程化为斜截式，从而得解. 【详解】直线方程可化为， 所以直线的斜率是. 故选：B. 5．直线同时要经过第一、第二、第四象限，则、、应满足（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】可先将直线方程化为斜截式的形式，再根据直线经过的象限确定斜率和截距的符号，进而得到a、b、c满足的关系. 【详解】由题意可知，则直线可化为. 如图，由图可知，直线的斜率，， 又直线在轴上的截距为，0. 故选：B. 6．直线的斜率为（   ） A．2 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】根据直线的一般式方程中的斜率公式即可求值即可. 【详解】已知直线，其中 则其斜率为， 故选：C. 7．直线在轴上的截距为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线在轴上截距的定义，令求解，即可求解. 【详解】在直线中，令，即， 解得， 所以直线在轴上的截距为. 故选：D. 8．在x轴和y轴的截距分别为，3的直线的一般式方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线在x轴和y轴的截距，利用待定系数法求解即可. 【详解】因为直线在x轴和y轴的截距分别为，3， 所以直线与x轴和y轴的交点坐标分别为， 设直线的方程为， 代入直线得，， 故直线方程为，即. 故选：B. 9．已知直线的斜率为3，在轴上的截距为，则此直线的一般方程为 ． 【答案】 【分析】根据点斜式可得直线方程，然后转为一般方程形式即可. 【详解】由题可知：直线斜率为3，且过点， 所以直线方程为，即. 故答案为： 10．倾斜角是，在y轴上的截距是的直线方程是 ． 【答案】 【分析】根据倾斜角确定斜率，再写出直线的斜截式方程转化为一般式即可. 【详解】已知直线倾斜角是， 所以，截距， 则直线方程为，即． 故答案为：. 11．若方程表示一条直线，则实数满足 ． 【答案】 【分析】先求出方程不能表示直线时的范围，进而可得答案. 【详解】若方程不能表示直线， 则且． 解方程组得， 所以时，方程表示一条直线． 故答案为：. 12．斜率为2，且经过点的直线的一般式方程为 ． 【答案】 【分析】由条件写出直线点斜式方程，化成一般式即可. 【详解】∵直线的斜率为2，且经过点， ∴由直线点斜式方程可得，化成一般式为． 故答案为：． 13．（1）已知直线经过点和，写出它的一般式方程. （2）已知直线经过点和直线的斜率为4，写出它的点斜式方程. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先由点A和点B的坐标求解直线斜率，再由点斜式方程可表示出方程，再化为一般式方程即可. （2）根据直线的点斜式方程求解即可. 【详解】（1）∵直线经过点和， ∴直线斜率为， 又过点， ∴点斜式方程为， 整理成一般式为：. （2）∵直线经过点和直线的斜率为4， ∴点斜式方程为. 14．已知点 (1)求线段中点的坐标； (2)求直线的方程； (3)直线过点且与轴平行，求直线的方程. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据中点坐标公式即可求解. （2）先根据两点的坐标得到直线的斜率，即可得到直线的点斜式方程，化为一般式即可. （3）分析直线与轴平行确定斜率为0，结合直线过点，即可求解. 【详解】（1）因为点， 所以线段中点坐标为，即. （2）直线的斜率为， 所以直线的方程为，即. （3）直线与轴平行，则斜率为0， 又直线过点，， 即直线的方程为. 15．已知点在直线上，直线与轴的距离等于9，求的值. 【答案】. 【分析】根据题意求出的值即可得解. 【详解】点在直线上，则，得； 直线与轴的距离等于9，则，得， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$