函数及其性质（4）-专题训练卷 2026版宁夏（高职分类考试）《数学考纲百套卷》第65卷（解析版+原卷版）

编写说明：2026版宁夏高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及近三年宁夏高职分类考试数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等8个模块的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的15份综合模拟卷。 本卷是2026版宁夏高职分类考试《数学考纲百套卷》的第65卷，是函数及其性质（4）专题训练卷，试卷内容覆盖近三年宁夏高职分类考试在本章节的必考考点与高频考点。 2026版宁夏高职分类考试《数学考纲百套卷》 第65卷 函数及其性质（4） 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分） 1．函数 的定义域是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由分母不为确定函数定义域，并写成集合形式. 【详解】要使函数有意义，则，即， 用集合表示为， 故选：C. 2．如果二次函数的对称轴是，则当时，（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二次函数的对称轴方程，可求，据此可求解. 【详解】因为二次函数的对称轴是， 所以，解得， 即二次函数为. 当时，. 故选：C 3．设函数为定义在R上的奇函数，当时，，则的值是（     ） A． B． C．2 D．1 【答案】A 【分析】根据题意，结合奇函数的定义，即可求解. 【详解】因为当时，， 所以， 又函数为定义在R上的奇函数， 所以. 故选：A. 4．下列图形中，表示以x为自变量的函数的图像是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的定义逐个分析即可. 【详解】A.图像中，每个都有唯一的值与之对应， 符合函数的定义，故A正确， B.图像中，存在有2个值与之对应， 不符合函数的定义，故B不正确， C.图像中，存在有2个值与之对应， 不符合函数的定义，故C不正确， D.图像中，存在有2个或多个值与之对应， 不符合函数的定义，故D不正确， 故选：A. 5．函数的定义域用区间表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用具体函数定义域的求法即可得解. 【详解】对于，有，解得， 所以函数的定义域用区间表示为. 故选：D. 6．若函数且，则（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】将代入解析式中求出、的值，即可求得的值. 【详解】由题意得， 得，所以， 则. 故选：D. 7．下列函数的定义域与值域相同的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别求出各函数的定义域和值域，逐一判断即可. 【详解】函数的定义域和值域都为R，A正确； 的定义域为，值域为，B错误； 的定义域为R，值域为，C错误； 的定义域为R，值域为，D错误. 故选：A 8．如图，公园里有一处扇形花坛，小明同学从点出发，沿花坛外侧的小路顺时针方向匀速走了一圈，则小明到点的直线距离与他从点出发后运动的时间之间的函数图象大致是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据小明与的距离的变化求得正确答案. 【详解】当小明在弧上运动时，与点的距离相等，所以AB选项错误. 当小明在半径上运动时，与点的距离减小， 当小明在半径上运动时，与点的距离增大，所以C选项错误，D选项正确. 故选：D 9．若二次函数是偶函数，则实数a等于（     ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的奇偶性，结合题意，即可求解. 【详解】因为二次函数是偶函数， 所以， 解得. 故选：C. 10．已知函数是R上的减函数，则不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的单调性建立不等式，即可求解. 【详解】因为函数是R上的减函数， 又，所以， 解得，即不等式的解集为. 故选：C. 11．下列函数在其定义域上为单调递减的函数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据具体函数直接判断在定义域上的单调性易得答案. 【详解】A：在对应的区间上分别单调递减，故错误； B：在上单调递增，故错误； C：在上单调递增，在上单调递减，故错误； D：在上单调递减，故正确. 故选：D. 12．已知偶函数在区间上单调递减且最大值为3，则函数在区间上（     ） A．单调递减且最小值为 B．单调递减且最大值为3 C．单调递增且最小值为 D．单调递增且最大值为3 【答案】D 【分析】根据函数的单调性和奇偶性的性质易得答案. 