精品解析：甘肃省武威第二十七中学2024-2025学年下学期八年级数学 期末试卷

甘肃省武威第二十七中学2024-2025学年第二学期八年级数学人教版期末试卷 一、单选题（共30分） 1. 点在下列哪个函数的图象上（ ） A. B. C. D. 2. 已知最简二次根式与可以合并，则的值为（ ） A. 2 B. 5 C. 11 D. 14 3. 如图是一只小虫飞行过程中离地高度与飞行时间的对应变化情况，则这只小虫在飞行的最高高度是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一根长18cm的牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（ ） A. 4＜h＜5 B. 5＜h＜6 C. 5≤h≤6 D. 4≤h≤5 5. 如图，是内一点，，，，，，，，分别是，，，的中点，则四边形的周长为（ ） A. 20 B. 24 C. 36 D. 41 6. 已知数据、、的平均数为，、、的平均数为，则数据、、的平均数为（） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形中，，的平分线交于点，于点，连接并延长交于点，连接交于点，下列结论：①；②；③是的中点；④；⑤．其中正确的有（ ） A. B. C. D. 8. 如图，老李家有一块草坪，家里想整理它，需要知道其面积，老李测量了草坪各边得知：米，米，米，米，且．则这块草坪的面积是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知等边的边长为8，点是边上的动点，以为边向右作等边，点是边的中点，连接， 则的最小值是（ ） A. B. 4 C. D. 不能确定 10. 题目：“在和中，两个三角形的高线分别为和，，，，，且．已知，求的度数．”对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（      ） A. 只有甲答的对 B. 甲、丙答案合在一起才完整 C. 甲、乙答案合在一起才完整 D. 三人答案合在一起才完整 二、填空题（共27分） 11. 已知，则代数式的值为________． 12. 若，则a的取值范围是 ________． 13. 已知是直线（为常数）上的三个点，则的大小关系是________（用“”表示）． 14. 在函数的学习中，认识了函数图象的画法，并能结合图象研究函数的性质．已知函数，分析得到了下列四个结论： ①它的图象由直线向下平移3个单位所得． ②y随着x的增大而增大． ③当时，y随着x的增大而减小． ④函数有最小值，其中正确结论的序号是 _______． 15. 如图，在菱形中，，，对角线与交于点，延长到点，使得，连接，取的中点、的中点，连接，则的长为 _________ ． 16. 一名学生军训时连续射靶6次，命中的环数分别为6，8，5，6，9，8．则这名学生射击环数的方差是______． 17. 如图，以的三边为边在上方分别作等边、、．且点A在内部．给出以下结论： ①四边形是平行四边形； ②当时，四边形是矩形； ③当时，四边形是菱形； ④当，且时，四边形是正方形． 其中正确结论有__________（填上所有正确结论的序号）． 18. 如图，在中，，，，是的中线，将沿直线翻折，点是点的对应点，点是线段上的点，如果，那么______． 19. 如图，已知，，，，，若点P是上的一个动点，则的最小值为___________． 三、解答题（共63分） 20. （1）计算：； （2）先化简再求值：，其中． 21. 如图，在中，分别是的中点，连接，过点作于点，连接．若，求的长． 22. 如图，点是正方形对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个正方形，线段和相交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 小东和小明要测量校园里的一块四边形场地（如图所示）的周长，其中边上有水池遮挡，没有办法直接测量其长度．小东经测量得知，，，，．小明说根据小东所得的数据可以求出四边形场地的周长．你同意小明的说法吗？若同意，请求出四边形场地的周长；若不同意，请说明理由． 24. 甲、乙两地间的直线公路长为600千米，一辆轿车与一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶，1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离（千米）与轿车所用的时间（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）货车的速度是_________千米/时，轿车的速度是__________千米/时； （2）求轿车距其出发地的距离（千米）与所用时间（小时）之间的函数表达式； （3）求货车出发多长时间，两车相距120千米？ 25. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，，G，H分别是AD，BC边上的点，且AG=CH，E，O，F分别是对角线BD上的四等分点，顺次连接G，E，H，F，G． （1）求证：四边形GEHF是平行四边形； （2）填空：①当AG= 时，四边形GEHF是矩形；②当AG= 时，四边形GEHF是菱形； （3）求四边形GEHF的周长的最小值． 26. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴相交于点，与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为． （1）求，的值； （2）根据图象，则不等式的解集为________； （3）为直线上一点，过点作轴的平行线，交于点，当时，求点的坐标． 27. 