数列的综合应用（2） -知识点训练卷 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》第35卷（解析版+原卷版）

编写说明：河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年对口升学真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第35卷，是知识点训练卷，主要考查数列的综合应用掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第35卷 数列的综合应用 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1.若{an}为等比数列，且(a₁=2, a₃=18,则 A.54 B.72 C.81 D.162 2.若工厂每年的总产值以10%的速度增长，如果2021年的总产值为1000万元，那么2024年该厂的总产值为() A.1331万元 B.1320万元 C.1310万元 D.1300 万元 3.下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是 ( ) A. B.-1,-3,-5,-7, … C. D.1,2,√3,…,√n 4.下列选项叙述正确的是 ( ) A. 数列1,3,5,7和数列3,5,1,7是同一数列 B. 同一个数在数列中允许重复出现 C. 数列的通项公式是定义域为整数集Z 的函数 D. 数列的通项公式是唯一的 5.数列1,的第8项是( ) A. B. C. D. 6.在数列5,8,13,21,x,55 中 ，x 等于( ) A.21 B.23 C.24 D.34 7.已知数列{an} 中 ，an=n²-1, 则数列的第4项等于( ) A.6 B.9 C.15 D.22 8.等差数列{an} 中已知a₁=2,=5, 则 等于 ( ) A.4 B.8 C.5 D.0 9.等差数列{an} 中的前11项的和为S=99, 则 a₆ 等于 ( ) A.10 B.9 C.8 D.7 10.首项为3,末项为96,公比为2的等比数列共有（ ） A.4 项 B.5 项 C.6 项 D.7项 11.等差数列{an}中，a3＝2，a5＝7，则a7＝(　　) A．10 B．20 C．16 D．12 12.已知等比数列的各项都为正数，且当n≥3时，a4a2n－4＝102n，则数列lg a1,2lg a2,22lg a3,23lg a4，…，2n－1lg an，…的前n项和Sn等于(　　) A．n·2n　　　　　　　　 B．(n－1)·2n－1－1 C．(n－1)·2n＋1 D．2n＋1 13.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10∶S5＝1∶2，则S15∶S5＝(　　) A．3∶4 B．2∶3 C．1∶2 D．1∶3 14.若互不相等的实数a，b，c成等差数列，a是b，c的等比中项，且a＋3b＋c＝10，则a的值是(　　) A．1 B．－1 C．－3 D．－4 15.如果数列a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…是首项为1、公比为的等比数列，那么an＝(　　) A. B. C. D. 16.等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则{an}前6项的和为(　　) A．－24 B．－3 C．3 D．8 17.数列{an}满足a1＝1，且an＋1＝a1＋an＋n(n∈N*)，则＋＋…＋＝(　　) A. B. C. D. 18.已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列, 则a2＝( )． A．－4 B．－6 C．－8 D． －10 19.在等差数列{an}中，an≠0，an－1－＋an＋1＝0(n≥2)，若S2n－1＝38，则n＝( )． A．38 B．20 C．10 D．9 20.已知数列－1，a1，a2，－4成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，则的值是( )． A． B．－ C．－或 D． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21.在等比数列{an}中, 则数列 的公比q为 . 22.在等差数列{an}中,a₁=3,a₁₇=15,则数列{an}的公差 d为 . 23.把本金P=10000元存入银行，假如每期利率是2%，期数为2期，按复利计算，则到期后的本息和是 元. 24.在等比数列{an}中，，且，则＝___________． 25.等比数列中，若，，，则______. 三、解答题（本题共4小题，26、27题8分，28、29题12分，共40分） 26. 在等比数列{an}中, 求数列{an}的公比q的值. 27.已知数列{ 的前项和为 Sn，且满足 求证： 是等差数列. 28已知数列为各项均为正数的等比数列，且. （1）求数列的通项公式 （2）求数列的前项和 29.设{an}是公比为正数的等比数列， (1)求数列{an}的通项公式； (2)设等差数列{bn}的首项为1，公差为2，求数列{ 的前n项和 Sn. