角的概念推广与弧度制 知识点训练卷 湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》第15卷（解析版+原卷版）

编写说明：湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及湖南历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试纲要编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第15卷，是知识点训练卷，主要考查角的概念推广，弧度制的掌握情况。 湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第15卷 角的概念推广与弧度制 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列说法正确的是（    ） A．第一象限的角是锐角 B．锐角是第一象限的角 C．第一象限的角是正角 D．第一象限的角是负角 【答案】B 【分析】根据第一象限角的性质，即可求解. 【详解】对于A：第一象限的角不一定是锐角，故A错误； 对于B：锐角是第一象限的角，故B正确； 对于C、D：第一象限的角可以是正角也可以是负角，故C、D错误. 故选：B. 2．角的终边在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据象限角的概念判断. 【详解】∵，∴角的终边在第四象限. 故选：D. 3．集合表示第（   ）象限角 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】A 【分析】根据象限角的定义来判断集合表示的象限角。 【详解】集合中， 表示角的终边绕原点旋转整数圈后回到轴正半轴， 表示角的终边绕原点旋转整数圈后落在轴正半轴， 即集合表示角的终边在第一象限，即集合表示第一象限角. 故选：A. 4．角的终边落在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】首先找出之间与终边相同的角，即可确定角的终边所在象限. 【详解】因为， 所以与终边相同， 因为，终边落在第一象限， 所以角的终边落在第一象限， 故选：A. 5．已知角满足，则角是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】A 【分析】根据题意求出的取值范围，结合象限角的定义即可得解. 【详解】角满足，则， 所以角是第一象限角， 故选：. 6．下列选项中，与角的终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用终边相同的角的表示即可得解. 【详解】因为与角的终边相同的所有角组成的集合为， 对于选项A，，与终边不同；故A错误； 对于选项B，显然，与终边不同，故B错误； 对于选项C，，与终边不同，故C错误； 对于选项D，当时，，故D正确， 故选：D. 7．把角转换成角度制为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用弧度化角度即可. 【详解】； 故选：A. 8．已知扇形的弧长为，半径是，则该扇形圆心角的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据弧长公式求值即可. 【详解】设扇形圆心角的大小为， 已知扇形的弧长为，半径是， 则，解得 ， 故选：B. 9．已知扇形所在圆的直径为24，圆心角为，则该扇形的面积为（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，先求得半径，将圆心角的度数化为弧度制，结合扇形的面积公式，代入即可求解. 【详解】因为扇形所在圆的直径为24，则半径， 又圆心角为，化为弧度制为， 所以扇形的面积. 故选：D. 10．以工艺精良著称的重庆荣昌折扇是中国三大名扇之一（如图所示）.据研究，当折扇展开角度约为时，既能保障舒适方便使用，又能完美展示书画作品.设扇骨的长度为，则的弧长是（     ）        A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将化为弧度制，结合弧长公式即可得解. 【详解】将化为弧度制为， 因为，所以的弧长是， 故选：. 2、 填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知角的终边上一点，终边落在第四象限，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】由第四象限内的点的横坐标大于0，纵坐标小于0，即可得出a的取值范围. 【详解】已知角的终边上一点在第四象限内， 则有，解得， 故答案为： 12．是第 象限角． 【答案】四 【分析】首先由终边相同的角的概念得出与终边相同，再由象限角的概念即可解答. 【详解】因为， 所以与终边相同， 因为，为第四象限角， 所以为第四象限角， 故答案为：四. 13．终边落在轴的正半轴上的角的集合为 . 【答案】 【分析】根据终边相同的角的集合表示求解即可. 【详解】终边落在轴的正半轴上的角即与的终边相同的角， 集合为， 故答案为：. 14．已知角的终边上有一点，则实数的值是 ． 【答案】 【分析】由角的终边在第二象限，求得的值，再将点代入求值即可. 【详解】角终边在第二象限，则， 由， 得，而，所以， 故答案为：. 15．已知扇形半径为3，面积为，则扇形圆心角为 度. 【答案】 【分析】根据题意，结合扇形的面积公式，以及弧度制与角度制的转换，即可求解. 【详解】因为扇形半径为，面积为，圆心角为， 又，所以扇形的圆心角， 转化为角度为，即扇形圆心角为度. 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16．在平面直角坐标系中，分别作出下列各角，并指出它们各是第几象限. (1)； (2)； (3). 【答案】(1)第三象限，画图见解析 (2)第四象限，画图见解析 (3)第一象限，画图见解析 【分析】（1）（2）（3）根据任意角的定义作图，再判断其所在象限即可. 【详解】（1）在平面直角坐标系中，作角如下： 由图可知，角是第三象限角. （2）在平面直角坐标系中，作角如下： 由图可知，角是第四象限角. （3）在平面直角坐标系中，作角如下： 由图可知，角是第一象限角. 17．完成下面的表格. 0 【答案】答案见详解 【分析】根据特殊角的三角函数值填表即可. 【详解】 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 不存在 0 不存在 0 18．已知扇形的圆心角为，弧长为． (1)求扇形的半径； (2)求扇形的面积． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据弧长公式列方程可求解. （）根据扇形的面积公式可求解. 【详解】（1）因为扇形的圆心角为，弧长为， 设半径为， 所以，解得：. （2）由（）知，扇形的面积. 19．已知一扇形的圆心角是，所在圆的半径是． (1)若，cm，求扇形的弧长及该扇形面积； (2)若扇形的周长是40cm，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据弧长以及扇形的面积公式求解即可. （2）根据周长求出弧长与半径的关系式，进一步表示出面积的表达式，再求解即可. 【详解】（1）∵扇形的圆心角是，所在圆的半径是， ，cm， . （2）∵扇形的圆心角是，所在圆的半径是，扇形的周长是40cm， ∴， ∴， ， ∴当cm时，S最大，此时． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及湖南历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试纲要编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第15卷，是知识点训练卷，主要考查角的概念推广，弧度制的掌握情况。 湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第15卷 角的概念推广与弧度制 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列说法正确的是（    ） A．第一象限的角是锐角 B．锐角是第一象限的角 C．第一象限的角是正角 D．第一象限的角是负角 2．角的终边在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．集合表示第（   ）象限角 A．一 B．二 C．三 D．四 4．角的终边落在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知角满足，则角是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 6．下列选项中，与角的终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 7．把角转换成角度制为（ ） A． B． C． D． 8．已知扇形的弧长为，半径是，则该扇形圆心角的大小为（    ） A． B． C． D． 9．已知扇形所在圆的直径为24，圆心角为，则该扇形的面积为（   ）． A． B． C． D． 10．以工艺精良著称的重庆荣昌折扇是中国三大名扇之一（如图所示）.据研究，当折扇展开角度约为时，既能保障舒适方便使用，又能完美展示书画作品.设扇骨的长度为，则的弧长是（     ）        A． B． C． D． 2、 填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知角的终边上一点，终边落在第四象限，则的取值范围是 . 12．是第 象限角． 13．终边落在轴的正半轴上的角的集合为 . 14．已知角的终边上有一点，则实数的值是 ． 15．已知扇形半径为3，面积为，则扇形圆心角为 度. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16．在平面直角坐标系中，分别作出下列各角，并指出它们各是第几象限. (1)； (2)； (3). 17．完成下面的表格. 0 18．已知扇形的圆心角为，弧长为． (1)求扇形的半径； (2)求扇形的面积． 19．已知一扇形的圆心角是，所在圆的半径是． (1)若，cm，求扇形的弧长及该扇形面积； (2)若扇形的周长是40cm，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$