余弦型函数知识点训练卷 湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》第20卷（解析版+原卷版）

编写说明：湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及湖南历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试纲要编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第20卷，是知识点训练卷，主要考查对余弦型函数的图像与性质的掌握情况。 湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第20卷 余弦型函数的图像与性质 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列函数是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列选项正确的是（   ）． A． B． C． D． 3．已知函数，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 4．函数的图像的一条对称轴方程为（    ） A． B． C． D． 5．直线与函数的图象的交点个数是（ ） A． B． C． D．无数个 6．已知函数的图象如图所示，则它的单调递减区间是（   ）    A． B． C． D． 7．已知函数（为常数）为奇函数，那么（    ） A． B．0 C．1 D． 8．函数是（    ） A．增函数 B．减函数 C．偶函数 D．奇函数 9．函数的图象中与y轴最近的最高点的坐标为（ ） A． B． C． D． 10．为了得到函数，的图像，只需将余弦曲线上所有的点（    ） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 2、 填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．函数的单调递减区间为 . 12．函数的对称轴方程是 ． 13．已知，则的取值范围是 . 14．已知且，则 . 15．已知函数的图象经过点，则 . 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16．比较下列各组数的大小： (1)与； (2)与． 17．用五点法作出函数在内的图像． 18．求函数的定义域． 19．已知函数 . (1)求的单调递增区间； (2)求的最小值及取得最小值时相应的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及湖南历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试纲要编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第20卷，是知识点训练卷，主要考查对余弦型函数的图像与性质的掌握情况。 湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第20卷 余弦型函数的图像与性质 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列函数是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的定义判断即可. 【详解】对A，因为函数定义域为，且，所以是奇函数，故A错误； 对B，因为函数定义域为，且，所以是奇函数，故B错误； 对C，因为函数定义域为，且，所以是偶函数，故C正确； 对D，因为函数定义域为，且，所以是奇函数，故D错误. 故选：C. 2．下列选项正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦和余弦函数的单调性及特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】对A：因为，又函数在单调递增，所以，故A项正确； 对B：因为，又函数在单调递减，所以，故B项错误； 对C：因为，所以，故C项错误； 对D：因为，所以，故D项错误. 故选：A. 3．已知函数，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦函数的值域计算即可解得. 【详解】因为， 所以， 故的值域是. 故选：B 4．函数的图像的一条对称轴方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令，得到函数的对称轴，然后选取不同的k值即可求解. 【详解】因为余弦函数的对称轴为， 所以函数中，令， 则. 当时，，B选项正确， A选项，对称轴为时，，错误， C选项，对称轴为时，，错误， D选项，对称轴为时，，错误， 故选：B. 5．直线与函数的图象的交点个数是（ ） A． B． C． D．无数个 【答案】A 【分析】根据余弦函数的值域即可判断． 【详解】因为，故直线与函数的图象没有公共点． 故选：A． 6．已知函数的图象如图所示，则它的单调递减区间是（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图象判断单调递减区间即可. 【详解】观察图象知，函数在区间上的单调递减区间是. 故选：A. 7．已知函数（为常数）为奇函数，那么（    ） A． B．0 C．1 D． 【答案】D 【分析】根据余弦函数的奇偶性求出，再利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算可得的值. 【详解】因为函数（为常数）为奇函数， 所以， 所以，， 当为偶数，则， 当为奇数，则， 即. 故选：D. 8．函数是（    ） A．增函数 B．减函数 C．偶函数 D．奇函数 【答案】C 【分析】根据诱导公式结合余弦函数的性质即可得出结论. 【详解】已知函数， ，，为偶函数，不是奇函数， 因为，在时，单调递增，时单调递减， 所以不是单调函数， 故选：C． 9．函数的图象中与y轴最近的最高点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据所给的余弦函数画出余弦函数图像易得答案. 【详解】画出的图像如下图所示，    由图可知，与轴最近的最高点的坐标为. 故选：B. 10．为了得到函数，的图像，只需将余弦曲线上所有的点（    ） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 【答案】B 【分析】根据余弦函数的平移变换规律即可解得. 【详解】将图像所有的点向右平移个单位长度，得到图像， 即为了得到函数，的图像， 只需将余弦曲线上所有的点向右平行移动个单位长度. 故选：B 2、 填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．函数的单调递减区间为 . 【答案】 【分析】根据余弦函数的图像和性质即可求解. 【详解】因为余弦函数的单调递减区间为， 函数不改变余弦函数的单调性， 所以函数的单调递减区间为. 故答案为：. 12．函数的对称轴方程是 ． 【答案】 【分析】利用余弦函数的对称性即可得解. 【详解】因为的对称轴为， 对于函数，由，可得， 因此函数的对称轴方程是． 故答案为：． 13．已知，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】求出余弦型函数值域即可解得. 【详解】，， 即， 故答案为; . 14．已知且，则 . 【答案】5 【分析】由余弦函数的奇偶性的性质计算即可. 【详解】∵的周期是， ∴， 又∵是偶函数， ∴， 即. 故答案为:5. 15．已知函数的图象经过点，则 . 【答案】 【分析】将点代入函数解析式求解即可. 【详解】因为函数的图象经过点， 所以. 故答案为：4. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16．比较下列各组数的大小： (1)与； (2)与． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据诱导公式得，再由余弦函数的单调性比较大小即可. （2）根据正弦函数的单调性比较大小即可. 【详解】（1）由诱导公式得， ，且在内单调递减， ，即． （2）， 且在内单调递减， ． 17．用五点法作出函数在内的图像． 【答案】图像见详解 【分析】分别取，列表并计算出函数值，描点、连线可得图像. 【详解】列表，得 x 1 0 0 1 5 3 1 3 5 描点、连线，可得函数在内的图像，如图所示：    18．求函数的定义域． 【答案】 【分析】根据根号下大于等于零列出不等式，再由余弦函数解不等式即可解得. 【详解】解：的定义域满足：，解得， 解得，． 的定义域是． 19．已知函数 . (1)求的单调递增区间； (2)求的最小值及取得最小值时相应的值. 【答案】(1) (2)，取最小值 【分析】根据余弦函数的图象和性质，即可其单调递增区间和最小值及取得最小值时相应的值. 【详解】（1）函数 ， 令，解得， 所以函数的单调递增区间为 （2）因为，所以， 则函数的最小值为，此时，解得， 所以当时，函数取最小值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$