同角三角函数的关系 知识点训练卷 湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》第17卷（解析版+原卷版）

编写说明：湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及湖南历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试纲要编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第17卷，是知识点训练卷，主要考查同角三角函数的关系的掌握情况。 湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第17卷 同角三角函数的关系 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．若，且为第一象限的角，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，且，则等于（   ） A． B． C． D． 3．已知，，则（    ） A． B． C． D． 4．（    ） A． B． C． D．1 5．若，则（    ） A． B． C． D． 6．若，则下列结论中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 7．（   ） A． B． C． D．无法确定 8．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．已知，且，则（   ） A． B． C． D． 10．已知，则（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知，是第二象限角，则 ． 12．在中，若，则 . 13．若，为第二象限的角，则 . 14．已知，则 . 15．已知是第二象限角，则 . 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16．已知，求、的值． 17．已知是第二象限角， (1)求的值； (2)若，求． 18．已知，且为第二象限角.求： (1)； (2). 19．已知，求以下各式的值． (1)； (2). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及湖南历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试纲要编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第17卷，是知识点训练卷，主要考查同角三角函数的关系的掌握情况。 湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第17卷 同角三角函数的关系 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．若，且为第一象限的角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的平方关系，结合角的范围，求解即可. 【详解】因为为第一象限的角， 所以，又因为， 所以， 故选：D. 2．已知，且，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的平方关系以及角的范围求解即可. 【详解】因为，，所以． 故选：A. 3．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的基本关系先求出，再由求解即可． 【详解】，， ， ， 故选：D． 4．（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】利用同角三角函数基本关系式化简即可. 【详解】； 故选：A. 5．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由同角三角函数的商数关系即可求解. 【详解】若，则. 故选：D. 6．若，则下列结论中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合同角三角函数基本关系式与万全平方公式得出即可得解. 【详解】因为，则， 所以，则或，则选项错误； ，故选项错误；，故选项正确. 故选：. 7．（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的基本关系可判断结果. 【详解】根据同角三角函数的基本关系可知，. 故选：A 8．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以. 故选：B. 9．已知，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据条件，结合同角三角函数的基本关系式求解即可； 【详解】因为， 所以． 因为，所以， 于是． 故选：A 10．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知结合求出，与已知联立解方程可求得，进而求得. 【详解】由①，， 得， 又，，得，所以②． 由①②得，， 所以． 故选：A． 2、 填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知，是第二象限角，则 ． 【答案】/ 【分析】由同角三角函数的基本关系式和三角函数在各象限的符号即可得解. 【详解】因为，， 所以，解得， 又因为是第二象限角，所以. 故答案为：． 12．在中，若，则 . 【答案】 【分析】根据题意，求出角的范围，结合同角三角函数的商数关系和平方关系，即可求解． 【详解】由，且角是的内角，可得， 所以，， ，则，因为, 解得． 故答案为：． 13．若，为第二象限的角，则 . 【答案】. 【分析】利用同角三角函数基本关系式可求. 【详解】∵， 为第二象限的角， ∴，； ∴. 故答案为：. 14．已知，则 . 【答案】 【分析】利用平方关系化简，再结合弦化切计算即可得到答案. 【详解】因为， 所以. 故答案为： 15．已知是第二象限角，则 . 【答案】 【分析】根据同角三角函数基本关系式结合象限角三角函数的符号，将所求式子进行化简即可得解. 【详解】因为是第二象限角，所以，， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16．已知，求、的值． 【答案】答案见解析 【分析】根据同角三角函数的平方关系和商数关系求值即可. 【详解】已知， 因为， 所以， 又因为，所以为第二或第三象限角， 当在第二象限时，即有，从而，； 当在第三象限时，即有，从而，. 17．已知是第二象限角， (1)求的值； (2)若，求． 【答案】(1)0 (2) 【分析】（1）根据第二象限角的正弦值为正，余弦值为负化简求解即可. （2）根据同角的三角函数的平方关系和商数关系即可求解. 【详解】（1）因为是第二象限角，所以， 故. （2）是第二象限角，，由， 故， 因此. 18．已知，且为第二象限角.求： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将原式平方，结合平方关系可得答案. （2）结合（1），求出正弦、余弦差的平方，再判断正弦余弦的符号即可求解. 【详解】（1）∵， ∴两边平方得， ∴. （2）， ∵为第二象限角， ∴，， ∴， ∴. 19．已知，求以下各式的值． (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正余弦函数齐次式的化简方法即可代入求值. （2）根据正余弦函数齐次式的化简方法，结合同角三角函数的平方关系，即可代入求值. 【详解】（1）因为， 所以原式. （2）因为， 所以原式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$