等比数列 -知识点训练卷 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》第33卷（解析版+原卷版）

编写说明：河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年对口升学真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第33卷，是知识点训练卷，主要考查等比数列掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第33卷 等比数列 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1.已知数列的通项公式为，那么是它的（ ） A.第1项 B.第2项 C.第3项 D.第10项 【答案】C 【详解】依题意有，解得，所以是第3项. 故选：C. 2.数列，3，，15，…的一个通项公式可以是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】数列各项正、负交替，故可用来调节， 又，，，，…，所以通项公式为，故选：A. 3.已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则= A. B. C. D.2 【答案】B 【详解】设公比为,由已知得,即,又因为等比数列的公比为正数，所以,故. 故选：B. 4.已知等比数列满足，且，则当时， ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】由得，，则， . 故选:C. 5.已知等比数列的公比的平方不为，则“是等比数列”是“是等差数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】设等比数列的公比为，若是等比数列，则为常数，由为常数，所以是等差数列； 若是等差数列，设的公差为，则为常数，所以是等比数列. 综上，“是等比数列”是“是等差数列”的充要条件. 故选：C. 6.已知等比数列满足，则（    ） A．8 B． C． D．16 【答案】C 【详解】设等比数列的公比为，由， 解得，.所以. 故选：C. 7.等比数列的各项均为正数，且，则（    ） A． B．2 C．4 D． 【答案】B 【详解】依题意，， 所以. 故选：B. 8.已知数列的前三项成等差数列，后三项成等比数列，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】依题意，因为，所以，并且， 所以，A错，,B错，正确. 故选:C. 9.已知正项等比数列中，，且成等差数列，则该数列的公比的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】依题意有，所以，解得即， 因为成等差数列，所以成等差数列，即，解得，所以. 故选:C. 10.在等比数列中，，则（ ） A. B. C.或 D.以上均错 【答案】C 【详解】依题意有，即，所以，因此由得. 故选:C. 11.等比数列中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】依题意，所以解得， 同理有，所以. 故选：A. 12.在等比数列中，，则公比（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】依题意，所以，解得. 故选：B. 13.已知等比数列中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】依题意，所以，解得,所以 因此. 故选：C. 14.在等比数列中,若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】依题意，所以，解得,因为，因此. 故选：B. 15.已知等差数列的公差为2，前n项和为，且成等比数列，则此数列的通项公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】依题意设等差数列的首项为，则， ，因此有 则解得，所以 故选：A. 16.已知等比数列满足，则（    ） A．8 B． C． D．16 【答案】C 【详解】设等比数列的公比为，由， 解得，.所以. 故选：C. 17.等比数列的各项均为正数，且，则（    ） A． B．2 C．4 D． 【答案】B 【详解】依题意，， 所以. 故选：B. 18.已知正项等比数列 中 ，，则该数列公比q 等于( ) A.5 B.±3 C.3 D.-3 【答案】C 【详解】由 得q=3(q>0). 故选：C. 19.已知等比数列 中 ，,q=4,则公比 a₆等于 ( ) A.6 B.18 C.32 D.54 【答案】C 【详解】 . 故选：C. 20.在等比数列{an} 中，已知,则 等 于 A.2 B.—2 C. D.2 或 — 2 【答案】D 【详解】由 得 . 故选：D. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21.设等比数列{}的前n项和为.若，则= . 【答案】3 【详解】本题考查等比数列的性质及求和运算，由得q3=3故a4=a1q3=3. 故答案为：3. 22.等比数列{}的公比, 已知=1，，则{}的前4项和 = . 