等差数列 -知识点训练卷 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》第32卷（解析版+原卷版）

编写说明：河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年对口升学真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第32卷，是知识点训练卷，主要考查等差数列掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第32卷 等差数列 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1.在数列中的值应该是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】依题意有，所以，即，故选：D. 2.数列的一个通项公式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为数列，所以它的一个通项公式为． 故选：C． 3.已知数列，则该数列的通项公式（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】记，只需验证即可得当，满足题意，故选：C. 4.在数列中，已知，且，则等于（    ） A．2 B． C． D．29 【答案】C 【详解】，∴，，. 故选：C． 5.数列数列的一个通项公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】分别以代入通项验证得，只有符合题意. 故选:B. 6.已知等差数列满足：，则（   ） A． B．10 C．15 D．20 【答案】C 【详解】由题知，等差数列满足：， 设等差数列的公差为， 所则，解得，所以. 故选：C. 7.记是公差不为0的等差数列的前n项和，若，，则数列的公差为（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】B 【详解】设公差为，则有整理得， 又由可得，所以解得. 故选:B. 8.方程的两根的等差中项为（    ） A．4 B． C．2 D． 【答案】D 【详解】由题可知方程的两根之和为， 所以方程的两根的等差中项为. 故选：D. 9.设等差数列的前项和为，若，则公差为（    ） A． B．6 C．4 D．8 【答案】B 【详解】由题意可得，解得. 故选：B 10.在等差数列中已知，，则的前17项和为（    ） A．166 B．172 C．168 D．170 【答案】D 【详解】方法1：∵为等差数列，∴，∴， ∴的前17项和为. 故选：D. 11.等差数列的公差为，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为等差数列的公差为，且， 所以. 故选:A. 12.等差数列满足，，则该等差数列的公差（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】依题意，因为是等差数列，且，， 故，解得，则，解得. 故选：B. 13.在等差数列中，若，则（    ） A．60 B．57 C．30 D．27 【答案】D 【详解】依题意，设等差数列的公差为d，则， . 故选：D. 14.已知等差数列，的前n项和分别为，，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，由题意可得. 故选：B. 15.已知正项数列中，，则数列的前120项和为（    ） A．4950 B．10 C．9 D． 【答案】B 【详解】由，可得数列是首项为1公差为1的等差数列， 则，又，则， 则，则数列的前120项和为 . 故选：B. 16.已知数列的前项和为，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】依题意有,因为, ,因此. 故选：C. 17.已知数列的通项公式，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】因为，所以. 故选:B. 18.下列数列是等差数列的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】依据等差数列的定义，其中是常数，所以满足条件的只有数列. 故选：D. 19.设等差数列的前项和为，已知，则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【详解】依题意该等差数列公差所以通项公式，又，同理，所以. 故选：D. 20.已知数列满足，记，则数列的前项和为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】因为，所以是等差数列，易得，所以,所以也是等差数列，且首项，公差，记数列的前项和为,则. 故选：A. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21.已知数列的首项，且满足，则______. 【答案】 【详解】∵数列的首项，且满足，∴， ∴数列是以为首项，以1为公差的等差数列， ∴.∴. 故答案为：. 22.设等差数列的前n项和为，已知，则________. 【答案】78 【详解】依题意，由，得所以. 故答案为：78. 23.已知等差数列的公差不为0，其前项和为，且，当取得最小值时，________. 【答案】 【详解】设等差数列的公差为，则， 令，因为，所以， 所以二次函数的图象关于直线对称． 又因为，可得，所以当取得最小值时，． 故答案为：10. 24.已知为等差数列的前项和.若，，则当取最大值时，的值为___________. 【答案】6 【详解】因为， 所以，又，所以0，所以，则. 故答案为：6. 25.在数列中，，，则 . 【答案】 【详解】因为，故可得，，…，，及累加可得， 则，所以， 则. 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，26、27题8分，28、29题12分，共40分） 26.设数列是公差不为零的等差数列，是数列的前n项和，且，，求数列的通项公式． 【答案】 【详解】不妨设数列的公差为，且， 则由可得，    ①， 由可得，   ②， 联立①②可得，，，从而. 故答案为:. 27.已知数列的前n项和为，且满足：，判定是否为等差数列，并说明你的理由。 【答案】不是等差数列 【详解】∵ ,∴ ∴，又,∴是以2为首项，2为公差的等差数列 ∴ ∴当n≥2时∴，而 ∴当n≥2时的值不是一个与n无关的常数，故数列不是一个等差数列. 故答案为：不是等差数列. 28.已知数列为等差数列． (1)，，求； (2)若，求． 【答案】(1)11;(2) 【详解】（1）设公差为， 由，解得，所以， （2）因为，所以. 故答案为：(1)11;(2). 29.已知等差数列的前项和满足. (1)求的通项公式； (2)，求数列的前项和. 【答案】(1)，(2) 【详解】（1）设公差为，则， 所以解得， 所以， （2），所以， 所以. . 故答案为：(1)，(2). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年对口升学真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第32卷，是知识点训练卷，主要考查等差数列掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第32卷 等差数列 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1.在数列中的值应该是（ ） A. B. C. D. 2.数列的一个通项公式为（    ） A． B． C． D． 3.已知数列，则该数列的通项公式（ ） A. B. C. D. 4.在数列中，已知，且，则等于（    ） A．2 B． C． D．29 5.数列数列的一个通项公式是（ ） A. B. C. D. 6.已知等差数列满足：，则（   ） A． B．10 C．15 D．20 7.记是公差不为0的等差数列的前n项和，若，，则数列的公差为（    ） A．2 B． C．4 D． 8.方程的两根的等差中项为（    ） A．4 B． C．2 D． 9.设等差数列的前项和为，若，则公差为（    ） A． B．6 C．4 D．8 10.在等差数列中已知，，则的前17项和为（    ） A．166 B．172 C．168 D．170 11.等差数列的公差为，且，则（    ） A． B． C． D． 12.等差数列满足，，则该等差数列的公差（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 13.在等差数列中，若，则（    ） A．60 B．57 C．30 D．27 14.已知等差数列，的前n项和分别为，，且，则（    ） A． B． C． D． 15.已知正项数列中，，则数列的前120项和为（    ） A．4950 B．10 C．9 D． 16.已知数列的前项和为，且，则（ ） A. B. C. D. 17.已知数列的通项公式，则（ ） A. B. C. D. 18.下列数列是等差数列的是（ ） A. B. C. D. 19.设等差数列的前项和为，已知，则( ) A. B. C. D. 20.已知数列满足，记，则数列的前项和为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21.已知数列的首项，且满足，则______. 22.设等差数列的前n项和为，已知，则________. 23.已知等差数列的公差不为0，其前项和为，且，当取得最小值时，________. 24.已知为等差数列的前项和.若，，则当取最大值时，的值为___________. 25.在数列中，，，则 . 三、解答题（本题共4小题，26、27题8分，28、29题12分，共40分） 26.设数列是公差不为零的等差数列，是数列的前n项和，且，，求数列的通项公式． 27.已知数列的前n项和为，且满足：，判定是否为等差数列，并说明你的理由。 28.已知数列为等差数列． (1)，，求； (2)若，求． 29.已知等差数列的前项和满足. (1)求的通项公式； (2)，求数列的前项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$