指数函数与对数函数(2)-专题训练卷 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》第76卷（解析版+原卷版）

编写说明：云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题分析进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第76卷，是专题训练卷，主要考查指数函数与对数函数的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第76卷 指数函数与对数函数（2） 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共15小题，每小题3分，共45分） 1．已知则的值为（    ） A． B．2 C． D．0 2．在区间上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各式正确的是（其中）（    ） A． B． C． D． 4．函数且在内是减函数，则的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 5．已知且的图像经过点P，则点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 6．已知，则（    ） A．9 B． C．7 D． 7．已知，则（    ） A．9 B．16 C．64 D．81 8．在同一直角坐标系中，函数与图像之间的关系为（    ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于直线对称 D．关于原点对称 9．已知，则（   ） A． B． C． D． 10．设，则（   ） A． B． C． D． 11．（    ）． A． B． C． D． 12．某厂1999年的产值为万元，预计产值每年以递增，则该厂到2010年的产值（万元）是（   ） A． B． C． D． 13．函数在区间上的最大值是（　　） A．2 B．1 C．0 D． 14．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 15．当时，在同一平面坐标系中函数与的图象可能是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 16．若，则的取值范围是 ． 17．计算： . 18．已知指数函数（且）的图像经过点，则= ． 19．某基金的净值增长（单位：元）与投资月份满足.若投资个月后基金净值增长为元，则 . 20．某地区的人口数量 y（万人）与年份 x 满足指数函数（2020 年为初始年份）.2020 年该地区人口为 100 万人，2022 年人口为 121 万人，则 2024 年该地区人口 y = 万人. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．用有理数指数幂的形式表示下列各式(，)． (1)； (2) 22．已知函数，其中. (1)求函数的定义域； (2)求函数图像所经过的定点. 23．已知函数. (1)求不等式的解集； (2)若函数，若关于的方程在有解，求的取值范围. 24．一台机器的价值为万元，每年的折旧率为，经过年后，机器的价值（单位：万元）与的关系为. (1)若，求年后机器的价值； (2)若年后机器的价值为万元，求折旧率. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题分析进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第76卷，是专题训练卷，主要考查指数函数与对数函数的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第76卷 指数函数与对数函数（2） 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共15小题，每小题3分，共45分） 1．已知则的值为（    ） A． B．2 C． D．0 【答案】C 【分析】利用对数的定义将对数方程转化为指数方程求解. 【详解】因为，即， 得到，解得. 故选：C. 2．在区间上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数，对数函数以及反比例函数的单调性进行分析即可. 【详解】中，底数， 所以区间上是增函数，故A正确， 在区间上是减函数，故B错误， 中，底数， 所以在区间上是减函数，故C错误， 中，底数， 所以在区间上是减函数，故D错误， 故选：A. 3．下列各式正确的是（其中）（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算性质判断各选项即可. 【详解】当且时，，故A错误； 当且时，，故B错误； 当且时，，故C错误； ，故D正确. 故选：D. 4．函数且在内是减函数，则的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的性质求解. 【详解】函数且在内是减函数，则. 故选：B. 5．已知且的图像经过点P，则点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】使代入解析式中，即可确定点. 【详解】使，得， 所以且的图像过定点， 即点P的坐标是， 故选：C. 6．已知，则（    ） A．9 B． C．7 D． 【答案】C 【分析】根据指数幂的运算结合完全平方公式计算即可. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：C. 7．已知，则（    ） A．9 B．16 C．64 D．81 【答案】C 【分析】先由对数的运算求出a的值，再利用指数幂的运算即可得解. 【详解】因为，所以，所以. 