集合与充要条件(1)-专题训练卷 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》第69卷（解析版+原卷版）

编写说明：云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题分析进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第69卷，是专题训练卷，主要考查集合与充要条件的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第69卷 集合与充要条件（1） 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共15小题，每小题3分，共45分） 1．下列语句描述的对象能构成集合的是（    ） A．图书馆内好书的全体 B．所有较聪明的同学 C．所有不小于3的实数 D．著名歌手的全体 【答案】C 【分析】由集合的概念、集合元素的特性即可求解. 【详解】由集合的概念、集合元素的特性可得， A选项的“好书”、B选项的“较聪明”、D选项的“著名”不符合集合中元素特性确定性原则. 所以错误. C选项的不小于3的实数可以表示为，符合集合的概念、集合元素的特性. 正确. 故选：C 2．下列符号表示自然数集的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据常见数集的定义判别. 【详解】表示自然数集，表示正整数集，表示整数集，表示实数集. 故A正确. 故选：A. 3．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据含绝对的不等式的基本解法求出集合A，再利用交集的定义即可求解. 【详解】由，得，所以集合， 又集合，所以. 故选：D. 4．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由并集的运算求解即可. 【详解】由题意，集合，， 根据集合并集的概念及运算，可得. 故选：D. 5．下列5个关系式中错误的是（    ）． ①   ②   ③   ④   ⑤ A．①② B．①②③ C．①④⑤ D．①②③④⑤ 【答案】C 【分析】根据集合与集合的关系即可判断. 【详解】①集合与集合之间不能用属于符合，故错误. ②集合是本身的子集，故正确. ③空集是任一非空集合的真子集.故正确 ④空集不含任何元素，故错误. ⑤元素与集合不能用交集，故错误. 故选：C. 6．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由充分不必要条件的概念判断即可. 【详解】由“”可以推出 “”，故充分性成立， “” 解得“或”，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选:A． 7．若，则满足条件的集合的个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】根据集合之间的关系，列举出所有符合条件的集合即可求解. 【详解】由题知，满足条件的集合有： ，共8个. 故选：D 8．若集合，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合间的关系求解即可. 【详解】因为. 故. 故选：C. 9．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据补集及交集的定义即可得解. 【详解】集合， ， 则， 故选：. 10．设全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的补集的定义求解即可. 【详解】全集，集合，则. 故选：C. 11．由2，，三个元素组成集合A，若，则a的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合与元素的关系计算，并通过集合元素互异判别. 【详解】∵，而， ∴或. 当时，解得或，而时，，不满足集合的互异性，故舍去；当时，. 当时，解得，此时,符合题意； 所以， 或符合题意. 故选：D. 12．“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由特殊角的三角函数值及充分条件的定义即可得解. 【详解】当时，，即充分性成立； 当时，取，满足条件，但不成立，即必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A. 13．已知向量，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据向量共线的条件判断即可． 【详解】当时，向量，， ∵，， ∴，∴，故充分性成立， 当时，，即，解得，故必要性不成立， ∴“”是“”的充分不必要条件． 故选:A. 14．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】利用对数的单调性得到大小关系即可. 【详解】在单调递增. 因此时，成立.反之也成立. 因此是的充要条件. 故选：C. 15．已知集合，，且都是全集的子集，则如图所示的韦恩图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B．或 C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法和含绝对值不等式的解法得出集合，再由韦恩图得出所求为，再由交集与补集的概念运算即可. 【详解】由不等式，得， 所以， 由不等式得，所以， 韦恩图中阴影部分表示的集合为， 则，， 所以韦恩图中阴影部分所表示的集合为． 故选：C. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 16．已知集合，用列举法表示为 . 【答案】 【分析】利用集合的表示方法即可得解. 