解三角形(1)-专题训练卷 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》第79卷（解析版+原卷版）

编写说明：云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题分析进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第79卷，是专题训练卷，主要考查解三角形的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第79卷 解三角形（1） 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共15小题，每小题3分，共45分） 1．在中，若，则的形状是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 【答案】C 【分析】由余弦定理判断三角形的形状即可. 【详解】在中，由余弦定理， ，，， ，， 的形状是钝角三角形. 故选：C. 2．在中，已知，则的面积等于（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】A 【分析】根据三角形面积公式求值即可. 【详解】已知， 所以. 故选：A. 3．在中，，，，则中最大的角为（    ） A． B． C． D．无法判断 【答案】B 【分析】根据三角形中“大边对大角，大角对大边”即可求解﹒ 【详解】，中最大的角为. 故选：. 4．在三角形中，，，，则（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】套用正弦定理求解即可. 【详解】由正弦定理可得：， 则. 故选：C. 5．在中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合正弦定理即可得解. 【详解】在中，由，得， 又，故，得， 由正弦定理得，. 故选：C. 6．在中，若，则该三角形是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 【答案】D 【分析】将正弦值相等转化为角度相等或互补，即可求解三角形形状. 【详解】，且和为三角形的内角， 或， 即或， 则是等腰三角形或直角三角形. 故选:D. 7．已知的面积为，且，，则（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】由三角形面积公式即可求解. 【详解】因为，所以， 所以，因为，所以或． 故选：D. 8．在中，，，，则b为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由正弦定理即可解得. 【详解】解：由正弦定理可得， ， 则. 故选：C 9．在中，若，则是（   ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形 【答案】B 【分析】由余弦定理进行边角互换，进行化简即可得出结论. 【详解】因为， 所以， 所以，所以， 所以，故此三角形是等腰三角形. 故选：B. 10．在中，，，，则等于（    ） A．或 B． C． D．或 【答案】C 【分析】由正弦定理即可得解. 【详解】由正弦定理可知. 解得. 因为为的内角. 所以或. 又因为. 所以. 所以. 故选:. 11．在中，，，，则（    ） A． B． C．6 D．5 【答案】B 【分析】利用正弦定理以及余弦定理，即可求解. 【详解】在中，因为，由正弦定理可得， 又，所以，， 因为，由余弦定理可得， 即，解得． 故选：B. 12．在中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由正弦定理逐项判断即可求解. 【详解】对于A，根据三角形内角和关系可得，故只有一解；   对于B，利用正弦定理可知，且，故B只有一解；   对于C，利用正弦定理可知，无解；   对于D，，且，所以有两解． 故选：D. 13．在中，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合正弦定理，即可求解. 【详解】在中，， 由正弦定理得， 所以 故选：B. 14．如图所示，已知A、B两点在河的两岸，一名测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C，测出的距离为50 m，，后，计算出A、B两点之间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由即可求得，再由正弦定理即可求解. 【详解】由题意可得，. 由正弦定理可得，即. 故选：A 15．一船自西向东匀速航行，上午时到达一座灯塔的南偏西距塔海里的处，下午时到达这座灯塔的东南方向的处，则这只船的航行速度为（   ） A．海里小时 B．海里小时 C．海里小时 D．海里小时 【答案】A 【分析】由正弦定理即可求解. 【详解】如图所示，在中， ，所以（海里）， 所以（海里小时）． 故选：A. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 16．在中，，则 ． 【答案】 【分析】由正弦定理即可求解. 【详解】在中，， 由，得． 又，． 故答案为：. 17．在中，，，则 ． 【答案】2 【分析】根据三角形面积公式列方程求解即可. 【详解】在中，， 且， ， .解得． 故答案为：2. 18．在中，，则 . 【答案】 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】因为. 所以. 所以. 因为. 所以. 故答案为：. 19．若的三条边满足：，则值为 . 【答案】 【分析】根据余弦定理求解即可. 【详解】，设，则， 解得. 再利用余弦定理可得． 故答案为：. 20．如图，是京九铁路线上的一条穿山隧道，开凿前，在所在水平面上的山体外取点，并测得四边形中，400米，米，则应开凿的隧道的长为 米. 【答案】350 【分析】根据等腰三角形的定义以及余弦定理求解即可. 【详解】在中，米，， 所以米，，所以． 所以在中，由余弦定理， 得 ， 所以（米）. 故答案为：350. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．在中，已知，，三角形面积为，求a，c的长. 【答案】 【分析】根据正弦定理和三角形面积公式求解即可. 【详解】∵， 由正弦定理可知. 三角形面积为， 即， . 联立，解得. 22．在中，已知，且、的长是方程的两个根，求的面积. 【答案】 【分析】因为、的长是方程的两个根，再利用三角形的面积公式求解． 【详解】解：， 或. 、的长是方程的两个根， ，或，， . 23．如图所示，在山顶铁塔上B处，测得地面上一点A的俯角为，在塔底C处测得A的俯角为，已知铁塔的高为，求山高（精确到）．    【答案】山高为 【分析】由题可知，，，设，则，在中，根据可求解. 【详解】因为点A的俯角为，在塔底C处测得A的俯角为， 所以， . 设，则，则 在中，， 解得. 故山高为. 24．如图所示，在中，，求： (1)三角形的内角A； (2)边上的中线的长． 【答案】(1)． (2) 【分析】（1）在中，根据余弦定理结合已知条件即可求解. （2）在中，根据余弦定理结合已知条件即可求解. 【详解】（1）在中由余弦定理可得： ， 因为角A是三角形的一个内角，所以． （2）在中， ， 所以. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题分析进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第79卷，是专题训练卷，主要考查解三角形的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第79卷 解三角形（1） 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共15小题，每小题3分，共45分） 1．在中，若，则的形状是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 2．在中，已知，则的面积等于（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 3．在中，，，，则中最大的角为（    ） A． B． C． D．无法判断 4．在三角形中，，，，则（    ） A． B．1 C． D．2 5．在中，，则（    ） A． B． C． D． 6．在中，若，则该三角形是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 7．已知的面积为，且，，则（   ） A． B． C．或 D．或 8．在中，，，，则b为（    ） A． B． C． D． 9．在中，若，则是（   ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形 10．在中，，，，则等于（    ） A．或 B． C． D．或 11．在中，，，，则（    ） A． B． C．6 D．5 12．在中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（   ） A． B． C． D． 13．在中，，则等于（    ） A． B． C． D． 14．如图所示，已知A、B两点在河的两岸，一名测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C，测出的距离为50 m，，后，计算出A、B两点之间的距离为（    ） A． B． C． D． 15．一船自西向东匀速航行，上午时到达一座灯塔的南偏西距塔海里的处，下午时到达这座灯塔的东南方向的处，则这只船的航行速度为（   ） A．海里小时 B．海里小时 C．海里小时 D．海里小时 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 16．在中，，则 ． 17．在中，，，则 ． 18．在中，，则 . 19．若的三条边满足：，则值为 . 20．如图，是京九铁路线上的一条穿山隧道，开凿前，在所在水平面上的山体外取点，并测得四边形中，400米，米， 则应开凿的隧道的长为 米. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．在中，已知，，三角形面积为，求a，c的长. 22．在中，已知，且、的长是方程的两个根，求的面积. 23．如图所示，在山顶铁塔上B处，测得地面上一点A的俯角为，在塔底C处测得A的俯角为，已知铁塔的高为，求山高（精确到）．    24．如图所示，在中，，求： (1)三角形的内角A； (2)边上的中线的长． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$