【详解】因为函数在区间上单调递减且最大值为3， 根据偶函数的图像关于轴对称，可得函数在上单调递增且最大值为3. 故选：D． 13．已知函数是上的增函数，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数的单调性即可确定的取值范围. 【详解】已知函数是上的增函数， 所以，解得. 故选：B. 14．已知函数在上是减函数，且，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据减函数的定义，结合题意即可求解． 【详解】因为函数在上是减函数，且， 所以， 即， 所以． 即实数的取值范围是．　 故选：A． 15．下列函数是指数函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的定义求解即可. 【详解】函数（，）叫做指数函数. 对于A选项，符合指数函数的定义，故为指数函数，故A选项正确. 对于B选项，，前的系数为3，不为1，故为非指数函数，故B选项错误. 对于C选项，，前的系数为2，不为1，故为非指数函数，故C选项错误. 对于D选项，当或时不符合指数函数的定义，故D选项错误． 故选：A. 16．下列指数式与对数式互化正确的是（     ） A．化为对数式是 B．化为指数式是 C．化为对数式是 D．化为对数式是 【答案】C 【分析】根据指数式和对数式的互化规则可判断结果. 【详解】根据指数式与对数式的互化规则可知， C选项，对数式是，符合互化规则， A选项，化为对数式是， B选项，化为指数式是， D选项，化为对数式是. 故选：C 17．已知函数（且），（且），若对于任意，满足，则ab的值是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据指数的运算，即可求解. 【详解】由题意知，，， 所以，即， 所以. 故选：A. 18．设 ，，，则 ，， 的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性求出 ，， 的取值范围易得答案. 【详解】因为， ， ， 所以. 故选：B. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 19．已知函数，则 . 【答案】 【分析】根据分段函数的解析式，从内而外依次求值即可求解. 【详解】由题意得，，，则. 故答案为：. 20．对数函数的图象经过点，则的解析式为 . 【答案】 【分析】设对数函数，根据图象过点即可求解. 【详解】设对数函数， 因为对数函数的图象经过点， 所以，则，解得：，因为，所以. 所以函数解析式为：， 故答案为：. 21．如图所示，二次函数函数的图象关于直线对称，则 （填“”、“”或“”）. 【答案】 【分析】根据二次函数的对称性即可得解. 【详解】二次函数的图象关于直线对称，且， . 故答案为：. 22．函数且的图像必过点 . 【答案】 【分析】利用对数函数的定点坐标即可求解. 【详解】令， 则， 此时， 故函数过定点. 故答案为：. 23．比较大小： ． 【答案】 【分析】根据题意，结合对数函数的单调性，即可求解. 【详解】因为在上是增函数，且， 所以． 故答案为：. 24．若，则x的值为 . 【答案】2 【分析】利用对数运算法则解对数方程即可得解. 【详解】方法一：由，可知， 故，解得． 方法二：由得，解得或． 经检验，当时，对数无意义，舍去，因而x的值为2． 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分） 25．奇函数在定义域内是减函数，且，求实数a的取值范围. 【答案】 【分析】先根据函数的奇偶性将函数进行转换，再根据函数增减性进行求解. 【详解】因为为奇函数， 所以, 因为的定义域为，且为减函数， 所以, 所以实数a的取值范围是. 26．画出二次函数的图像，并根据图像回答下列问题： （1）比较f(0)、f(1)、f(3)的大小； （2）求函数的值域. 【答案】画图见解析；（1）；（2）. 【分析】先画出函数的图象，由图象即可得到相应的答案． 【详解】的图像如图所示：    （1）， 所以. （2）由图像可知二次函数的最大值为，则函数的值域为. 【点睛】本题考查二次函数图象的画法和识别，属于基础题． 27．某体育用品商店购进一批滑板，进价为100元/件，售价为130元/件，每个星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查发现，售价每降5元/件，每个星期可多卖出20件. (1)求商家降价前每个星期的销售利润为多少元? (2)降价后，商家要使每个星期的销售利润最大，应将售价定为多少元?最大销售利润是多少? 【答案】(1)2400 (2)将售价定为125元，最大销售利润是2500元. 【分析】（1）已知原每天利润为，每星期可卖出80件，则利润为元． （2）设将售价定为x元，则销售利润为，根据二次函数的性质即可求出y的最大值． 【详解】（1）因为降价前进价为100元/件，售价为130元/件，每个星期可卖出80件， 所以利润为（元）， 所以商家降价前每个星期的销售利润为2400元. （2）设应将售价定为x元， 则销售利润为 ， 当时，y有最大值2500， 所以将售价定为125元，最大销售利润是2500元. 28．