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年对口升学真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第35卷，是知识点训练卷，主要考查数列的综合应用掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第35卷 数列的综合应用 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1.若{an}为等比数列，且(a₁=2, a₃=18,则 A.54 B.72 C.81 D.162 【答案】D 【详解】因为 所以 故选: D. 2.若工厂每年的总产值以10%的速度增长，如果2021年的总产值为1000万元，那么2024年该厂的总产值为() A.1331万元 B.1320万元 C.1310万元 D.1300 万元 【答案】A 【详解】根据题意， 2021年的总产值: 1000 万元; 2022年的总产值: 1000+1000×10%=1000×1.1万元; 2023 年的总产值: 11000×1.1+1000×1.1×10%=1000×1.1²万元； 2023年的总产值： 万元， 故选: A. 3.下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是 ( ) A. B.-1,-3,-5,-7, … C. D.1,2,√3,…,√n 【答案】C 【详解】对于一个数列，如果从数列的第2项起，每一项的值都不小于它前面的一项的值，则称这样的数列为递增数列.而无穷数列是指数列中的项无穷多的数列. 故选:C. 4.下列选项叙述正确的是 ( ) A. 数列1,3,5,7和数列3,5,1,7是同一数列 B. 同一个数在数列中允许重复出现 C. 数列的通项公式是定义域为整数集Z 的函数 D. 数列的通项公式是唯一的 【答案】B 【详解】A中的元素顺序不一致，C中数列的通项公式应该是定义域为正整数集的函数解，D中数列的通项公式是不唯一的. 故选：B. 5.数列1,的第8项是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由数列前几项得 则有 故选：A. 6.在数列5,8,13,21,x,55 中 ，x 等于( ) A.21 B.23 C.24 D.34 【答案】D 【详解】经观察得数列从第二项起满足 所以x=13+21=34 故选：D. 7.已知数列{an} 中 ，an=n²-1, 则数列的第4项等于( ) A.6 B.9 C.15 D.22 【答案】C 【详解】 故选：C. 8.等差数列{an} 中已知a₁=2,=5, 则 等于 ( ) A.4 B.8 C.5 D.0 【答案】B 【详解】 故选：B. 9.等差数列{an} 中的前11项的和为S=99, 则 a₆ 等于 ( ) A.10 B.9 C.8 D.7 【答案】B 【详解】由 所以 故选：B. 10.首项为3,末项为96,公比为2的等比数列共有（ ） A.4 项 B.5 项 C.6 项 D.7项 【答案】C 【详解】由 得n=6 故选：C. 11.等差数列{an}中，a3＝2，a5＝7，则a7＝(　　) A．10 B．20 C．16 D．12 【答案】D 【详解】∵{an}是等差数列， ∴d＝＝，∴a7＝2＋4×＝12. 故选：D. 12.已知等比数列的各项都为正数，且当n≥3时，a4a2n－4＝102n，则数列lg a1,2lg a2,22lg a3,23lg a4，…，2n－1lg an，…的前n项和Sn等于(　　) A．n·2n　　　　　　　　 B．(n－1)·2n－1－1 C．(n－1)·2n＋1 D．2n＋1 【答案】C 【详解】∵等比数列{an}的各项都为正数，且当n≥3时，a4a2n－4＝102n，∴a＝102n，即an＝10n，∴2n－1lg an＝2n－1lg 10n＝n·2n－1， ∴Sn＝1＋2×2＋3×22＋…＋n·2n－1，① 2Sn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n·2n，② ∴①－②得－Sn＝1＋2＋22＋…＋2n－1－n·2n＝2n－1－n·2n＝(1－n)·2n－1， ∴Sn＝(n－1)·2n＋1. 故选：C. 13.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10∶S5＝1∶2，则S15∶S5＝(　　) A．3∶4 B．2∶3 C．1∶2 D．1∶3 【答案】A 【详解】在等比数列{an}中，S5，S10－S5，S15－S10，…成等比数列，因为S10∶S5＝1∶2，所以S5＝2S10，S15＝S5，得S15∶S5＝3∶4. 故选A. 14.若互不相等的实数a，b，c成等差数列，a是b，c的等比中项，且a＋3b＋c＝10，则a的值是(　　) A．1 B．－1 C．－3 D．－4 【答案】D 【详解】由题意，得 解得a＝－4，b＝2，c＝8. 故选：D. 15.如果数列a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…是首项为1、公比为的等比数列，那么an＝(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】由题知a1＝1，q＝， 则an－an－1＝1×n－1. 