开展党史学习教育，是党中央因时因势作出的重大决策，是大力推进红色基因传承的重要举措，是凝聚智慧力量奋进新征程的现实需要，为了解九年级学生对党史的学习情况，某校团委组织部对九年级学生进行了党史知识测试，并将九年级1班和2班全体学生的测试成绩数据进行了收集、整理和分析，研究过程中的部分数据如下： 信息一：党史知识测试题共道题目，每小题分； 信息二：两个班级的人数均为人； 信息三：九年级1班成绩条形统计图如下： 信息四：九年级2班平均分的计算过程如下： （分） 信息五： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 九年级1班 m 九年级2班 n 根据以上信息，解决下列问题： （1）_____________，_____________ （2）你认为哪个班级的成绩更加稳定，请说明理由； （3）在本次测试中，九年级1班甲同学和九年级2班乙同学的成绩均为分，你认为两人在各自班级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 甘肃省武威第二十七中学2024-2025学年第二学期八年级数学人教版期末试卷 一、单选题（共30分） 1. 点在下列哪个函数的图象上（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了判断给出的点是否在函数图像上，将点的坐标代入函数解析式即可判断． 【详解】解：将点代入，等式不成立，A选项不符合题意； 将点代入，等式成立，B选项符合题意； 将点代入，等式不成立，C选项不符合题意； 将点代入，等式不成立，D选项不符合题意； 故选：B． 2. 已知最简二次根式与可以合并，则的值为（ ） A. 2 B. 5 C. 11 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类二次根式的定义得到，求解即可． 【详解】解：最简二次根式与可以合并， ， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，正确理解题意，得到是解题的关键． 3. 如图是一只小虫飞行过程中离地高度与飞行时间的对应变化情况，则这只小虫在飞行的最高高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察所给图形，找出内离地高度的最大值即可． 【详解】解：由图可知，小虫内离地高度的最大值为，对应的飞行时间为， 故选C． 【点睛】本题考查从函数图象获取信息，正确理解题意是解题的关键． 4. 如图，一根长18cm的牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（ ） A. 4＜h＜5 B. 5＜h＜6 C. 5≤h≤6 D. 4≤h≤5 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，求出牙刷在杯子外面长度最小与最大情况即可得出取值范围． 【详解】解：根据题意，当牙刷与杯底垂直时，最大，如图所示： 故最大cm； ∵当牙刷与杯底圆直径、杯高构成直角三角形时，最小，如图所示： 在Rt中，，cm，cm，则 cm， 牙刷长为18cm，即cm， 最小cm， ∴h的取值范围是5≤h≤6， 故选：C． 【点睛】本题考查勾股定理解实际应用题，读懂题意，根据牙刷的放置方式明确牙刷在杯子外面长度最小与最大情况是解决问题的关键． 5. 如图，是内一点，，，，，，，，分别是，，，的中点，则四边形的周长为（ ） A. 20 B. 24 C. 36 D. 41 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理是解题的关键．根据勾股定理求出，再根据三角形中位线定理计算即可． 【详解】解：， ， ， ，，，分别是，，，的中点， ，，，， 四边形的周长， 故选：A 6. 已知数据、、的平均数为，、、的平均数为，则数据、、的平均数为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平均数的计算．本题说明了一组数据若是由两组数据的和或倍数组成，则数据的平均数是这两组数据的平均数的和或倍数． 把、、的平均数表示出来即可． 【详解】解：∵、、的平均数为、、的平均数为， ， 故选：A． 7. 如图，在矩形中，，的平分线交于点，于点，连接并延长交于点，连接交于点，下列结论：①；②；③是的中点；④；⑤．其中正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的性质、角平分线的定义和垂线的定义，得出与是等腰直角三角形，进而得出，，再根据等量代换，得出，，再根据，得出，即可判断结论①；根据矩形，等腰直角三角形和全等三角形的性质，得出，，再根据线段之间的等量关系，得出，即可判断结论②；根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，得出，再根据，得出，再根据全等三角形的性质，得出，即是的中点，即可判断结论③；再根据，，得出不是等边三角形，进而即可判断结论④；根据线段之间的数量关系，结合等量代换，得出，即可判断结论⑤，然后综合即可得出答案． 【详解】解：在矩形中，的平分线交于点，于点， ，， 与是等腰直角三角形， ，， ， ，， 在与中， ， ，故①正确； 在矩形中，与是等腰直角三角形，， ，， ， ，故②正确； ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 即是的中点，故③正确； ，， 不是等边三角形， ， ， ，故④错误； ， ， ， ， ， ，故⑤错误， 综上所述：正确的为：①②③，共有个． 故选：． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、矩形的性质、三角形内角和定理，解本题的关键在熟练掌握相关的性质定理． 8. 如图，老李家有一块草坪，家里想整理它，需要知道其面积，老李测量了草坪各边得知：米，米，米，米，且．则这块草坪的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理．