故选：C. 8．在同一直角坐标系中，函数与图像之间的关系为（    ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于直线对称 D．关于原点对称 【答案】C 【分析】根据反函数的性质求解. 【详解】函数与互为反函数，图像关于直线对称. 故选：C. 9．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的运算以及换底公式求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 10．设，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，比较与的大小关系，即可求解. 【详解】因为，所以， 又因为与均在定义域内单调递增， 所以，， 所以. 故选：B. 11．（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数、对数的运算求解. 【详解】， ， ， . 故选:C. 12．某厂1999年的产值为万元，预计产值每年以递增，则该厂到2010年的产值（万元）是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数模型求解． 【详解】某厂1999年的产值为万元，预计产值每年以递增， 2000年记为第1年，产值为万元， 则2010年为第11年，故该厂到2010年的产值是万元． 故选：C． 13．函数在区间上的最大值是（　　） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】B 【分析】根据对数函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数在区间上单调递增， 所以当时，函数取得最大值. 故选：B． 14．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由根式有意义的条件及指数函数的单调性即可得解. 【详解】要使函数有意义， 则，即，， 所以函数的定义域是. 故选：B. 15．当时，在同一平面坐标系中函数与的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指对数函数的性质即可求解. 【详解】对A，C，因为，所以为增函数，故A，C错误. 对B，D，因为，所以为增函数，是减函数. 所以B错误，D正确. 故选：D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 16．若，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性，分和两种情况进行讨论，进而求出的取值范围. 【详解】当时，对数函数在上是增函数， 因为，即，则； 当时，对数函数在上是减函数， 因为，即，则； 综上的取值范围是. 故答案为：. 17．计算： . 【答案】 【分析】根据题意，结合指数幂和对数的运算，即可求解. 【详解】. 故答案为：. 18．已知指数函数（且）的图像经过点，则= ． 【答案】 【分析】代点求出指数函数解析式，再根据解析式代值求解即可. 【详解】指数函数（且）的图像经过点， 则有，解得（舍去）， 则， ， 故答案为：. 19．某基金的净值增长（单位：元）与投资月份满足.若投资个月后基金净值增长为元，则 . 【答案】 【分析】由题意，将代入中即可得解. 【详解】由题意，某基金的净值增长（单位：元）与投资月份满足. 把代入，得元， 故答案为：. 20．某地区的人口数量 y（万人）与年份 x 满足指数函数（2020 年为初始年份）.2020 年该地区人口为 100 万人，2022 年人口为 121 万人，则 2024 年该地区人口 y = 万人. 【答案】146.41 【分析】将2020年和2022年的数据代入，从而求出参数A、B，最后将2024代入函数解析式，从而计算2024年的人口数量. 【详解】将和代入， 可得，解得，， 所以函数为， 当时，万人. 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．用有理数指数幂的形式表示下列各式(，)． (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】利用有理指数幂的运算性质求解. 【详解】（1）原式＝. （2）原式＝. 22．已知函数，其中. (1)求函数的定义域； (2)求函数图像所经过的定点. 【答案】(1) (2)，. 【分析】（1）由对数式有意义列出不等式组求解即可； （2）根据对数函数的性质求解即可. 【详解】（1）因为， 所以，解得， 所以函数的定义域. （2）因为，所以， 当时，即（均在定义域内）时，， ∴函数图像所经过的定点为，. 23．已知函数. (1)求不等式的解集； (2)若函数，若关于的方程在有解，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，根据对数函数和指数函数的单调性，即可解不等式； （2）根据题意，可得，结合指数函数和对数函数在指定区间得值域，即可求解. 【详解】（1）因为， 所以，即， 所以， 即不等式的解集为. （2）由， 所以， 因为关于的方程在有解， 所以当时，，， 所以， 即的取值范围是. 24．一台机器的价值为万元，每年的折旧率为，经过年后，机器的价值（单位：万元）与的关系为. (1)若，求年后机器的价值； (2)若年后机器的价值为万元，求折旧率. 【答案】(1)（万元） (2) 【分析】（1）直接将给定的折旧率代入公式计算年后的价值； （2） 根据已知条件列出方程求解折旧率. 【详解】（1）由题意，机器的价值与的关系为， 当，时，， 故若，求年后机器的价值万元. （2）已知，，代入得， ，，解得， 故若年后机器的价值为万元，折旧率. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$