第一单元 圆-【3星学霸课时作业】2025-2026学年六年级上册数学(北师大版2012)

第一单元 32 5.新情境人文历史窑洞是黄土高原的产物，陕北地方劳动人民的象征。一个窑洞的 窗户尺寸如图所示，这个窗户的周长是多少米？ 10.8m 6.新情境人文历史裕昌楼是已知最古老又最大的圆楼，一共5层，每层54间房。围绕 最外围走5圈，一共走了多少米？平均每间房外围大约长多少米？ 每日口算 54m 22+32= 3.35×2= 乙.素罪应用意识如图是公园里环湖步道的平面图，两边弯道部分是个子圆，其余部 7.2÷0.18= 分为直线。若同学们骑自行车环湖一周需要25分，则同学们骑车的速度是多少？ 3.14×0.5= (重合部分忽略不计) (2+3)2= 500m 26.4÷0.4= ☑能力提升 9.42÷3.14= 8.新趋势评价说明小明和小芳都用卫生纸芯做笔简，他们分别把4个卫生纸芯摆好后 用彩绳捆绑固定。两位同学的捆法如图所示（打结处不计），若纸芯的直径约为3cm 12.56÷3.14= (纸芯厚度忽略不计)，那么这两种捆法所用彩绳的长度相等吗？请说明你的理由。 666-00 88 12+0.12= 小明的捆法小芳的捆法 62.8÷3.14= 73星数学·六年级上（北师版） 再旋转90°又重合一次，以此类推，旋转一周 第5课时圆的周长（1)》 (360°)，一共会与原图形重合4次。这是因为 1.(1)周长周长(2)1031.4 正方形的四个角都是直角，每旋转90°，它的边 (3)25.12 和角的位置就会和原来一样。 2.(1)B(2)B(3)A 当我们把等边三角形绕着它的中心（三条高的 3.(1)2×6×3.14=37.68(dm) 交点，也是它的对称中心)旋转一周时，等边三 (2)4×3.14=12.56(cm) 角形旋转120°就会与原图形重合一次，旋转一 4.3.14×84=263.76(m) 周(360°)，总共会与原图形重合3次。这是因 263.76÷20=13.188(m)≈13.19m 为等边三角形的三个角都是60°，它的旋转重 答：凡凡坐摩天轮一周经过的路程是263.76m, 合角度是360°÷3=120°。 平均每分大约运行13.19m。 5.4+(4-3)=5(cm) 1530164 3-2=1(cm) 第4课时欣赏与设计 3.14×4×2÷2=12.56(cm） 1.(1)3(2)12(3)15 3.14×3×2÷2=9.42(cm) 2.(1) 3.14×2×2÷2=6.28(cm) 12.56+9.42+6.28+5+1+2=36.26(cm) 答：涂色部分的周长是36.26cm。 2 提示：先计算三段线段的长度：对于左边第 段线段，半径为4cm的半圆和半径为3cm的 半圆叠放，从图中可以看出，这段线段长度是 3.旋转前是绿、蓝两点，旋转后在视觉上变为绿 半径为4cm的圆的半径减去半径为3厘米的 蓝两个圆圈。 圆的半径后，再加上半径为4cm的圆的半径， 即4+(4-3)=5(cm)。中间第二段线段，是半 ● 4.答案不唯一，如 径为3cm的半圆和半径为2cm的半圆叠放， 其长度为半径为3cm的國的半径减去半径为 2cm的圆的半径，即3-2=1(cm)。右边第三 将圆沿者互相垂直的两条直径剪 段线段，它的长度就是半径为2cm的圆的半 径，即2cm。再计算三个半圆的孤长：大半圆 2刀。（答案合理即可） 半径是4cm,根据圆的周长公式C=2r(其中 提示：要得到一个正方形，正方形的特点是四 C表示圆的周长，T通常取3.14，r表示半径)， 个角都是直角，观察所给的两块边角料，发现 那么大半圆孤长为圆周长的一半，即2×3.14× 通过裁剪可以将其组合成具有直角的形状。 4÷2=12.56(cm)。中半圆半径是3cm,同理 为了实现四个角都是直角，需要将两个图形拼 可得中半圆孤长为2×3.14×3÷2=9.42(cm)。 