【答案】 【详解】由得：，即，，解得：q＝2，又=1，所以，，＝. 故答案为：. 23.已知在单调递增的等比数列中，，，则_______． 【答案】62 【详解】设等比数列的公比为，因为，，所以且， 解得或（舍）； 所以. 故答案为：. 24.若等比数列满足，则__________． 【答案】27 【详解】设公比为，由，得，解得， 所以. 故答案为：. 25.已知等比数列中，前n项和为，若，则_______. 【答案】 【详解】若等比数列的公比，则，不满足， 所以， 由可得，即， 所以，解得， 又因为. 故答案为:. 三、解答题（本题共4小题，26、27题8分，28、29题12分，共40分） 26.等比数列中，各项均为正数，且，求 【答案】＝7. 【详解】设等比数列首项为，公比为q，则 另法：， 将两式相加得 又因为数列中，各项均为正数，所以＝7. 故答案为：7. 27.等比数列{}的前n 项和为，已知,,成等差数列 （1）求{}的公比q； （2）求－＝3，求 【答案】（1）；（2） 【详解】（Ⅰ）依题意有 ， 由于，故 又，从而 （Ⅱ）由已知可得 故，从而. 故答案为：（1）；（2）. 28.已知数列满足：. (1)求证：数列是等比数列； (2)求数列的通项公式及其前项和的表达式. 【答案】(1)证明见解析；(2)； 【详解】（1）由题意可知， ，所以数列是以为首项，公比为的等比数列. （2）由（1）可知，，即 前项和. 故答案为：(1)证明见详解；(2). 29.设等比数列的前n项和为． (1)若公比，，，求n； (2)若，求公比q． 【答案】(1)6 ；(2)1或 【详解】（1）依题意， 由于，所以两式相除得， . （2）依题意，即， ，解得或. 故答案为：(1)6 ；(2)1或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年对口升学真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第33卷，是知识点训练卷，主要考查等比数列掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第33卷 等比数列 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1.已知数列的通项公式为，那么是它的（ ） A.第1项 B.第2项 C.第3项 D.第10项 2.数列，3，，15，…的一个通项公式可以是（    ） A．， B．， C．， D．， 3.已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则= A. B. C. D.2 4.已知等比数列满足，且，则当时， ( ) A. B. C. D. 5.已知等比数列的公比的平方不为，则“是等比数列”是“是等差数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6.已知等比数列满足，则（    ） A．8 B． C． D．16 7.等比数列的各项均为正数，且，则（    ） A． B．2 C．4 D． 8.已知数列的前三项成等差数列，后三项成等比数列，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 9.已知正项等比数列中，，且成等差数列，则该数列的公比的值是（ ） A. B. C. D. 10.在等比数列中，，则（ ） A. B. C.或 D.以上均错 11.等比数列中，，则（ ） A. B. C. D. 12.在等比数列中，，则公比（ ） A. B. C. D. 13.已知等比数列中，，则（ ） A. B. C. D. 14.在等比数列中,若，则（ ） A. B. C. D. 15.已知等差数列的公差为2，前n项和为，且成等比数列，则此数列的通项公式是（ ） A. B. C. D. 16.已知等比数列满足，则（    ） A．8 B． C． D．16 17.等比数列的各项均为正数，且，则（    ） A． B．2 C．4 D． 18.已知正项等比数列 中 ，，则该数列公比q 等于( ) A.5 B.±3 C.3 D.-3 19.已知等比数列 中 ，,q=4,则公比 a₆等于 ( ) A.6 B.18 C.32 D.54 20.在等比数列{an} 中，已知,则 等 于 A.2 B.—2 C. D.2 或 — 2 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21.设等比数列{}的前n项和为.若，则= . 22.等比数列{}的公比, 已知=1，，则{}的前4项和 = . 23.已知在单调递增的等比数列中，，，则_______． 24.若等比数列满足，则__________． 25.已知等比数列中，前n项和为，若，则_______. 三、解答题（本题共4小题，26、27题8分，28、29题12分，共40分） 26.等比数列中，各项均为正数，且，求 27.等比数列{}的前n 项和为，已知,,成等差数列 （1）求{}的公比q； （2）求－＝3，求. 28.已知数列满足：. (1)求证：数列是等比数列； (2)求数列的通项公式及其前项和的表达式. 29.设等比数列的前n项和为． (1)若公比，，，求n； (2)若，求公比q． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$