【详解】在范围内的自然数有0，1，2，3，4， 所以集合用列举法表示为. 故答案为：. 17．已知全集，集合或，则 . 【答案】 【分析】根据补集的概念运算即可. 【详解】已知全集，集合或， 根据补集的概念及运算，可得. 故答案为：. 18．用符号“”“”或“”填空 （1） ； （2） ． 【答案】 （1） ；（2） 【分析】根据充要条件的定义即可解得. 【详解】（1）因为，那么， 又因为，不一定. 所以是“”关系； （2）如果，那么， 由因为，不一定. 所以是“”关系． 故答案为： 19．填空题： （1）集合的子集的个数是 ； （2）集合的真子集的个数是 ． 【答案】 8 15 【分析】根据元素个数与集合子集个数的关系即可得到答案. 【详解】（1）集合有三个元素，因此子集个数为. （2）集合有四个元素，因此真子集个数为. 故答案为：8；15 20．已知集合，且满足，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】由集合之间的包含关系，求实数的取值范围即可. 【详解】因为集合，且, 所以， 即的取值范围为． 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知集合，集合，集合，求，. 【答案】，. 【分析】依据交集的定义求解. 【详解】由交集的定义得 . ∵集合， ∴. 22．下列集合哪些是空集？哪些是有限集？哪些是无限集？ （1）；（2）；（3）；（4）． 【答案】（1）空集 （2）无限集 （3）有限集 （4）无限集 【分析】根据集合的描述，分析其元素的特点，再根据有限集和无限集的定义，即可求解. 【详解】（1）∵，解，不存在满足 .故此集合为空集. （2）∵，故集合的元素包含0,2,4,6,8…等，故此集合为无限集. （3）∵，解方程，即，得到或，故集合用列举法表示为，故此集合为有限集. （4）∵，集合的元素包括(2,0),(3,1),(4,2),… 等，此集合为无限集. 23．已知集合,若,求实数的值． 【答案】或. 【分析】由集合与元素的关系即可得解. 【详解】集合,. 所以或. 当时. 解得. 此时,符合条件. 当时. 解得. 此时,符合条件. 综上所述或． 24．已知集合,集合.求： (1)集合的子集. (2)集合的真子集. (3)集合和的关系. 【答案】(1)，，，. (2)，，，，，，. (3). 【分析】（）由集合的列举法，子集的定义即可得解. （）由集合的列举法，真子集的定义即可得解. （）由真子集的定义即可得解. 【详解】（1）集合. ∴集合的子集为，，，. （2）集合， ∴集合的真子集为，，，，，，. （3）∵，. ∴. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题分析进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第69卷，是专题训练卷，主要考查集合与充要条件的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第69卷 集合与充要条件（1） 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共15小题，每小题3分，共45分） 1．下列语句描述的对象能构成集合的是（    ） A．图书馆内好书的全体 B．所有较聪明的同学 C．所有不小于3的实数 D．著名歌手的全体 2．下列符号表示自然数集的是（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 4．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 5．下列5个关系式中错误的是（    ）． ①   ②   ③   ④   ⑤ A．①② B．①②③ C．①④⑤ D．①②③④⑤ 6．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．若，则满足条件的集合的个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．若集合，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 9．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 10．设全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 11．由2，，三个元素组成集合A，若，则a的值为（    ） A． B． C． D． 12．“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．已知向量，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．已知集合，，且都是全集的子集，则如图所示的韦恩图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B．或 C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 16．已知集合，用列举法表示为 . 17．已知全集，集合或，则 . 18．用符号“”“”或“”填空 （1） ； （2） ． 19．填空题： （1）集合的子集的个数是 ； （2）集合的真子集的个数是 ． 20．已知集合，且满足，则实数的取值范围为 ． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知集合，集合，集合，求，. 22．下列集合哪些是空集？哪些是有限集？哪些是无限集？ （1）；（2）；（3）；（4）． 23．已知集合,若,求实数的值． 24．已知集合,集合.求： (1)集合的子集. (2)集合的真子集. (3)集合和的关系. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$