成的图形的四个角补成直角。一种可行的方 小半圆半径是2cm,小半圈弧长为2×3.14×2÷ 法是将圆沿着互相垂直的两条直径剪2刀，这 2=6.28(cm)。最后计算涂色部分的周长：把 样就能得到四个直角部分，从而可以拼成正 三个半园的孤长和三段线段的长度相加，可得 方形。 12.56+9.42+6.28+5+1+2=36.26(cm)。 *166121 1711 ※12.5618.8415.728.2693.49.1 83 122 3.1421.884 参考答案3星 第6课时圆的周长（2) 法所用彩绳的长度更短。 1.(1)6.28(2)44 ※520.27289.420.78583060 2.(1)A(2)A(3)A(4)A 62.8136.7401.57256634 3.(1)3.14×2×4÷2+4+3.14×4÷2=22.84(cm) 1.0120 (2)3.14×2×1×3×4+3.14×1×2÷2×4= 第7课时圆周率的历史 1.(1)周长直径3《周髀算经》 31.4(cm) (2)1923.14 4.15.7×4÷3.14=20(m) 2.(1)A(2)D 5.3.14×2÷2+2+0.8×2=6.74(m) 3.(1)30÷10=3 答：这个窗户的周长是6.74m。 (2)30÷3.14≈9.55（步） 6.3.14×54×5=847.8(m) 4.（前2个题答案不唯一） 3.14×54÷54=3.14(m) (1)A3.14×(2+2+1+3)÷2=12.56(cm) 答：一共走了847.8m。平均每间房外围大约 提示：A路线是一个直径为2+2+1+3=8(cm) 长3.14m。 3 的半圈。根据半圆的周长公式C= 2md(m取 7.弯道部分长为：4×2×3.14×500×2=4710(m） 3.14),可得A路线的长度为3.14×(2+2+1+ 环湖步道总长为：500×4+4710=6710(m) 3)÷2=3.14×8÷2=12.56(cm)。 6710÷25=268.4(米/分) (2)B3.14×(2+2+1)÷2+3.14×3÷2= 答：同学们骑车的速度是268.4米/分。 12.56(cm) 8.不相等。理由：小明的捆法，需要彩绳长度 提示：B路线是由一个直径为2+2+1=5(cm) 是3.14×3+3×6=27.42(cm):小芳的捆法，需 的半圆和一个直径为3cm的半圆组成。 要彩绳长度是3.14×3+3×4=21.42(cm)。 先计算直径为5cm的半圆的长度：根据半圆 提示：观察小明的捆法，我们可以发现，彩绳围 绕纸芯的部分由两部分组成。一部分是一个 的周长公式=2md(π取3.14)，可得其长度为 圆的周长，因为纸芯的直径约为3cm,已知圆 3.14×(2+2+1)÷2=3.14×5÷2=7.85(cm)。再 的周长公式C=md(其中C表示圆的周长， 计算直径为3cm的半圆的长度：同样根据半 d表示圆的直径，T通常取3.14)，所以这部分 圆的周长公式，可得其长度为3.14×3÷2= 长度为3×3.14=9.42(cm)。另一部分是6条 4.71(cm)。 直径的长度，每条直径为3cm,所以这部分长 将两个半圆的长度相加，B路线的长度为7.85+ 度为3×6=18(cm)。那么小明搁法所用彩绳 4.71=12.56(cm)。 的长度就是这两部分长度之和，即3×6+3× (3)三条路线的长度相同，均为12.56cm。因为 3.14=18+9.42=27.42(cm)。对于小芳的捆 小圆的直径之和等于大圆的直径，由圆的周长 法，同样彩绳围绕纸芯部分由两部分构成。其 计算公式可知，直径相等时周长也相等。 中圆的周长部分，由于纸芯直径也是3cm,根 提示：通过前面的计算，我们发现A路线和B 据圆周长公式，这部分长度为3×3.14= 路线的长度都是12.56cm。