设数列a1，a2－a1，…，an－an－1的前n项和为Sn， ∴Sn＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝an. 又∵Sn＝＝，∴an＝. 故选：A. 16.等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则{an}前6项的和为(　　) A．－24 B．－3 C．3 D．8 【答案】A 【详解】设等差数列{an}的公差为d， 因为a2，a3，a6成等比数列，所以a2a6＝a， 即(a1＋d)(a1＋5d)＝(a1＋2d)2. 又a1＝1，所以d2＋2d＝0. 又d≠0，则d＝－2， 所以{an}前6项的和S6＝6×1＋×(－2)＝－24. 故选：A. 17.数列{an}满足a1＝1，且an＋1＝a1＋an＋n(n∈N*)，则＋＋…＋＝(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】∵an＋1－an＝n＋1，an－an－1＝n－1＋1，…，a2－a1＝1＋1， ∴an＋1－a1＝＋n，即an＋1＝＋n＋1， ∴an＝＋n＝，＝2，＋＋…＋＝2＋＋…＋＝2×＝. 故选:A. 18.已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列, 则a2＝( )． A．－4 B．－6 C．－8 D． －10 【答案】B 【详解】∵{an}是等差数列，∴a3＝a1＋4，a4＝a1＋6， 又由a1，a3，a4成等比数列， ∴(a1＋4)2＝a1(a1＋6)，解得a1＝－8， ∴a2＝－8＋2＝－6． 故选：B. 19.在等差数列{an}中，an≠0，an－1－＋an＋1＝0(n≥2)，若S2n－1＝38，则n＝( )． A．38 B．20 C．10 D．9 【答案】C 【详解】∵{an}为等差数列，∴＝an－1＋an＋1，∴＝2an， 又an≠0，∴an＝2，{an}为常数数列， 而an＝，即2n－1＝＝19， ∴n＝10． 故选：C. 20.已知数列－1，a1，a2，－4成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，则的值是( )． A． B．－ C．－或 D． 【答案】A 【详解】设d和q分别为公差和公比，则－4＝－1＋3d且－4＝(－1)q4， ∴d＝－1，q2＝2， ∴＝＝． 故选：A. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21.在等比数列{an}中, 则数列 的公比q为 . 【答案】-1 【详解】由题意可得 联立方程组可解得q=-1， 故答案为：-1. 22.在等差数列{an}中,a₁=3,a₁₇=15,则数列{an}的公差 d为 . 【答案】 【详解】在等差数列{an}中， 故答案为：. 23.把本金P=10000元存入银行，假如每期利率是2%，期数为2期，按复利计算，则到期后的本息和是 元. 【答案】10404 【分析】根据题意列式计算即可. 【详解】由题可知，2期后的本息和为： 元. 故答案为: 10404. 24.在等比数列{an}中，，且，则＝___________． 【答案】8 【详解】，又an＞0，则 故答案为：8. 25.等比数列中，若，，，则______. 【答案】2 【详解】 等比数列中，若，，故公比不为1，则. 故答案为：2. 三、解答题（本题共4小题，26、27题8分，28、29题12分，共40分） 26. 在等比数列{an}中, 求数列{an}的公比q的值. 【答案】q=2 【详解】在等比数列{an}中，( 即 即 ①÷②可解得q=2, q=-3, 因为 所以q=-3应舍去, q=2. 故答案为：q=2. 27.已知数列{ 的前项和为 Sn，且满足 求证： 是等差数列. 【答案】证明见解析 【分析】先根据递推关系得到 即可证明 为等差数列. 【详解】 且题目已知 即 即 故 得到 以此类推， 故 可化为 故是以为首项，1为公差的等差数列. 28已知数列为各项均为正数的等比数列，且. （1）求数列的通项公式 （2）求数列的前项和 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）因为数列是等比数列，且，设公比为，则解得，因为数列为各项均为正数的等比数列，所以，即通项公式为. （2）依题意有 . 故答案为：（1）；（2）. 29.设{an}是公比为正数的等比数列， (1)求数列{an}的通项公式； (2)设等差数列{bn}的首项为1，公差为2，求数列{ 的前n项和 Sn. 【答案】 ； 【分析】(1)利用等比数列的通项公式 即可求解； (2) 数列 的前n项和即为等比数列{an}的前n项和加上等差数列 的前n项和，故代入等差数列和等比数列的前n项和公式即可求解. 【详解】（1）设等比数列{an}的公比为q(q>0) 即 ∴q=-2 (舍) 或q=3 ∴数列{an}的通项公式为 （2）∵等差数列{bn}的首项为1，公差为2 ∴等差数列{bn}的前n项和为： 又∵等比数列{an}的前n项和为： ∴数列 的前n项和 Sn为： . 故答案为： ；. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$