任意角的三角函数 知识点训练卷 湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》第16卷（解析版+原卷版）

编写说明：湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及湖南历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试纲要编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第16卷，是知识点训练卷，主要考查任意角的三角函数的掌握情况。 湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第16卷 任意角的三角函数 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知角的终边上有一点，则（   ） A．0 B． C．0.1 D．0.2 2．已知角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 3．下列各式中错误的是（    ） A． B． C． D． 4．若，，则角终边所在象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知角的终边经过点，且，则实数m的值是（    ） A． B． C．9 D．16 6．已知点在第三象限，则角所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．已知角的终边过点，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．若是三角形的一个内角，且，则等于（    ） A． B．或 C． D．或 9．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 10．下列命题正确的是（    ） A．若，则与的终边一定相同 B．若是第二象限角，则一定是第一象限角 C．若，则角的终边在第一或第四象限 D．若，则角是第二或第三象限角 2、 填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知，则 ． 12．已知角的终边上有一点，且，则 ． 13．已知角的终边经过点，则的值为 ． 14．设角是第三象限角，且，则角是第 象限角． 15．用“>”或“<”填空. （1） 0；（2） 0；（3） 0；（4） 0. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16．已知角的终边上有一点的坐标是，其中，求． 17．已知角的终边经过点 (1)若，求实数的值； (2)，且，求实数的取值范围． 18．已知角的终边经过. (1)求的值. (2)求角的终边与单位圆的交点的坐标. 19．学校操场有一旗杆，在某一时刻，旗杆影子与地面夹角为，影子长度米. (1)求旗杆的高度. (2)过了一段时间，影子与地面夹角变为，此时影子长度变为多少米？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及湖南历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试纲要编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第16卷，是知识点训练卷，主要考查任意角的三角函数的掌握情况。 湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第16卷 任意角的三角函数 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知角的终边上有一点，则（   ） A．0 B． C．0.1 D．0.2 【答案】B 【分析】根据角终边点坐标和三角函数的定义，即可求解. 【详解】因为角的终边上有一点， 所以， 故选：B. 2．已知角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据任意角的三角函数的定义求解即可. 【详解】由题意可得， 所以， 故选：D. 3．下列各式中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据角所在象限确定三角函数值的符号即可求解. 【详解】，是第四象限角，∴，正确. ，是第一象限角，∴，正确. ，是第一象限角，∴，错误. ，是第四象限角，∴，正确. 故选：. 4．若，，则角终边所在象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】由象限角的三角函数值的符号即可得解. 【详解】由可知，角的终边在第一象限、第二象限或轴正半轴； 由可知，角的终边在第二象限、第四象限; 所以当，时，角的终边在第二象限. 故选：. 5．已知角的终边经过点，且，则实数m的值是（    ） A． B． C．9 D．16 【答案】D 【分析】由已知，根据任意角的三角函数定义可求解. 【详解】由已知，根据任意角的三角函数定义，可得 ， 解得. 故选：D 6．已知点在第三象限，则角所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据点P在第三象限，可求得，再根据三角函数值在各象限的符号即可求出结果. 【详解】解：由题意得， ，， 由，知的终边在第一或第二象限或轴正半轴上； 由，知的终边在第二或第三象限或轴负半轴上， 角所在象限是第二象限. 故选：B 7．已知角的终边过点，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据任意角三角函数的定义求值即可. 【详解】已知角的终边过点，则， ， 故选：D. 8．若是三角形的一个内角，且，则等于（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【分析】根据特殊角度的三角函数值及角度的范围即可求解. 【详解】解：因为是三角形的一个内角， 所以， 又因为， 解得. 故选：C． 9．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】要说明“”不是“”的充分条件，只需举反例即可；要得到“”是“”的必要条件，则必须推理. 【详解】若取，显然满足，但,即“”不是“”的充分条件； 若，因函数的定义域为,则必有成立, 即“”是“”的必要条件. 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 10．下列命题正确的是（    ） A．若，则与的终边一定相同 B．若是第二象限角，则一定是第一象限角 C．若，则角的终边在第一或第四象限 D．若，则角是第二或第三象限角 【答案】C 【分析】根据三角函数在各象限的符号和终边所在的象限易得答案. 【详解】A：当，取，等式成立，但与的终边不相同，故错误； B：是第二象限角，即，但， 当为奇数时，是第三象限角，当为偶数时，是第一象限角，所以是第一或者第三象限角，故错误； C：由且得，角的终边在第一或第四象限，故正确， D：满足题意的角是第三象限角，故错误. 故选：C. 2、 填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知，则 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】因为，所以． 故答案为：. 12．已知角的终边上有一点，且，则 ． 【答案】 【分析】根据任意角的三角函数的定义先求得参数，即可求解. 【详解】因为角的终边上有一点，所以， 而，故， 即，解得， 所以点，即． 故答案为：. 13．已知角的终边经过点，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据三角函数的定义求值即可. 【详解】已知角的终边经过点， 则， 则，， 所以， 故答案为：． 14．设角是第三象限角，且，则角是第 象限角． 【答案】四 【分析】根据角是第三象限角及，结合象限角三角函数的符号即可得解. 【详解】角是第三象限角即， 则，角是第二、四象限角， ∵，，∴角是第四象限角， 故答案为：四. 15．用“>”或“<”填空. （1） 0；（2） 0；（3） 0；（4） 0. 【答案】 > < > > 【分析】判断角所在象限，即可得到对应三角函数值正负. 【详解】（1）∵是第一象限角，∴. （2）∵–100°是第三象限角，∴. （3）∵是第三象限角，∴. （4）∵，∴3是第二象限角，∴. 故答案为：>；<；>；>. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16．已知角的终边上有一点的坐标是，其中，求． 【答案】答案见解析 【分析】根据任意角的三角函数的定义求解即可. 【详解】. 当 时，， ∴，，; 当时，， ∴. 综上可知，，，或，，． 17．已知角的终边经过点 (1)若，求实数的值； (2)，且，求实数的取值范围． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）由正切三角函数定义及特殊角的正切值即可求解； （2）由三角函数的符号即可求实数的取值范围. 【详解】（1）由题意知：，得，即. （2）由，且，知：是第三象限的角， ∴，即． 18．已知角的终边经过. (1)求的值. (2)求角的终边与单位圆的交点的坐标. 【答案】(1). (2). 【分析】（）角的终边经过，求出的值，即可得到与的值即可得解. （）根据角与单位圆的交点坐标为即可得解. 【详解】（1）因为角的终边经过，则，所以，， 所以. （2）角的终边与单位圆的交点的坐标为即. 19．学校操场有一旗杆，在某一时刻，旗杆影子与地面夹角为，影子长度米. (1)求旗杆的高度. (2)过了一段时间，影子与地面夹角变为，此时影子长度变为多少米？ 【答案】(1)米 (2)米 【分析】（1）由正切函数定义即可求解. （2）由正切函数定义即可求解. 【详解】（1）旗杆影子与地面夹角为， 根据正切函数定义（为旗杆高度）， 已知米，所以旗杆高度米. （2）旗杆高度不变仍为米，此时影子与地面夹角为， 根据正切函数定义，则此时影子长度米 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$