对数函数 知识点训练卷 湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》第14卷（解析版+原卷版）

编写说明：湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及湖南历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试纲要编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第14卷，是知识点训练卷，主要考查对数函数的概念，图像与性质的掌握情况。 湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第14卷 对数函数 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列函数是对数函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的定义依次判断即可求解. 【详解】对于A选项，若底数或则不符合对数函数的定义，故A选项错误； 对于B选项，中未含有未知数，不符合对数函数的定义，故B选项错误； 对于C选项，自变量是，不是x本身，这是一个对数函数与二次函数的复合函数，故C选项错误； 对于D选项，底数为，未知数为x，符合对数函数的定义，故D选项正确. 故选：D. 2．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合对数函数的定义域，即可求解. 【详解】因为函数， 所以，解得， 即函数的定义域是. 故选：D． 3．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数在上是增函数，且， 所以， 因为函数在上是增函数，且， 所以， 所以，即． 故选：D. 4．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意求出令函数有意义的x的取值范围即可. 【详解】要使函数有意义，须， 故的定义域为． 故选：D 5．下列函数中随x的增大而增大且速度最快的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数，对数函数，一次函数的单调性即可得解. 【详解】选项，指数函数，底数，所以在定义域内为增函数； 选项，对数函数，底数，所以在定义域内为增函数； 选项，一次函数，，所以在定义域内为增函数； 选项，函数为增函数，则为减函数， 由图像可知增长最快的为， 故选：. 6．函数的单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合对数型复合函数的单调性，即可求解. 【详解】因为不等式，解得或， 所以函数的定义域为， 设函数，可知为二次函数，且开口向上， 则函数在区间上为减函数，在区间上为增函数， 而对数函数在上为减函数， 由复合函数单调性“同增异减”可知， 函数的单调递减区间为. 故选：D. 7．不等式成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据充分条件、必要条件以及对数函数的定义域求解. 【详解】由，可得，解得. 选项A.是不等式成立的一个充要条件. 选项B.推不出，所以选项B不是不等式成立的充分条件. 选项C.推不出，所以选项C不是不等式成立的充分条件. 选项D.可以推出，但是推不出，所以选项D符合题意. 故选：D. 8．已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合指数函数以及对数函数的单调性即可求解. 【详解】因为对数函数在上单调递增，则， 因为指数函数在上单调递增，则， 又，所以. 故选：B. 9．已知，，则它们在同一坐标系中的图象大致是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】观察函数图像，通过斜率和截距可以确定一次函数的图像，对数函数的性质即可求解. 【详解】且， 而C选项中直线在y轴上截距,排除C选项. 选项D中，单调递减，可得时，而直线在y轴上截距， 选项A中，单调递增，可得时，而直线在y轴上截距， 排除A，D. 故选：B. 10．已知图中曲线，，，分别是函数，，，的图象，则，，，的大小关系是 （　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图中的四条曲线底数不同及图象的位置关系，利用，结合图象判断即可． 【详解】在图中作一条直线， 由对数运算可知，， 由，可得，解得， 所以直线与曲线：的交点坐标为， 同理可得直线与曲线，，的交点坐标分别为，，， 由图象可知. 故选：B．    2、 填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知，则 ． 【答案】/ 【分析】将代入函数解析式求解即可. 【详解】因为，所以． 故答案为：. 12．函数的定义域是 ． 【答案】 【分析】根据分母不为零及真数大于零，列出不等式组即可得解. 【详解】函数， 则，解得， 所以函数的定义域为． 故答案为：. 13．设函数，则 ． 【答案】2 【分析】将代入分段函数解析式中即可得解. 【详解】函数， 则， 故答案为：. 14．若实数x满足不等式，则实数x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据0和负数无对数结合对数函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】因为， 且在上为增函数， 所以，即， 其中，解得或， ，解得或， ，解得， 所以，解得或. 所以实数x的取值范围是. 故答案为：． 15．已知函数在内的最大值是2，则 ． 【答案】2 【分析】根据对数函数的单调性即可求解. 【详解】当时，函数在上单调递增，所以时，最大值为，解得． 当时，函数在上单调递减，所以时，最大值为，此时无解． 综上所述，． 故答案为：2 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16．比较下列各组数的大小： (1)与； (2)与； (3)（，且）． 【答案】(1) (2) (3)当时，，当时， 【分析】（1）（2）根据对数函数的单调性比较大小即可. （3）分和两种情况讨论，再由指数函数的单调性比较大小即可. 【详解】（1）∵函数在上是增函数， 由，∴. （2）∵函数在上是增函数， 由，得， ∵函数在上是减函数， 由，得 ， ∴. （3）当时， 函数在上是增函数，又， 所以， 当时， 函数在上是减函数，又， 所以． 17．已知函数． (1)判断函数的奇偶性； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1)奇函数． (2) 【分析】（1）根据函数的奇偶性的定义证明即可； （2）根据函数的奇偶性与对数函数的单调性求解即可. 【详解】（1）要使函数有意义， 只需， 解得， 所以函数的定义域为且定义域关于原点对称． 又因为， 所以函数为奇函数． （2）因为， 所以， 即 即， 解得， 所以的取值范围是． 18．在城市的绿化工程中，某种树木的成活率与种植后的养护天数满足. (1)当养护天数为天时，求树木的成活率. (2)若要使树木成活率达到，养护天数应为多少？ 【答案】(1) (2)大于4天 【分析】（1）根据解析式，利用对数的运算，即可求解. （2）根据对数函数的单调性，解不等式，即可求解. 【详解】（1）由题意知， 当时，. （2）由题意知使树木成活率达到， 令，即， 化简得， 因为函数单调递增，即， 解得. 故要使树木成活率达到，养护天数应大于4天. 19．已知，且，若函数在区间上的最大值与最小值之差为1． (1)求的值； (2)解不等式． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）先判断函数的单调性，再根据函数的最值求解即可. （2）根据对数函数的单调性求解不等式即可. 【详解】（1）， 所以在上为增函数， 因为函数在区间上的最大值与最小值之差为1， 所以； （2）因为函数在其定义域内为减函数， 所以有：，解得， ∴所求不等式的解集为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及湖南历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试纲要编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第14卷，是知识点训练卷，主要考查对数函数的概念，图像与性质的掌握情况。 湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第14卷 对数函数 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列函数是对数函数的是（   ） A． B． C． D． 2．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 3．已知，则（   ） A． B． C． D． 4．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 5．下列函数中随x的增大而增大且速度最快的是（   ） A． B． C． D． 6．函数的单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 7．不等式成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 8．已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 9．已知，，则它们在同一坐标系中的图象大致是（   ） A．   B．   C．   D．   10．已知图中曲线，，，分别是函数，，，的图象，则，，，的大小关系是 （　　）    A． B． C． D． 2、 填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知，则 ． 12．函数的定义域是 ． 13．设函数，则 ． 14．若实数x满足不等式，则实数x的取值范围是 ． 15．已知函数在内的最大值是2，则 ． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16．比较下列各组数的大小： (1)与； (2)与； (3)（，且）． 17．已知函数． (1)判断函数的奇偶性； (2)若，求的取值范围． 18．在城市的绿化工程中，某种树木的成活率与种植后的养护天数满足. (1)当养护天数为天时，求树木的成活率. (2)若要使树木成活率达到，养护天数应为多少？ 19．已知，且，若函数在区间上的最大值与最小值之差为1． (1)求的值； (2)解不等式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$