第三单元 倍数与因数- 【3星学霸课时作业】2025-2026学年五年级上册数学(北师大版2012)

第三单元 3 6.新情境热点视窗哈尔滨亚洲冬季运动会于2025年2月7日至2月14日举行，是中 国举办的又一重大国际综合性冰雪盛会。爸爸买了178件纪念品，平均分给小可、小 乐和小轩兄妹三人，至少要拿走几件才能正好分完？至少再买几件也能正好分完？ 7.新趋势评价说明王老师打算用7颗珠子在计数器上表示出一个三位数，三位同学对 此有不同的想法，他们的想法对吗？正确的请说明理由，错误的请给出一个反例。 不可能是2的倍数。 每日口算 小悦 不可能是3的倍数。 0.93÷31= 小亮 不可能是5的倍数。 小明 0.66÷0.06= ☒能力提升 8.新趋势推导探究圈一圈，想一想，算一算。 0.39÷0.3= 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 9×0.11= 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 0.72÷0.08= 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 (1)用○圈出9的倍数，3的倍数( )(填“都是”或“不都是”)9的倍数。 1÷0.1= (2)把上面圈出来的数的各位上的数字相加，你发现了什么？根据你发现的规律，再 写两个这样的三位数，这两个数是9的倍数吗？ 5.4÷20= 0.42×20= (3)结合(2)中发现的规律，从2,0,9,5,4,7中任选4个数字，组成是9的倍数的四 位数。（至少写出5个） 6.4÷3.2= 7.2÷0.3= 31 第三单元 3 6.新情境生活百科萝卜丸又名菜头丸，是广东粤东地区的一道特色小吃，属于粤菜系 汕尾菜、潮州菜和梅州菜。王阿姨做了240个萝卜丸，按下面哪种分法恰好全部 分完？ 分法1 分法2 分法3 分法4 分法5 每盘7个 每盘8个 每盘9个 每盘10个 每盘11个 每日口算 7.新趋势评价说明果园里有几行果树，每行棵数相等。下面是三个小朋友数出的总棵 15.5÷50= 数，其中只有一个小朋友数对了。你知道这个小朋友是谁吗？说说你的想法。 83 87 89 0÷1.5= 小可 小乐 小月 0.48÷16= 0.253÷0.11= 8.新趋势推导探究乐乐发现了一个有趣的结论：任何一个质数除以6，余数一定是1 或5。他想知道其中的原因，请你顺着他的思路想一想，写一写。遇到不确定的，可 1.44÷0.09= 以试着写几个数算一算。 (1)一个数除以6的余数可能是( (2)如果余数是0，说明这个数是( )的倍数，不是质数 2.15×4= (3)如果余数是2,4,6，那么这个数是( )(填“奇数”或“偶数”)，这个数一定是 ( )的倍数，不是质数。 9.06×0.3= (4)如果余数是3，那么这个数是( )的倍数，不是质数。 (5)排除以上情况可知，任何一个质数除以6，余数一定是( )。 ☒能力提升 4.5÷0.6= 9.新素养数感天天、点点、小小三人玩扑克牌，她们从1~9九张牌中各拿三张，恰好拿 完。天天说：“我的三张牌上的数字之积是36。”点点说：“我的三张牌上的数字之积 4.2÷0.05= 是45。”小小说：“我的三张牌上的数字之和是19。”天天拿的三张牌分别是( ) (),();点点拿的三张牌分别是( ),(),( ):小小拿的三张牌 8.7÷2.9= 分别是()，()，()。 35 第三单元 知识梳理思维导图 意义 2的倍数 在乘法算式a×b=c（a,b 个位上是0,2,4,6,8 都是不等于0的自然数) 与 的自然数。 中，c是a和b的倍数，a和b 是c的因数 2,3,5 的倍数 3的倍数 的特征 倍数 各个数位上的数字之和是 一个数的倍数的个数是无 3的倍数的自然数。 限的，其中最小的倍数是 它本身，没有最大的倍数 5的倍数 找倍数的方法：乘法算式 个位上是0或5的自然数。 因数 倍数与因数 质数 一个数的因数的个数是有 限的，其中最大的因数是 它本身，最小的因数是1 只有1和它本身两个因数 的非零自然数叫作质数。 找因数的方法：乘法算式 合数 或除法算式。 除了1和它本身外还有别 偶数 非零自然数中是2的倍数 合欧 的因数的非零自然数叫作 合数。 的数，叫作偶数。(0也是 偶数) 与 特殊数 偶数 1既不是质数，也不是合 奇数 数。最小的质数是2，最 小的合数是4.2是唯一 非零自然数中不是2的倍 一个既是偶数，又是质数 数的数，叫作奇数。 的数。3星引数学·五年级上（北师版） 参考答案3星 4.(1)45,75,40,70,50(2)70,50,40,74,54 6.1+7+8=1616减1或加2后是3的倍数 (3)40,50,70 答：至少要拿走1件才能正好分完，至少要再 5.(1)46是2的倍数，不是5的倍数，所以每2人 买2件也能正好分完。 一组能正好分完，每5人一组不能正好分完。 7.小亮的想法是正确的。因为用7颗珠子在计 (2)(答案不唯一)2人一组的分3组，5人 数器上表示一个三位数，这个三位数的各个数 组的分8组。 位上的数字之和一定是7,7不是3的倍数，所 6.(1)偶数(2)偶数(3)偶数(4)奇数 以表示的数不可能是3的倍数。小悦和小明 的想法是错误的，如7颗珠子在计数器上表示 (5)奇数(6)偶数 的三位数可能是340,340即是2的倍数又是5 7.39或49 的倍数。 提示：同时是2和5的倍数的最小数为2×5= 8.(1) 10。根据倍数的定义，10的倍数依次为10， 251252253254255256257258259260 20,30,40,50,…。在30和50之间10的倍 26①262263264265266267268269270 数有30,40,50。