解题的关键是在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．体会数形结合的思想的应用．连接，根据勾股定理，求得，再根据勾股定理的逆定理，判断是直角三角形．这块草坪的面积等于两个直角三角形的面积之和． 【详解】解：连接，如图， ， ， 米，米， 米， 米，米， ， 为直角三角形， 这块草坪的面积， 故选：A． 9. 如图，已知等边的边长为8，点是边上的动点，以为边向右作等边，点是边的中点，连接， 则的最小值是（ ） A. B. 4 C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】首先结合等边三角形的性质证明，由全等三角形的性质可得，进而可得点的运动轨迹在经过点，且与夹角为的射线上，当时，取最小值，根据“直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半”以及勾股定理解得此时的值，即可获得答案． 【详解】解：∵与均为等边三角形，且等边的边长为8， ∴，，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点的运动轨迹在经过点，且与夹角为的射线上， ∴当时，取最小值，如图， ∵点是边的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即的最小值是． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识，准确判断点的运动轨迹是解题关键． 10. 题目：“在和中，两个三角形的高线分别为和，，，，，且．已知，求的度数．”对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（      ） A. 只有甲答的对 B. 甲、丙答案合在一起才完整 C. 甲、乙答案合在一起才完整 D. 三人答案合在一起才完整 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，分情况讨论是解题关键．本题要分两种情况讨论，一种情况是，此时可得：；另一种情况是当在内部，在外部时，此时可得：． 【详解】解：如下图所示， 当时，； 如下图所示， 当在内部，在外部时， ，，在和中，两个三角形的高线分别为和， ∴， ， ， 要把甲和丙的答案合在一起才完整． 故选：B． 二、填空题（共27分） 11. 已知，则代数式的值为________． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是运用代入法和合并同类项的方法进行计算． 将原式进行变形，再将代入式子中，进行计算，整理；再将代入式子中进行计算即可． 【详解】 ． 故答案为： 11． 12. 若，则a的取值范围是 ________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的非负性是解题的关键．先变形为，再根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 13. 已知是直线（为常数）上的三个点，则的大小关系是________（用“”表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了比较一次函数值的大小，一次函数的增减性，对于一次函数（k为常数，），当时，y随x增大而增大；当时，y随x增大而减小，据此判断出增减性即可得到答案． 【详解】解：∵一次函数解析式为，， ∴y随x增大而减小， ∵是直线（为常数）上的三个点，且， ∴， 故答案为：． 14. 在函数的学习中，认识了函数图象的画法，并能结合图象研究函数的性质．已知函数，分析得到了下列四个结论： ①它的图象由直线向下平移3个单位所得． ②y随着x的增大而增大． ③当时，y随着x的增大而减小． ④函数有最小值，其中正确结论的序号是 _______． 【答案】③④##④③ 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，画出函数图象，再根据图象逐一进行判断即可． 【详解】解：函数的图象如图所示： 根据函数的图象得：①②是错误的，③④是正确的， 故答案为：③④． 15. 如图，在菱形中，，，对角线与交于点，延长到点，使得，连接，取的中点、的中点，连接，则的长为 _________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，三角形中位线的性质，熟练掌握菱形的性质及正确作出辅助线是解题的关键．延长到点，使，连接，求出，得到是的中位线，在中，根据勾股定理求出即可得到的长． 【详解】解：在菱形中，，，， ，， 为的中点， ， 如下图所示，延长到点，使，连接， 则， 是的中点， ， 是的中位线， ， ， ， 在中，， ， ． 故答案为：． 16. 一名学生军训时连续射靶6次，命中的环数分别为6，8，5，6，9，8．则这名学生射击环数的方差是______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据方差的计算公式计算即可． 【详解】解：这名学生射击环数的平均数， 这名学生射击环数的方差， 故答案为：2． 【点睛】本题考查方差的定义．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 17. 如图，以的三边为边在上方分别作等边、、．且点A在内部．给出以下结论： ①四边形是平行四边形； ②当时，四边形是矩形； ③当时，四边形是菱形； ④当，且时，四边形是正方形． 其中正确结论有__________（填上所有正确结论的序号）． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】对于结论①，由等边三角形的性质可得，，则；同理，由，得，由，即可得出四边形是平行四边形；对于结论②，当时， ，结合结论①，可知结论②正确；对于结论③，当时，，结合结论①，可知结论③正确；对于结论④，综合②③的结论知：当，且时，四边形既是菱形，又是矩形，故结论④正确． 