对于C路线，它也 9.42(cm)。还有4条直径的长度，每条直径 是由几个半圆组成，其所有半圆的直径之和同 3cm,所以这部分长度是3×4=12(cm)。因此 样是2+2+1+3=8(cm)。 小芳捆法所用彩绳的长度为3×4+3×3.14= 因为圆的周长计算公式是C=πd,当几个小圆 12+9.42=21.42(cm)。所以两种捆法所用彩 的直径之和等于一个大圆的直径时，根据公式 绳的长度不相等，且21.42<27.42，即小芳的捆 可知，它们的周长也相等。那么它们各自一半 3 3星数学·六年级上（北师版） 的长度（也就是半圆的长度）之和也相等。所 内圆的面积=π×(8-5)2=3.14×9=28.26(cm2) 以三条路线的长度相同，均为12.56cm。 保护垫一面的面积=200.96-28.26=172.7(cm2) ※0.0963.92.51221.982.51231.410 7.2÷2=1(dm)3.14×12=3.14(dm2) 25.122.80.91 答：这个圆的面积是3.14dm2。 第8课时圆的面积（一) 8.(1 1.平行四边周长的一半半径平行四边 10m 底×高圆周长的一半×半径S=πr 2dm=0.2m 2.(1)B(2)B 3.14×0.2+10×2=20.628(m) 3.(1)3.14×32=28.26(cm2) (2)长方形圆 2 =100.48(cm2) 10×0.2+3.14×(0.2÷2)2=2.0314(m2) 4.3.14×72=153.86(cm2) 答：这个冰壶扫过的面积是2.0314m2。 答：磨墨部分的面积是153.86cm2。 9.大正方形的面积为8+8=16(cm2) 5.9.42÷3.14=3(cm)3.14×32=28.26(cm2) 大正方形的边长为4cm,圆的直径等于4cm 答：圆的面积是28.26cm2。 3.14×(4÷2)2=12.56(cm2) 6.12.56÷2÷3.14=2(cm)3.14×22÷2= 12.56-8=4.56(cm2) 6.28(cm)(2+6.28)×2=16.56(cm) 答：涂色部分的面积是4.56cm2。 答：长方形的周长是16.56cm。 提示：已知圆的周长是12.56cm,由C=2πr可 提示：如图所示： 得，r=12.56÷(2×3.14)=2(cm)。圆的面积为 mm2=3.14×2×2=12.56(cm2)。因为圆和长方 形面积相等，所以长方形的面积也是 大正方形比小正方形多的面积等于小正方形 12.56cm2,长方形的宽为圆的半径2cm,则长 的面积，由此可以算出大正方形的面积和大正 方形的长为12.56÷2=6.28(cm)。长方形的周 方形的边长，由图可知，大正方形的边长等于 长为(6.28+2)×2=16.56(cm)。 圆的直径，因此可求圆的面积，涂色部分的面 ※3.1428.260.026911.541.25627 积=圆的面积一小正方形的面积。 0.2931.4 ※400.211.570.20.364131.42.512 第9课时圆的面积（二） 3.1474018.8412.563 1.(1)122.46(2)12200.96 2.(1)C(2)B 25.1228.26921.9864 3.(1)4×4÷2=8(cm2) 第10课时练习课 1.(1)10(2)212.5612.56(3)0.5 (2)(合x3.14x622x6x6）x2=20.52(cm) (4)39 4.(1)圆(2)周长的一半直径(3)圆周长 2.3.14×(10÷2)2÷6.28=12.5(cm) 的一半直径圆周率×半径的平方 3.(1)62.8(2)2269.08(3)6.28 5.25×25+3.14×(25÷2)2=1115.625(m2) 4.