向量的内积 -知识点训练卷 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》第38卷（解析版+原卷版）

编写说明：河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年对口升学真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第38卷，是知识点训练卷，主要考查向量的内积掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第38卷 向量的内积 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1.已知向量，，则（    ） A．5 B．14 C． D． 2.已知向量，，若，则（    ） A． B． C． D．6 3.已知向量，，若，则m的值为（    ） A．或2 B．或3 C．或3 D．或4 4.已知向量，则（ ） A. B. C. D. 5.已知向量，且，则实数（ ） A. B. C. D. 6.已知，则向量的夹角是（ ） A. B. C. D. 7.在中，，则( ) A. B. C. D. 8.已知向量满足，则向量的夹角为（ ） A. B. C. D. 9.已知点,点,向量若,则（ ） A. B. C. D. 10.已知向量,若,则（ ） A. B. C. D. 11.已知是两个单位向量，其夹角为，若向量，则的充要条件是（ ） A. B. C. D. 12.已知那么( ) A. B. C. D. 13.在平面直角坐标系中，是圆:上两点，且,则（ ） A. B. C. D. 14.已知向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1，a·b＝1，则向量a与a－b的夹角为(　　)　　　　　　　　　　　 A. B. C. D. 15.已知向量a＝(1，－2)，b＝(x，4)，且a∥b，则|a－b|＝(　　) A．5 B．3 C．2 D．2 16.设a＝(1，2)，b＝(1，1)，c＝a＋k b．若b⊥c，则实数k的值等于(　　) A．－ B．－ C. D. 17.已知A、B、C是坐标平面上的三点，其坐标分别为A(1，2)、B(4，1)、C(0，－1)，则△ABC的形状为(　　) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．以上均不正确 18.若向量a与b的夹角为60°，|b|＝4，且(a＋2b)·(a－3b)＝－72，则a的模为(　　) A．2 B．4 C．6 D．12 19.设向量a，b满足|a＋b|＝，|a－b|＝，则a·b＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．5 20.对任意向量a，b，下列关系式中不恒成立的是(　　) A．|a·b|≤|a||b| B．|a－b|≤||a|－|b|| C．(a＋b)2＝|a＋b|2 D．(a＋b)·(a－b)＝a2－b2 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21.已知平面向量，，若，则实数___________. 22.已知向量，，则与夹角的余弦值为___________. 23.已知向量，若，则与的夹角为_____. 24.已知向量，满足，，，则与的夹角为______． 25.已知平面向量、的夹角为，且为单位向量，，则___． 三、解答题（本题共4小题，26、27题8分，28、29题12分，共40分） 26.已知向量，． (1)求与的坐标； (2)求向量，的夹角的余弦值． 27.在平面直角坐标系xOy中已知四边形ABCD是平行四边形，，. (1)则等于多少？ (2)求的模？ 28.已知向量，，． (1)若点A，B，C三点共线，求实数x，y满足的关系； (2)若x=1且为钝角，求实数y的取值范围． 29.已知向量． (1)若单位向量与共线，求向量的坐标； (2)若与垂直，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年对口升学真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第38卷，是知识点训练卷，主要考查向量的内积掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第38卷 向量的内积 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1.已知向量，，则（    ） A．5 B．14 C． D． 【答案】B 【详解】因为，，所以， 所以. 故选：B. 2.已知向量，，若，则（    ） A． B． C． D．6 【答案】A 【详解】，，， ， 解得. 故选：A. 3.已知向量，，若，则m的值为（    ） A．或2 B．或3 C．或3 D．或4 【答案】A 【详解】因为，所以， 即，解得或. 故选：A. 4.已知向量，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】依题意. 故选:D. 5.已知向量，且，则实数（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】依题意，解得. 故选：C. 6.已知，则向量的夹角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】依题意设向量的夹角是，则，解得，即，解得，所以. 故选:C. 7.在中，，则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】依题意设向量的夹角是，所以. 故选：B. 8.已知向量满足，则向量的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】依题意设向量的夹角是，则，所以，即. 故选:C. 9.