【详解】解析：①、是等边三角形， ，，， ， ， ， 同理由，得， 由，即可得出四边形是平行四边形，故结论①正确； ②当时， ， 由①知四边形是平行四边形， 平行四边形是矩形，故结论②正确； ③由①知，，四边形是平行四边形， 当时，， 平行四边形是菱形，故结论③正确； ④综合②③的结论知：当，且时，四边形既是菱形，又是矩形， 四边形是正方形，故结论④正确． 故答案为：①②③④． 【点睛】本题主要考查了平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定方法，熟练掌握以上图形的判定方法是解题的关键． 18. 如图，在中，，，，是的中线，将沿直线翻折，点是点的对应点，点是线段上的点，如果，那么______． 【答案】##1.8## 【解析】 【分析】先证明，，结合得到，利用等面积法求出，再利用勾股定理求出即可． 【详解】解：如图，∵是由翻折， ∴，，， ∴． ∵， ∴． ∵，， ∴． ∵， ∴，． ∵， ∴， ∴． ∴． ∵， ∴． 在中，，， ∴． ∵， ∴， 解得：． 在中，． 故答案为：． 【点睛】本题考查翻折变换，三角形内角和定理的应用，三角形外角性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型． 19. 如图，已知，，，，，若点P是上的一个动点，则的最小值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】如图所示作辅助线，先证明，然后得，当与共线时，为最小值，再由勾股定理求即可． 【详解】解：延长至E，使，连接，过P点作于D，如图所示， 垂直平分线段， ， ， ， ， 当与共线时，为最小值， 此时，， ， ， 故的最小值为； 故答案为：． 【点睛】此题考查了垂直平分线的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握这些性质和运用点到直线的距离垂线段最短是解决此题的关键． 三、解答题（共63分） 20. （1）计算：； （2）先化简再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，分式的化简求值，分母有理化，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式，再计算二次根式加减法，最后计算二次根式除法即可得到答案； （2）先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解：（1） ； （2） ， 当时，原式． 21. 如图，在中，分别是的中点，连接，过点作于点，连接．若，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线，平行线的性质，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 由题得是的中位线，得到，，得到，根据勾股定理得到． 【详解】解：分别是的中点， 是的中位线， ，． ． ， ， ， 在中，， ． 22. 如图，点是正方形对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个正方形，线段和相交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：由四边形和四边形是正方形， ，，， ， ， 在和中： ， ， ． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． （1）由四边形和四边形是正方形，可得，，，从而得到，然后利用即可证明结论； （2）如图所示，连接交于点，计算出、，根据勾股定理即可求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接交于点， ， ， ， ． 23. 小东和小明要测量校园里的一块四边形场地（如图所示）的周长，其中边上有水池遮挡，没有办法直接测量其长度．小东经测量得知，，，，．小明说根据小东所得的数据可以求出四边形场地的周长．你同意小明的说法吗？若同意，请求出四边形场地的周长；若不同意，请说明理由． 【答案】同意， 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相关知识点，是解题的关键，连接，易得为等边三角形，进而求出，勾股定理求出的长，再根据周长公式进行计算即可． 【详解】解：同意； 连接， ∵，， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的周长为：． 24. 甲、乙两地间的直线公路长为600千米，一辆轿车与一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶，1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离（千米）与轿车所用的时间（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）货车的速度是_________千米/时，轿车的速度是__________千米/时； （2）求轿车距其出发地的距离（千米）与所用时间（小时）之间的函数表达式； （3）求货车出发多长时间，两车相距120千米？ 【答案】（1）60，90 （2） （3）货车出发小时或6小时时两车相距120千米 【解析】 【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以计算出货车的速度以及轿车的速度； （2）根据函数图象中的数据，可以计算出轿车距其出发地的距离（千米）与所用时间（小时）之间的函数表达式； （3）根据（1）中的结果和图象，利用分类讨论的方法，可以得到货车出发多长时间两车相距120千米． 