排成2排或5排的人数是2 271272273274275276277278279280 和5共同的倍数，因为总是少一人，所以五(1)》 281282283284285286287288289290 29129229329429529629298299300 班的人数是2和5在30和50之间的公共倍 不都是 数减1。当是30时，人数为30-1=29（人），29 提示：分别用表格中的数除以9，能整除的数 不在30和50之间，不符合要求。当是40时， 就是9的倍数，据此圈出9的倍数即可。如 人数为40-1=39（人），39在30和50之间，符 下表： 合要求。当是50时，人数为50-1=49（人）， 251252253254255256257258259260 49在30和50之间，特合要求。即五(1)班可 26①262263264265266267268269270 能有39人或49人。 271272273274275276277278279280 281282283284285286287288289290 ※0.040.03210.040.88 29129229329429529629)298299300 40.07250010072 各个数位上的数字和能被3整除的就是3的 第3课时探索活动：3的倍数的特征 倍数，可以发现3的倍数不都是9的倍数。 1.(1)10不是不是 (2)当一个数各位上的数字之和是9的倍数 (2)2,5,80,3,6,92,5,83,6,91,4,7 时，这个数是9的倍数。783和459是9的倍 (3)2321 数。（答案不唯一） 2.B 提示：把圈出来的数各位上的数字相加，2+5+ 3.2的倍数：4,12,8,30,24,40,120,180,420 2=9,9是9的倍数；2+6+1=9,2+7+0=9,2+ 3的倍数：12,27,30,45,24,120,207,180,75， 7+9=18,18是9的倍数，2+8+8=18,2+9+7= 4205的倍数：25,30,45,40,120,180,75,420 18,可以发现：当一个数各位上的数字之和是 同时是2和3的倍数：12,30,24,120,180,420 9的倍数时，这个数是9的倍数。如783 同时是2,3和5的倍数：30,120,180,420 和459。 4.(1)309,390,903,930(2)390,930 (3)2457,2475,2547,2574,2745,2754(答案 (3)390,930(4)390,930 不唯一)》 5.因为87是3的倍数，不是5的倍数，所以每 提示：找出4个数字，并且相加的和是9的倍 5kg装一袋，不能正好装完，每3kg装一袋，能 数的即可，如：2457,2475,2547,2574,2745， 正好装完。 2754(答案不唯一)。 3星数学·五年级上（北师版） ※601601.160.39 (2)11,13,17,19,23,29 65901053.1 (3)2×53×3×53+135+11 0.03111.30.999 2.小正方形 能拼成几 质数还 n的因数 100.278.4224 个数(n) 种长方形 是合数 第4课时找因数 21 2 1,3,7,21 合数 1.如下图： 22 2 1,2,11,22合数 23 1 1,23 质数 1,2,3,4,6 24 合数 8,12,24 3.173176 4.36÷2=18(dm) 18=5+13=7+11 5×13=65(dm2)7×11=77(dm2) (1)3(2)1,2,4,5,10,20 65<77 2.(1)1362183124966 答：这幅画的面积最大是77dm2。 1,2,3,4,6,9,12.18,36 5.(1)2+23+117+75+197+1711+13 (2)14428 提示：质数是指在大于1的自然数中，除了1 3.(1)A(2)B(3)D 和它自身外，不能被其他自然数整除的数。根 4.50=1×50=2×25=5×10 据质数的概念，找出合适的质数即可。20以 50的因数有1,2,5,10,25,50 内的质数有：2,3,5,7,11,13,17,19,4=2+2， 除去1和50还剩4个因数，因此有4种不同 3+11=14,7+7=14,所以14=3+11=7+7.5+ 的分法。 19=24,7+17=24,11+13=24,所以24=5+ 5.147 19=7+17=11+13。 提示：一个自然数最小的因数是1。因为最小 (2)2+2×113+3×7 的两个因数的和是4，那么第二小的因数就是 提示：24写成“1+2”定理的形式：24=2+2×11， 4-1=3。一个数最大的因数是它本身，第二大 其中2,11是质数：同时24=3+3×7，其中3,7 的因数是这个数除以第二小因数得到的商。 是质数。 已知第二小的因数是3，所以最大因数（这个 ※0.11.2334114 530.90.88 数本身)是第二大因数的3倍。把第二大因数 第6课时练习四 看作1份，最大因数就是3份，它们的和一共 1.2024,26,8,40,247,11 是1+3=4（份）。又已知最大的两个因数的和 33,27 33,27,2440 是196,196对应的就是4份，那么1份（即第二 2.(1)0(2)9(3)90(4)105990 大因数)是196÷(1+3)=196÷4=49。因为最 3.(1)D(2)D(3)B 大因数是第二大因数的3倍，所以这个自然数 4.502319 N=49×3=147。 5.2+75+133+232+37 ※34900.564091.8 5+13+172+19+37(部分答案不唯一) 101000.165010 6.240=8×30=10×24,每盘8个和每盘10个，恰 第5课时找质数 好全部分完 1.(1)124 答：分法2和分法4恰好全部分完。 10 参考答案3星