乐乐：125.6÷3.14÷2=20(m) 3.14×25+25×2=128.5(m) 3.14×202=1256(m2)） 答：花坛的占地面积是1115.625m2,周长是 欢欢：125.6÷4=31.4(m) 128.5mo 31.4×31.4=985.96(m2) 6.外圆的面积=T×82=3.14×64=200.96(cm2) 东东：125.6÷2-12.56=50.24(m) 参考答案3星 50.24×12.56=631.0144(m2) 梯形的面积=r×2r÷2=T 1256>985.96>631.0144 圆的面积=梯形的面积=2 乐乐围的面积最大。 提示：由图②可知，同样是把圆等分成16份， 5.3.14×(16÷2)2=200.96(cm2) 这16个近似等腰三角形的图形拼成了梯形， 16×16-200.96=55.04(cm2) 那么圆的面积就和这个梯形的面积相等。先 答：这个圆的面积是200.96cm2,剪去圆后剩 求梯形的上底与下底的和：这个梯形的上底与 下部分的面积是55.04cm2。 下底的和近似于圆周长的一半。依据圆的周 6.(1)2×3.14×12×2=150.72(cm 长公式C=2mr,可得梯形的上底+下底为2mr 答：从8时到10时，分针针尖走过了150.72cm。 2=Tro (2)3.14×122=452.16(cm2) 再求梯形的高：通过观察发现，梯形的高近似 答：从10时到11时，分针扫过的面积是 于2个圆的半径，即高为2。根据梯形的面积 452.16cm2。 公式S=(a+b)h÷2(其中S表示梯形面积，a 7.2512÷5÷(3.14×0.8)=200(圈) 表示上底，b表示下底，h表示高)，可得该梯形 答：车轮每分大约转200圈。 的面积为Tr×2r÷2=T2。 8.（1)三角形的底=圆的周长÷4=2mr÷4=2r 由于圆的面积等于梯形的面积，所以圆的面积 为2。 三角形的高近似于4个圆的半径，高=4r 131 2.80.7 96 050.240.2826 5 三角形的面积= 2 WrX4r+2= 2 21.98125694.2251.23231.4300 圆的面积=三角形的面积=π2 2550241200.1219.8 提示：从图①中可以看到，圆被等分成了 第一单元易错通关 16份，这16个部分近似于等腰三角形，将它们 1.2812.56 拼成了一个大三角形。因为拼成前后图形的 2.2×3.14×5+5×2×2=51.4(cm) 面积不变，所以圆的面积就等于这个大三角形 答：这两个半圆的周长之和是51.4cm。 的面积。先求三角形的底：这个大三角形的底 3.25.12÷3.14=8(cm) 近似于国同长的子。根据圆的周长公式C 25.12÷2+8=20.56(cm) 答：每张半圆形纸片的周长是20.56cm。 2πr(其中C表示圆的周长，r表示圆的半径)， 4.C 可得三角形的底为2mr÷4=1 5.10÷2=5(m)5+2=7(m) 3.14×(72-52)=75.36(m2) 再求三角形的高：观察图形可知，三角形的高 答：新展区的面积比原来增加了75.36m2。 近似于4个圆的半径，所以高为4「。根据三角 第一单元情境题强化训练 形的面积公式S=2h(其中S表示三角形面 一、1.扇形 积，a表示底，h表示高)，可得该三角形的面积 2.相同半径 10 为2rX4+2=m。因为圆的面积等于三角 3.3.14(或π) 4.9.42 形的面积，所以圈的面积为T。 5.18.8428.26 (2)梯形的上底+下底=圆的周长÷2=2πr÷ 6.505.54 2=Tr 二、1.D2.C3.C 梯形的高近似于2个圆的半径，高=2 三、(1)122-3.14×(12÷2)2=30.96(cm2) 3星数学·六年级上（北师版）