解三角形(2)-专题训练卷 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》第80卷（解析版+原卷版）

编写说明：云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题分析进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第80卷，是专题训练卷，主要考查解三角形的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第80卷 解三角形（2） 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共15小题，每小题3分，共45分） 1．在中，，则（   ） A． B． C． D． 2．在中，，，，则中最大的角为（    ） A． B． C． D．无法判断 3．在中，，，，则（    ） A．49 B．7 C．13 D． 4．在△ABC中，，则一定是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 5．在中，，，，则（ ） A． B． C．7 D．13 6．在中，，，，则的周长为（    ） A． B． C． D． 7．在中，角的对边分别为，若，则（   ） A． B． C． D． 8．记的内角的对边分别为，，，若，，，则（ ） A． B． C． D． 9．满足（其中分别为角所对的边）的三角形有（ ）． A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 10．在中，，则角（    ） A． B． C． D． 11．在中，，，，则等于（    ） A．或 B． C． D．或 12．在中，，则等于（    ） A．60° B．45° C．120° D．135° 13．在中,,,的对边分别为且,则（    ） A． B． C． D． 14．如图，已知点A位于点B的右上方，若从点B位置观察点A位置的仰角为40°，则从点A位置观察点B位置的俯角为（    ） A．40° B．50° C．130° D．140° 15．甲船在岛的正南方A处，千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自出发以每小时6千米的速度向北偏东的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（    ） A．分钟 B．分钟 C．21.5分钟 D．2.15分钟 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 16．在中，，，，则 . 17．在中，，，则 ． 18．在中，已知，则 . 19．在中，角的对边分别为，若，则的值为 . 20．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶在西偏北的方向上，行驶后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 ． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．在中，已知，，，判定的形状. 22．在中，，，，求和. 23．甲船在处发现乙船在北偏东60°的处，测得乙船以每小时海里的速度向正北方向行驶，甲船以每小时海里的速度追击，问甲船如何航行才能最快地与乙船相遇？ 24．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知. (1)求角的大小； (2)若，，求的面积. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题分析进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第80卷，是专题训练卷，主要考查解三角形的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第80卷 解三角形（2） 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共15小题，每小题3分，共45分） 1．在中，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由三角形的面积公式即可求解. 【详解】在中，，所以， 则． 故选：C. 2．在中，，，，则中最大的角为（    ） A． B． C． D．无法判断 【答案】B 【分析】根据三角形中“大边对大角，大角对大边”即可求解﹒ 【详解】，中最大的角为. 故选：. 3．在中，，，，则（    ） A．49 B．7 C．13 D． 【答案】B 【分析】已知三角形两边及夹角，用余弦定理即可求出另一边. 【详解】在中，由余弦定理可得， ，得. 故选：B. 4．在△ABC中，，则一定是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】B 【分析】根据正弦定理结合已知条件求出角B的值，然后进行判断即可． 【详解】因为在中，， 由正弦定理可得， 角A为三角形的内角，所以， 同除以可得， 又，则， 一定是直角三角形. 故选：B. 5．在中，，，，则（ ） A． B． C．7 D．13 【答案】A 【分析】利用余弦定理即可得解. 【详解】中，，，， 由余弦定理可得， 所以. 故选：A. 6．在中，，，，则的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用余弦定理求解c，然后再求解三角形周长. 【详解】在中，由余弦定理得:, ∴的周长为：， 故选：C. 7．在中，角的对边分别为，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦定理求解即可. 【详解】由可得，即． 根据余弦定理得. 