已知函数（且）的图像经过点． (1)求函数的解析式； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）代点求出参数即可得到函数解析式. （2）根据指数函数单调性解指数幂不等式即可. 【详解】（1）代点可得：， 整理得，则（舍去）， 函数的解析式为. （2）若，则由可得： ，即，且在上单调递增， 则有，即. 故实数的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版宁夏高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及近三年宁夏高职分类考试数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等8个模块的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的15份综合模拟卷。 本卷是2026版宁夏高职分类考试《数学考纲百套卷》的第65卷，是函数及其性质（4）专题训练卷，试卷内容覆盖近三年宁夏高职分类考试在本章节的必考考点与高频考点。 2026版宁夏高职分类考试《数学考纲百套卷》 第65卷 函数及其性质（4） 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分） 1．函数 的定义域是（     ） A． B． C． D． 2．如果二次函数的对称轴是，则当时，（     ） A． B． C． D． 3．设函数为定义在R上的奇函数，当时，，则的值是（     ） A． B． C．2 D．1 4．下列图形中，表示以x为自变量的函数的图像是（     ） A． B． C． D． 5．函数的定义域用区间表示为（     ） A． B． C． D． 6．若函数且，则（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 7．下列函数的定义域与值域相同的是（     ） A． B． C． D． 8．如图，公园里有一处扇形花坛，小明同学从点出发，沿花坛外侧的小路顺时针方向匀速走了一圈，则小明到点的直线距离与他从点出发后运动的时间之间的函数图象大致是（     ） A． B． C． D． 9．若二次函数是偶函数，则实数a等于（     ） A． B． C．2 D． 10．已知函数是R上的减函数，则不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 11．下列函数在其定义域上为单调递减的函数是（     ） A． B． C． D． 12．已知偶函数在区间上单调递减且最大值为3，则函数在区间上（     ） A．单调递减且最小值为 B．单调递减且最大值为3 C．单调递增且最小值为 D．单调递增且最大值为3 13．已知函数是上的增函数，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 14．已知函数在上是减函数，且，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 15．下列函数是指数函数的是（     ） A． B． C． D． 16．下列指数式与对数式互化正确的是（     ） A．化为对数式是 B．化为指数式是 C．化为对数式是 D．化为对数式是 17．已知函数（且），（且），若对于任意，满足，则ab的值是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 18．设 ，，，则 ，， 的大小关系是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 19．已知函数，则 . 20．对数函数的图象经过点，则的解析式为 . 21．如图所示，二次函数函数的图象关于直线对称，则 （填“”、“”或“”）. 22．函数且的图像必过点 . 23．比较大小： ． 24．若，则x的值为 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分） 25．奇函数在定义域内是减函数，且，求实数a的取值范围. 26．画出二次函数的图像，并根据图像回答下列问题： （1）比较f(0)、f(1)、f(3)的大小； （2）求函数的值域. 27．某体育用品商店购进一批滑板，进价为100元/件，售价为130元/件，每个星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查发现，售价每降5元/件，每个星期可多卖出20件. (1)求商家降价前每个星期的销售利润为多少元? (2)降价后，商家要使每个星期的销售利润最大，应将售价定为多少元?最大销售利润是多少? 28．已知函数（且）的图像经过点． (1)求函数的解析式； (2)若，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $