三角函数(2)-专题训练卷 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》第78卷（解析版+原卷版）

编写说明：云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题分析进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第78卷，是专题训练卷，主要考查三角函数的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第78卷 三角函数（2） 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共15小题，每小题3分，共45分） 1．化为弧度是（ ） A． B． C． D． 2．正弦曲线在上的零点个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．直径为的滑轮，每秒钟旋转4周，则轮周上的一点5秒钟转过的弧长是（    ） A． B． C． D． 4．（   ） A．0 B． C． D．1 5．函数最小值是（  ） A． B． C． D． 6．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 7．要得到函数的图像，只需将函数的图像上所有的点（   ） A．向左平行移动1个单位 B．向右平行移动1个单位 C．向左平行移动个单位 D．向右平行移动个单位 8．函数的图像的对称性为（    ） A．关于轴对称 B．关于原点对称 C．关于轴对称 D．关于直线对称 9．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 10．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 11．已知，且，则（   ） A． B． C． D． 12．图像经过点的函数是（    ） A． B． C． D． 13．函数的最大值和最小正周期为（   ） A．1， B．1， C．3， D．3， 14．已知，则（    ） A． B． C． D． 15．已知角，且，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 16．已知，则 . 17． . 18．若是三角形的一个内角，且，则的值为 ． 19．已知函数的图像如图所示，则 ． 20．函数的单调递减区间是 ． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．求函数的最大值与最小值，并指出相应的x的取值． 22．求函数的单调递增区间. 23．已知，且，求，及的值． 24．判断下列函数的奇偶性: (1)； (2) . 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题分析进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第78卷，是专题训练卷，主要考查三角函数的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第78卷 三角函数（2） 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共15小题，每小题3分，共45分） 1．化为弧度是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知条件，结合弧度制的定义，即可求解。 【详解】. 故选：B. 2．正弦曲线在上的零点个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】利用正弦函数的图象数形结合即可求解. 【详解】正弦函数在的图象如图所示 因为零点个数指的是函数图象与轴交点的个数， 故由图象可得正弦函数在上的零点有3个. 故选：C. 3．直径为的滑轮，每秒钟旋转4周，则轮周上的一点5秒钟转过的弧长是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求转过的弧度数，再由弧长公式计算即可. 【详解】直径为的滑轮，每秒钟旋转4周， 轮周上的一点5秒钟转过的弧度数为， 故转过的弧长为. 故选：D. 4．（   ） A．0 B． C． D．1 【答案】B 【分析】根据题意，结合两角差的余弦公式，即可求解. 【详解】. 故选：B. 5．函数最小值是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用换元法，根据二次函数单调性和正弦函数值域求出最小值即可解得. 【详解】令，由得，， 又在上单调递减， 所以当时，. 故选：D 6．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦函数的最小正周期求解. 【详解】函数的最小正周期为， 函数的最小正周期为． 故选：A. 7．要得到函数的图像，只需将函数的图像上所有的点（   ） A．向左平行移动1个单位 B．向右平行移动1个单位 C．向左平行移动个单位 D．向右平行移动个单位 【答案】A 【分析】根据三角函数图像的平移规律求解即可. 【详解】选项A中，把函数的图像上所有的点向左平行移动1个单位，便得函数的图像，正确， 选项B中，把函数的图像上所有的点向右平行移动1个单位，便得函数的图像，错误， 选项C中，把函数的图像上所有的点向左平行移动个单位，便得函数的图像，错误， 选项D中，把函数的图像上所有的点向右平行移动个单位，便得函数的图像，错误， 故选：A. 8．函数的图像的对称性为（    ） A．关于轴对称 B．关于原点对称 C．关于轴对称 D．关于直线对称 【答案】A 【分析】根据诱导公式化简函数，再由偶函数的定义判断即可. 【详解】函数，定义域为R，关于原点对称， 所以，函数为偶函数， 所以图像关于y轴对称. 故选：. 9．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数的单调性以及正切函数的值域求解即可. 【详解】因为，所以. 因为且在单调递减，所以. 因为且在上单调递减，所以，故． 故选：D. 10．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数的商数关系即可解得. 【详解】解：由同角三角函数商数关系得， . 因为， . 故选：C． 11．已知，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两角和的正切公式求值即可. 【详解】， ， ， 又， ， 故选：B. 12．图像经过点的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用特殊角的三角函数值逐一检验即可得解. 【详解】对于AB，因为， 所以与的图象都不经过点，故AB错误； 对于CD，因为， 所以的图象不经过点，故C错误； 的图象经过点，故D正确. 故选：D. 13．函数的最大值和最小正周期为（   ） A．1， B．1， C．3， D．3， 【答案】C 【分析】利用降幂公式及辅助角公式，将函数化为正弦型函数，再根据其性质可求解. 【详解】因为 ， 所以最小正周期，最大值为． 故选：C 14．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知结合求出，与已知联立解方程可求得，进而求得. 【详解】由①，， 得， 又，，得，所以②． 由①②得，， 所以． 故选：A． 15．已知角，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先对进行化简，结合同角三角函数的关系，求出的值，再根据诱导公式求出的值. 【详解】因为， 所以， 又，所以且， 所以，即， 即，所以， 所以． 故选：A. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 16．已知，则 . 【答案】 【分析】根据三角函数的诱导公式计算. 【详解】由诱导公式得. 故答案为： 17． . 【答案】1 【分析】逆向运用两角和正切公式易得答案. 【详解】原式. 故答案为:. 18．若是三角形的一个内角，且，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】由同角三角函数的平方关系求解即可. 【详解】因为是三角形的一个内角， 所以，则， 所以. 故答案为：. 19．已知函数的图像如图所示，则 ． 【答案】/1.5 【分析】根据正弦型函数的最小正周期的公式求解即可. 【详解】设函数周期为，由图像知， ． 故答案为：. 20．函数的单调递减区间是 ． 【答案】 【分析】利用余弦函数的单调性，判定函数的单调区间. 【详解】函数的单调性与的单调性相反， 又因为余弦函数在上是增函数. 所以的单调递减区间为：． 故答案为： 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．求函数的最大值与最小值，并指出相应的x的取值． 【答案】答案见解析 【分析】根据三角函数的化简公式化简，再由正弦型函数的最值即可求解. 【详解】因为函数   . 所以当,即时， 函数取得最大值. 当，即时， 函数取得最小值. 22．求函数的单调递增区间. 【答案】 【分析】令，求x的取值范围，即可得到函数的增区间. 【详解】令， 得， 即函数的单调递增区间是. 23．已知，且，求，及的值． 【答案】，， 【分析】根据平方关系求出角的余弦值，再套用二倍角的正弦、余弦公式计算即可. 【详解】因为，所以， ， ， 又因为， 且，， 所以. 综上，，，. 24．判断下列函数的奇偶性: (1)； (2) . 【答案】(1)偶函数 (2)奇函数. 【分析】（1）结合函数奇偶性的判断方法及诱导公式解题. （2）结合函数奇偶性的判断方法及诱导公式解题. 【详解】（1）∵的定义域为R，关于原点对称，且 . ∴是偶函数. （2）∵的定义域为R，关于原点对称，且 . ∴是奇函数. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$