平面向量的线性运算 -知识点训练卷 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》第36卷（解析版+原卷版）

编写说明：河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年对口升学真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第36卷，是知识点训练卷，主要考查平面向量的线性运算掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第36卷 平面向量的线性运算 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1.下列说法错误的是（    ） A．向量与向量长度相等 B．单位向量都相等 C．的长度为，且方向是任意的 D．任一非零向量都可以平行移动 2.下列关于零向量的说法正确的是（    ） A．零向量没有大小 B．零向量没有方向 C．两个反方向向量之和为零向量 D．零向量与任何向量都共线 3.A､B､C为不共线三点，则（    ） A． B． C． D． 4.已知，，，，且四边形ABCD为平行四边形，则（　　） A． B． C． D． 5.（    ） A． B． C． D． 6.在中，设，，若，则（    ） A． B． C． D． 7.已知，为不共线向量，，则（    ） A．，，三点共线 B．，，三点共线 C．，，三点共线 D．，，三点共线 8.在中，为边的中点，记，则（ ） A. B. C. D. 9.已知,则（ ） A.2 B.3 C.4 D.1 10.( ) A. B. C. D. 11.如图，在中，点是线段上一点，若,则实数（ ） A. B. C. D. 12.在如图所示的坐标纸（规定方格边长为1）中，( ) A. B. C. D. 13.如图，在四面体中，点分别为的中点，则可化简为（ ） A. B. C. D. 14.如图，正六边形的边长为1，则下列说法不正确的是（ ） A.// B. C. D.是单位向量 15.如图所示，已知，则（ ） A. B. C. D. 16.如图所示，平行四边形中的两条对角线交于点,若,则可用表示为（ ） A. B. C. D. 17.列命题中正确的是（ ） A. B. C. D. 18.已知向量，且则一定共线的三点是( ) A．A、B、D B． A、B、C C．B、C、D D．A、C、D 19.已知，，那么等于（ ） A． B． C． D． 20.计算的结果是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21.若与任意都平行，则________． 22.若菱形ABCD的边长为2，则等于____________________． 23.=_____，_____． 24.等于________． 25.给出以下5个条件： ①；②；③ 与的方向相反；④ 或；⑤与都是单位向量．其中能使成立的是________(填序号)． 三、解答题（本题共4小题，26、27题8分，28、29题12分，共40分） 26.如图，在中，，记，，用和表示. 27.如图，四边形和四边形都是平行四边形． (1)写出与向量相等的向量； (2)写出与向量共线的向量． 28.计算： (1)； (2) 29.如图，四边形ABCD是一个梯形，且，M，N分别是DC，AB的中点，已知，，试用表示下列向量． (1)； (2). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年对口升学真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第36卷，是知识点训练卷，主要考查平面向量的线性运算掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第36卷 平面向量的线性运算 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1.下列说法错误的是（    ） A．向量与向量长度相等 B．单位向量都相等 C．的长度为，且方向是任意的 D．任一非零向量都可以平行移动 【答案】B 【详解】因为，所以和互为相反向量，长度相等，方向相反，故A选项正确； 单位向量长度都为，但方向不确定，故B选项错误； 根据零向量的概念，易知C选项正确； 向量只与长度和方向有关，与位置无关，故任一非零向量都可以平行移动，故D选项正确； 故选：B. 2.下列关于零向量的说法正确的是（    ） A．零向量没有大小 B．零向量没有方向 C．两个反方向向量之和为零向量 D．零向量与任何向量都共线 【答案】D 【详解】根据零向量的概念可得零向量的长度为零，方向任意，故A、B错误； 两个反方向向量之和不一定为零向量，只有相反向量之和才是零向量，C错误； 零向量与任意向量共线，D正确． 故选：D. 3.A､B､C为不共线三点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由向量减法法则得. 故选：B. 4.已知，，，，且四边形ABCD为平行四边形，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】， 而在平行四边形ABCD中，，所以， 又，，，， 则，也即. 故选：B. 5.