平面向量的基本定理及坐标表示 -知识点训练卷 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》第37卷（解析版+原卷版）

编写说明：河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年对口升学真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第37卷，是知识点训练卷，主要考查平面向量的基本定理及坐标表示掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第37卷 平面向量的基本定理及坐标表示 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1.已知，，则等于（    ） A． B． C． D． 2.已知向量，，那么向量的坐标是（    ） A． B． C． D． 3.已知向量，，若，则（    ） A． B． C． D．6 4.已知向量与不平行，记，，若，则（    ） A．2 B． C． D． 5.已知向量，且//,则锐角（ ） A. B. C. D. 6.已知点,且向量,则向量( ) A. B. C. D. 7.已知向量，且，则的值分别是（ ） A. B. C. D. 8.在中，点是的中点，若，则( ) A. B. C. D. 9.已知向，若与平行，则（ ） A. B. C. D. 10.已知则( ) A. B. C. D. 11.已知向量，则（ ） A. B. C. D. 12.若向量，则可用表示为（ ） A. B. C. D. 13.已知向量且向量共线，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 14.若向量，则（ ） A. B. C. D. 15.已知向量,且,则的值分别为(　　) A．－2，1 B．1，－2 C．2，－1 D．－1，2 16.已知向量，若与方向相反，则（    ） A．0 B． C．－ D．± 17.已知平行四边形ABCD的顶点，，，则顶点的坐标为（    ） A． B． C． D． 18.在三角形ABC中，D为的中点，E为边上的点，且，则（    ） A． B． C． D． 19.设一直线上三点A，B，P满足（），O是直线所在平面内一点，则用，表示为（　　） A．＝＋m B．＝m＋ C．＝ D．＝＋ 20.已知平面向量，，若，，则为（    ） A．5 B． C．2 D． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21.已知向量，，若，则__________． 22.已知A，B，C三点共线，若，则______． 23.已知非零向量，，且，则________. 24.已知，向量，，且，则θ＝______________． 25.已知，则的最大值是__________. 三、解答题（本题共4小题，26、27题8分，28、29题12分，共40分） 26.设，是不共线的非零向量，且，．若，求，u的值． 27.在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于H，记、分别为、，用、表示. 28.如图，在中，，，BQ与CR相交于点I，AI的延长线与边BC交于点P． (1)用和分别表示和； (2)如果，求实数和的值． 29.如图，在中，，.过点的直线与边，分别交于点，.设，，其中，. (1)试用与表示，； (2)证明为定值，并求此定值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年对口升学真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第37卷，是知识点训练卷，主要考查平面向量的基本定理及坐标表示掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第37卷 平面向量的基本定理及坐标表示 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1.已知，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，所以， 又，所以，则． 故选：D． 2.已知向量，，那么向量的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，，所以． 故选：D． 3.已知向量，，若，则（    ） A． B． C． D．6 【答案】A 【详解】已知向量，，， 所以，解得. 故选：A. 4.已知向量与不平行，记，，若，则（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【详解】依题意，，， ，即， ，解得． 故选：B． 5.已知向量，且//,则锐角（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】因为//，所以，解得，所以. 故选:B. 6.已知点,且向量,则向量( ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】因为，，则. 故选：A. 7.已知向量，且，则的值分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】因为，所以 因此解得. 故选:C. 8.在中，点是的中点，若，则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】易得. 故选:B. 9.已知向，若与平行，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】依题意，，因为，所以解得，所以，所以. 故选:D. 10.已知则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】因为 所以. 故选:C. 11.已知向量，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】因为，所以. 故选:A. 12.若向量，则可用表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】设，则有解得，所以. 故选:B. 13.已知向量且向量共线，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】因为共线，所以有，解得. 故选：D. 14.若向量，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】因为所以，所以 故选：A. 15.已知向量,且,则的值分别为(　　) A．－2，1 B．1，－2 C．2，－1 D．－1，2 【答案】D 【详解】因为,所以. 所以解得. 故选：D． 16.已知向量，若与方向相反，则（    ） A．0 B． C．－ D．± 【答案】C 【详解】向量，，若与方向相反， 所以，解得. 当时，，与方向相同，与已知不相符，所以舍去. 当时，，与方向相反，符合已知. 故选：C 17.已知平行四边形ABCD的顶点，，，则顶点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，，，由平行四边形可得， 设，则，所以，即的坐标为. 故选：B. 18.在三角形ABC中，D为的中点，E为边上的点，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由E为边上的点，且， 得. 故选：C. 19.设一直线上三点A，B，P满足（），O是直线所在平面内一点，则用，表示为（　　） A．＝＋m B．＝m＋ C．＝ D．＝＋ 【答案】C 【详解】因为，所以，故. 故选：C. 20.已知平面向量，，若，，则为（    ） A．5 B． C．2 D． 【答案】A 【详解】由于，所以，解得， 所以，所以. 故选：A. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21.已知向量，，若，则__________． 【答案】 【详解】因为向量，，，所以，解得. 故答案为：. 22.已知A，B，C三点共线，若，则______． 【答案】 【详解】因为， 所以， 又三点共线，所以，得. 故答案为：. 23.已知非零向量，，且，则________. 【答案】 【详解】，，即，. 故答案为：. 24.已知，向量，，且，则θ＝______________． 【答案】 【详解】因为，所以，所以， 因为，，所以， 因为，所以， ． 故答案为：. 25.已知，则的最大值是__________. 【答案】4 【详解】 因为，所以， 所以， 所以的最大值为， 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，26、27题8分，28、29题12分，共40分） 26.设，是不共线的非零向量，且，．若，求，u的值． 【答案】 【详解】由， 得， 得，解得． 故答案为：. 27.在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于H，记、分别为、，用、表示. 【答案】 【详解】由题意知：，， 设，则， 所以， 因为与共线且、不共线， 所以，解得， 所以， 故答案为：. 28.如图，在中，，，BQ与CR相交于点I，AI的延长线与边BC交于点P． (1)用和分别表示和； (2)如果，求实数和的值． 【答案】(1)， ；(2) 【详解】（1）, ， ; （2）， ， 由平面向量基本定理得，解得. 故答案为：(1)， ；(2). 29.如图，在中，，.过点的直线与边，分别交于点，.设，，其中，. (1)试用与表示，； (2)证明为定值，并求此定值. 【答案】(1)；(2)1. 【详解】（1）因为，则，， 即，又， 所以. （2）由（1）及已知得， 因为，则， ，， 又点共线，即，即有，显然 于是，而向量不共线， 因此，则，整理得， 所以为定值，此定值为1. 故答案为：(1)；(2)1. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$