正弦型函数的图像与性质 知识点训练卷 湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》第19卷（解析版+原卷版）

编写说明：湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及湖南历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试纲要编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第19卷，是知识点训练卷，主要考查 正弦型函数图像与性质的掌握情况。 湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第19卷 正弦型函数的图像与性质 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列是正弦函数的是（    ） A． B． C．，（） D． 【答案】D 【分析】依据正弦函数定义作答. 【详解】形如，的函数称为正弦函数. 是常值函数，不符合题意； 是余弦函数，不符合题意； 是正切函数，不符合题意. 故选：D. 2．函数图像在上的最高点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由正弦函数的图象求解即可. 【详解】由正弦函数图像可知，函数在上的最高点坐标为， 故选：B． 3．函数的图象可以看成是的图象（    ） A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位 C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位 【答案】A 【分析】根据正弦函数的平移规律即可选出正确答案. 【详解】由得到图象，即向上平移1个单位即可， 故选：A 4．对于正弦函数的图象，下列说法错误的是（    ） A．向左右无限伸展 B．关于原点对称 C．与轴有无数个交点 D．关于轴对称 【答案】D 【分析】作出正弦函数的图像，再根据函数图像求解即可. 【详解】画出的图象如图所示．由图可知，A，B，C三个选项说法正确，D选项说法错误． 故选：D． 5．下列函数具有奇偶性的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由函数的奇偶性和正弦函数的奇偶性逐项分析即可得解. 【详解】对A，函数的定义域为，不关于原点对称，无奇偶性，故A错误； 对B，函数的定义域为，不关于原点对称，无奇偶性，故B错误； 对C，函数的定义域为， 且，故为奇函数，故C正确； 对D，函数的定义域为， 不关于原点对称，无奇偶性，故D错误． 故选：C. 6．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（   ）. A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 【答案】B 【分析】利用三角函数图像平移的方法即可求解. 【详解】 所以只需要将的图像向右平移个单位即可得到的图像. 故选：B 7．在上，满足的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正弦函数图像求角的范围即可. 【详解】如图所示， 在同一坐标系内作出在上的图像和的图像. 由图可知：满足的的取值范围是， 故选：C. 8．下列直线中，函数的对称轴是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合正弦型函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为， 令，则， 即函数的对称轴方程是， 当时，对称轴方程为. 故选：B. 9．函数在上的单调增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的性质列出不等式即可得解. 【详解】对于函数， 要求函数在上的单调增区间，则令， 解得， 令，则， 所以，函数在上的单调增区间为， 故选：. 10．已知角为锐角，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合正弦函数的单调性，即可求解. 【详解】因为角为锐角，， 又函数在上单调递增， 所以. 故选：D． 2、 填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．的减区间为 ． 【答案】 【分析】根据正弦函数的单调区间求解即可. 【详解】因为的减区间为， 所以的减区间为． 故答案为：. 12．已知是偶函数，则 ． 【答案】1 【分析】根据偶函数的定义和性质列出等式即可解得. 【详解】因为是偶函数，所以， 所以， 整理，得， 因为对任意此式都恒成立，所以，所以． 故答案为：1. 13．函数的对称轴方程是 。 【答案】 【分析】根据正弦函数的对称轴求解即可. 【详解】对于函数， 令， 解得． 故答案为：. 14．利用五点法做函数，的图像时，五点的坐标分别是 ． 【答案】，，，， 【分析】取一个周期内五个关键点，即分别令，，，，即可． 【详解】当时，；当时，；当时，； 当时，；当时，． 故答案为：，，，，． 15．已知，当时， ；当时； ；当时， . 【答案】 或 或， 【分析】根据三角函数图像和特殊角的三角函数值进行求解. 【详解】，当时，； 当时，或； 当时，或，. 故答案为：；或；或，. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16．利用“五点法”作出函数的简图． 【答案】答案见解析 【分析】根据正弦函数的五点作图法，分别求出当x取的值时，对应的函数值，根据坐标在平面直角坐标系中描出五点，用平滑的曲线连接即可求解． 【详解】列表： 0 0 2 0 0 1 描点作图，如图所示：    17．若函数的图象如图所示． (1)求该函数的周期； (2)求函数在区间上的解析式． 【答案】(1)2 (2)， 【分析】（1）利用函数图像求函数周期即可； （2）利用周期函数图像求分段函数解析式即可. 【详解】（1）由图象可知，函数的周期为； （2）当时，设，则，解得，即； 当时，设，则，解得，； 所以，，故当时，. 18．求在区间上满足的的取值范围． 【答案】 【分析】根据正弦函数的图象求的取值范围即可. 【详解】在区间上，， 由正弦函数在区间的图象， 当时，则， 故在区间上满足的的取值范围为． 19．做简谐振动的小球上下运动，它在时刻时相对于平衡位置的位移由下列函数关系式确定： ． (1)以为横坐标，为纵坐标，作出这个函数的简图； (2)求该简谐振动的振幅、周期、频率和初相． 【答案】(1)详见解析； (2)详见解析； 【分析】（1）利用“五点法”作图； （2）利用振幅、周期、频率和初相的定义求解. 【详解】（1）解：列表： 0 2 0 -2 0 一个周期内的简图如图所示：    （2）因为， 所以该简谐振动的振幅为2、周期为、频率为、初相为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及湖南历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试纲要编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第19卷，是知识点训练卷，主要考查 正弦型函数图像与性质的掌握情况。 湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第19卷 正弦型函数的图像与性质 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列是正弦函数的是（    ） A． B． C．，（） D． 2．函数图像在上的最高点坐标为（    ） A． B． C． D． 3．函数的图象可以看成是的图象（    ） A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位 C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位 4．对于正弦函数的图象，下列说法错误的是（    ） A．向左右无限伸展 B．关于原点对称 C．与轴有无数个交点 D．关于轴对称 5．下列函数具有奇偶性的是（    ） A． B． C． D． 6．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（   ）. A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 7．在上，满足的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．下列直线中，函数的对称轴是（   ） A． B． C． D． 9．函数在上的单调增区间为（    ） A． B． C． D． 10．已知角为锐角，且，则（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．的减区间为 ． 12．已知是偶函数，则 ． 13．函数的对称轴方程是 。 14．利用五点法做函数，的图像时，五点的坐标分别是 ． 15．已知，当时， ；当时； ；当时， . 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16．利用“五点法”作出函数的简图． 17．若函数的图象如图所示． (1)求该函数的周期； (2)求函数在区间上的解析式． 18．求在区间上满足的的取值范围． 19．做简谐振动的小球上下运动，它在时刻时相对于平衡位置的位移由下列函数关系式确定： ． (1)以为横坐标，为纵坐标，作出这个函数的简图； (2)求该简谐振动的振幅、周期、频率和初相． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$