（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据向量运算公式可知，． 故选：B. 6.在中，设，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】∵，∴D为BC的中点， ∴， 又∵，， ∴. 故选：A. 7.已知，为不共线向量，，则（    ） A．，，三点共线 B．，，三点共线 C．，，三点共线 D．，，三点共线 【答案】A 【详解】因为， 所以，，三点共线， 故选：A 8.在中，为边的中点，记，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】因为,所以. 故选：D. 9.已知,则（ ） A.2 B.3 C.4 D.1 【答案】B 【详解】因为,所以. 故选:B. 10.( ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】因为,所以. 故选：B. 11.如图，在中，点是线段上一点，若,则实数（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】因为点三点共线，由平面向量的共线定理得，所以. 故选:C. 12.在如图所示的坐标纸（规定方格边长为1）中，( ) A. B. C. D. 【答案】D 【详解】依题意. 故选:D. 13.如图，在四面体中，点分别为的中点，则可化简为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】依题意，因为是的中点，所以,所以. 故选:C. 14.如图，正六边形的边长为1，则下列说法不正确的是（ ） A.// B. C. D.是单位向量 【答案】B 【详解】由图可知，因为与平行且方向相反，所以 选项B错. 故选：B. 15.如图所示，已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】由图可知，. 故选:D. 16.如图所示，平行四边形中的两条对角线交于点,若,则可用表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】由图可知，，所以. 故选：A. 17.列命题中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】选项A.,所以A错，B.,所以B错，C. 所以C错，D.正确. 故选：D. 18.已知向量，且则一定共线的三点是( ) A．A、B、D B． A、B、C C．B、C、D D．A、C、D 【答案】A 【分析】证明三点共线，借助向量共线证明即可，故解题目标是验证由三点组成的两个向量共线即可得到共线的三点 【详解】解：由向量的加法原理知 所以A、B、D三点共线. 故选：A. 19.已知，，那么等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据向量的混合运算法则求解即可求得答案，注意解题需细心． 解：∵，， ∴=． 故选:A． 20.计算的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】按照向量之间的加减运算法则解题即可 【详解】, 故选：B. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21.若与任意都平行，则________． 【答案】 【详解】零向量与任意向量都平行，. 故答案为：. 22.若菱形ABCD的边长为2，则等于____________________． 【答案】2 【详解】. 故答案为：2 23.=_____，_____． 【答案】;0 【详解】由，所以. 故答案为：;0. 24.等于________． 【答案】或 【详解】. 故答案为：. 25.给出以下5个条件： ①；②；③ 与的方向相反；④ 或；⑤与都是单位向量．其中能使成立的是________(填序号)． 【答案】①③④ 【详解】相等向量一定是共线向量，①能使成立； 方向相同或相反的向量一定是共线向量，③能使 成立； 或 可知或为零向量，零向量与任一向量平行，④能使成立 ，以及与都是单位向量只能得到与的模长相等，无法确定两个向量的方向，故得不到， 故答案为：①③④ 三、解答题（本题共4小题，26、27题8分，28、29题12分，共40分） 26.如图，在中，，记，，用和表示. 【答案】 【详解】 故答案为： 27.如图，四边形和四边形都是平行四边形． (1)写出与向量相等的向量； (2)写出与向量共线的向量． 【答案】(1)；(2)，，，，，，. 【详解】（1）∵四边形和四边形都是平行四边形， ∴，， ∴.故与向量相等的向量是，. （2）由共线向量的条件知，与共线的向量有，，，，，，. 故答案为：(1)；(2)，，，，，，. 28.计算： (1)； (2) 【答案】(1)；(2) 【详解】（1） ； （2） . 故答案为：(1)；(2). 29.如图，四边形ABCD是一个梯形，且，M，N分别是DC，AB的中点，已知，，试用表示下列向量． (1)； (2). 【答案】(1);2). 【详解】（1）梯形ABCD中，且，即有， 所以. （2）M，N分别是DC，AB的中点， 所以. 故答案为：(1);2). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$