因为为的内角，所以． 故选：C. 8．记的内角的对边分别为，，，若，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正弦定理代入即可求解. 【详解】在中，，，， 利用正弦定理， 整理得． 故选：B 9．满足（其中分别为角所对的边）的三角形有（ ）． A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 【答案】A 【分析】根据正弦定理解三角形即可求解. 【详解】中，， 由正弦定理， 得，无解． 即满足条件的三角形为个. 故选：A. 10．在中，，则角（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由正弦定理即可求解. 【详解】在中，由正弦定理可得， 因为，即， 所以可得， 因为，所以角. 故选：B. 11．在中，，，，则等于（    ） A．或 B． C． D．或 【答案】C 【分析】由正弦定理即可得解. 【详解】由正弦定理可知. 解得. 因为为的内角. 所以或. 又因为. 所以. 所以. 故选:. 12．在中，，则等于（    ） A．60° B．45° C．120° D．135° 【答案】D 【分析】由余弦定理即可求解. 【详解】根据余弦定理，. ， . 故选：D 13．在中,,,的对边分别为且,则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由正弦定理,同角三角函数基本关系式及特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】，由正弦定理得， 为的内角，， 即. .. 故选:A. 14．如图，已知点A位于点B的右上方，若从点B位置观察点A位置的仰角为40°，则从点A位置观察点B位置的俯角为（    ） A．40° B．50° C．130° D．140° 【答案】A 【分析】通过俯角和仰角的概念即可得出两角的位置，再利用内错角相等求出俯角. 【详解】从点B位置观察点A位置的仰角与从点A位置观察点B位置的俯角互为内错角，大小相等. 所以从点A位置观察点B位置的俯角为40°. 故选：A 15．甲船在岛的正南方A处，千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自出发以每小时6千米的速度向北偏东的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（    ） A．分钟 B．分钟 C．21.5分钟 D．2.15分钟 【答案】A 【分析】根据题意，可设经过小时距离最小，分别表示出甲乙距离岛的距离，再由余弦定理表示出两船的距离，最后根据二次函数求最值的方法，即可求解. 【详解】 由题意，假设经过小时两船相距最近，甲乙分别行至如图示 可知， 所以 ， 所以当小时，即分钟时，距离最小. 故选：A. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 16．在中，，，，则 . 【答案】1 【分析】根据余弦定理列方程即可求解. 【详解】根据余弦定理， ， 即， 整理可得， 解得. 故答案为：. 17．在中，，，则 ． 【答案】2 【分析】根据三角形面积公式列方程求解即可. 【详解】在中，， 且， ， .解得． 故答案为：2. 18．在中，已知，则 . 【答案】 【分析】根据题意结合正弦定理即可得解. 【详解】因为， 由正弦定理，得， 故答案为：. 19．在中，角的对边分别为，若，则的值为 . 【答案】 【分析】根据余弦定理的变形公式求解即可. 【详解】由， 得． 而， 所以． 故答案为：. 20．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶在西偏北的方向上，行驶后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 ． 【答案】 【分析】结合题意求出中的角，代正弦定理求出，再在中根据角的正切值求出即可. 【详解】依题意，，， 在中，因为，所以， 因为，由正弦定理可得，即． 在中，因为，所以，所以． 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．在中，已知，，，判定的形状. 【答案】钝角三角形. 【分析】根据题意可知为最大的角，再结合余弦定理可得，即可判断三角形的形状. 【详解】解:在中，由，，，可知b为最大的边，则为最大的角. ， 为钝角， 为钝角三角形. 22．在中，，，，求和. 【答案】，或， 【分析】利用正弦定理解答即可. 【详解】由正弦定理得， 即，得， 又为的内角，，， 或， 当时，， 当时，， 综上，，或，. 23．甲船在处发现乙船在北偏东60°的处，测得乙船以每小时海里的速度向正北方向行驶，甲船以每小时海里的速度追击，问甲船如何航行才能最快地与乙船相遇？ 【答案】甲船朝北偏东方向航行才能最快与乙船相遇 【分析】依题意作图,设两船相遇于点,构建出，利用正弦定理即可求得夹角 【详解】   设两船相遇于点，甲船经过小时追上乙船， 由题, 甲船在处发现乙船在北偏东60°的处, 设甲船航行方向为北偏东, 在中,, 甲船朝北偏东30°方向航行才能最快与乙船相遇 【点睛】本题考查正弦定理在实际中的应用,考查方位角的概念 24．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知. (1)求角的大小； (2)若，，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理进行边角互化即可得解； （2）根据余弦定理求出边长，然后利用三角形的面积公式求面积即可得解. 【详解】（1）由正弦定理得. 因为，所以， 故，即. 因为中，，所以. （2）由，及余弦定理， 得，解得或（舍）， 所以. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$