已知点,点,向量若,则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】依题意,由得，解得. 故选:C. 10.已知向量,若,则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】依题意设向量，则由得，所以. 故选:C. 11.已知是两个单位向量，其夹角为，若向量，则的充要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】依题意设向量， 整理得，所以，即. 故选:A. 12.已知那么( ) A. B. C. D. 【答案】D 【详解】依题意向量,所以,即. 故选:D. 13.在平面直角坐标系中，是圆:上两点，且,则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】依题意 ， 所以. 故选:A. 14.已知向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1，a·b＝1，则向量a与a－b的夹角为(　　)　　　　　　　　　　　 A. B. C. D. 【答案】A 【详解】：|a－b|＝ ＝ ＝，设向量a与a－b的夹角为θ，则cos θ＝＝＝，又θ∈[0，π]，所以θ＝. 故选：A. 15.已知向量a＝(1，－2)，b＝(x，4)，且a∥b，则|a－b|＝(　　) A．5 B．3 C．2 D．2 【答案】B 【详解】因为a∥b，所以4＋2x＝0， 所以x＝－2，a－b＝(1，－2)－(－2，4)＝(3，－6)， 所以|a－b|＝3. 故选：B. 16.设a＝(1，2)，b＝(1，1)，c＝a＋k b．若b⊥c，则实数k的值等于(　　) A．－ B．－ C. D. 【答案】A 【详解】c＝a＋k b＝(1＋k，2＋k)，又b⊥c， 所以1×(1＋k)＋1×(2＋k)＝0，解得k＝－. 故选：A. 17.已知A、B、C是坐标平面上的三点，其坐标分别为A(1，2)、B(4，1)、C(0，－1)，则△ABC的形状为(　　) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．以上均不正确 【答案】C 【详解】＝(－1，－3)，＝(3，－1)． 因为·＝－3＋3＝0， 所以AC⊥AB. 又因为||＝，||＝， 所以AC＝AB. 所以△ABC为等腰直角三角形． 故选：C. 18.若向量a与b的夹角为60°，|b|＝4，且(a＋2b)·(a－3b)＝－72，则a的模为(　　) A．2 B．4 C．6 D．12 【答案】C 【详解】因为(a＋2b)·(a－3b)＝a2－a·b＝6b2＝ |a|2－|a|·|b|cos 60°－6|b|2＝ |a|2－2|a|－96＝－72， 所以|a|2－2|a|－24＝0，所以|a|＝6. 故选：C. 19.设向量a，b满足|a＋b|＝，|a－b|＝，则a·b＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】A 【详解】因为|a＋b|2＝(a＋b)2＝a2＋b2＋2a·b＝10，|a－b|2＝(a－b)2＝a2＋b2－2a·b＝6，两式相减得：4a·b＝4，所以a·b＝1. 故选：A. 20.对任意向量a，b，下列关系式中不恒成立的是(　　) A．|a·b|≤|a||b| B．|a－b|≤||a|－|b|| C．(a＋b)2＝|a＋b|2 D．(a＋b)·(a－b)＝a2－b2 【答案】B 【详解】根据a·b＝|a||b|cos θ，又cos θ ≤1，知|a·b|≤|a||b|，A恒成立．当向量a和b方向不相同时，|a－b|>||a|－|b||，B不恒成立．根据|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝(a＋b)2，C恒成立．根据向量的运算性质得(a＋b)·(a－b)＝a2－b2，D恒成立． 故选：B. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21.已知平面向量，，若，则实数___________. 【答案】 【详解】因为，所以，即. 故答案为：. 22.已知向量，，则与夹角的余弦值为___________. 【答案】 【详解】设与的夹角为，则. 故答案为： 23.已知向量，若，则与的夹角为_____. 【答案】 【详解】因为，所以， 所以，解得，即， 因此. 设与的夹角为θ，所以. 因为，所以θ=. 故答案为： 24.已知向量，满足，，，则与的夹角为______． 【答案】 【详解】设与的夹角为， 则， 又，所以与的夹角为． 故答案为：． 25.已知平面向量、的夹角为，且为单位向量，，则___． 【答案】 【详解】，则，， 则， 故. 故答案为： 三、解答题（本题共4小题，26、27题8分，28、29题12分，共40分） 26.已知向量，． (1)求与的坐标； (2)求向量，的夹角的余弦值． 【答案】(1)，；(2) 【详解】（1），． （2），，， ,．. 故答案为：(1)，；(2). 27.在平面直角坐标系xOy中已知四边形ABCD是平行四边形，，. (1)则等于多少？ (2)求的模？ 【答案】(1)5；(2). 【详解】（1）因为四边形是平行四边形， 所以， 则， （2）因为， 所以， 即的模为. 故答案为：(1)5；(2). 28.已知向量，，． (1)若点A，B，C三点共线，求实数x，y满足的关系； (2)若x=1且为钝角，求实数y的取值范围． 【答案】(1)；(2)且. 【详解】（1）因为A，B，C三点共线，即， ，，所以， 即； （2）因为为钝角，所以且，不共线， 由（1）得：当，且时，， 因为，不共线，所以， ，， ， 解得：， 所以且. 故答案为：(1)；(2)且. 29.已知向量． (1)若单位向量与共线，求向量的坐标； (2)若与垂直，求的值． 【答案】(1)或；(2) 【详解】（1）因为两向量共线，是单位向量， 所以设， 得到 解得或． （2）因为与垂直， 所以， 即， 解得． 故答案为：(1)或；(2). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$