【小问1详解】 解：由图象可得， 货车的速度为：（千米时）， ， 轿车的速度为：（千米时）， 故答案为：60，90； 【小问2详解】 当时，设轿车距其出发地的距离（千米）与所用时间（小时）之间的函数表达式是， 点在该函数图象上， ， 解得， 即当时，轿车距其出发地的距离（千米）与所用时间（小时）之间的函数表达式是； 当时，； 当时，设轿车距其出发地的距离（千米）与所用时间（小时）之间的函数表达式是， 点，在该函数图象上， ，解得， 即当时，轿车距其出发地的距离（千米）与所用时间（小时）之间的函数表达式是， 由上可得，轿车距其出发地的距离（千米）与所用时间（小时）之间的函数表达式是； 【小问3详解】 设货车出发小时时两车相距120千米， 两车相遇之前：， 解得， ， 时符合题意； 两车相遇之后且轿车维修好之前：， 解得， ， 不符合题意， ， 解得， 当时，，此时轿车刚刚维修好，符合题意； 轿车维修好之后：由上可知，当货车行驶6小时时，两车相距120千米，又因为轿车速度大于货车速度，故两车越来越近，距离不可能是120千米； 由上可得，货车出发小时或6小时时两车相距120千米． 【点睛】本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键． 25. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，，G，H分别是AD，BC边上的点，且AG=CH，E，O，F分别是对角线BD上的四等分点，顺次连接G，E，H，F，G． （1）求证：四边形GEHF是平行四边形； （2）填空：①当AG= 时，四边形GEHF是矩形；②当AG= 时，四边形GEHF是菱形； （3）求四边形GEHF的周长的最小值． 【答案】（1） 证明：四边形是矩形， ， ， ， ，即， 分别是对角线上的四等分点， ， ，即， 在和中， ， ， ， ， 四边形是平行四边形． （2）①；② （3） 【解析】 【分析】（1）先根据矩形的性质，根据平行线的性质可得，再根据定理证出，根据全等三角形的性质可得，然后根据平行线的判定可得，最后根据平行四边形的判定即可得证； （2）①先根据矩形的性质、勾股定理可得，从而可得，再根据矩形的性质可得，从而可得，然后根据矩形的判定与性质可得，由此即可得； ②先根据菱形的性质可得，再利用定理证出，根据全等三角形的性质可得，然后利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求解即可得； （3）过点作于点，延长到点，使，过点作于点，连接，则，，，再根据利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理可得，从而可得，利用勾股定理可得，然后根据两点之间线段最短可得当点共线时，取得最小值，由此即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①如图，连接， 四边形是矩形，，， ， ， ， 分别是对角线上的四等分点， ， ， 要使平行四边形是矩形，则， ， 由平行线间的距离可知，，， 四边形是矩形， ， 又， ， 即当时，四边形是矩形， 故答案为：； ②如图，连接， 要使平行四边形是菱形，则， 在和中，， ， ， ， ，即， 解得， 即当时，四边形是菱形， 故答案为：． 【小问3详解】 解：如图，过点作于点，延长到点，使，过点作于点，连接， ，，， ， ， ， ， 四边形的周长为， 由两点之间线段最短可知，当点共线时，取得最小值， 则四边形的周长的最小值为． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、菱形的判定、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理等知识点，较难的是题（3），通过作辅助线，构造直角三角形，并找出当点共线时，取得最小值是解题关键． 26. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴相交于点，与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为． （1）求，的值； （2）根据图象，则不等式的解集为________； （3）为直线上一点，过点作轴的平行线，交于点，当时，求点的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）点坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数与一元一次不等式的关系，点的坐标与函数的特征等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）由直线过点，且点的横坐标为，可求得点的坐标，由直线经过、两点坐标，用待定系数法即可求得，的值即可； （2）观察图象，函数图象都位于轴上方且函数的图象位于函数的图象上方时，自变量的取值即为不等式的解集； （3）由直线的解析式可求得点的坐标，从而得的长，设点的横坐标为，则可表示点、的坐标，从而表示，由列方程即可求得的值，则可得点的坐标． 【小问1详解】 解：在中，当时，， ∴， 把，代入得：， 解得：， ∴的值是，的值是． 【小问2详解】 解：由知， 观察图象知，当时，函数的图象位于函数的图象上方， 故不等式的解集为； 【小问3详解】 解：由（1）知，直线的解析式为， 上式中，当时，， ∴点坐标为， ∴． 设点的横坐标为，则，， ∵， ∴， 解得：或， 即点坐标为或． 27. 开展党史学习教育，是党中央因时因势作出的重大决策，是大力推进红色基因传承的重要举措，是凝聚智慧力量奋进新征程的现实需要，为了解九年级学生对党史的学习情况，某校团委组织部对九年级学生进行了党史知识测试，并将九年级1班和2班全体学生的测试成绩数据进行了收集、整理和分析，研究过程中的部分数据如下： 信息一：党史知识测试题共道题目，每小题分； 信息二：两个班级的人数均为人； 信息三：九年级1班成绩条形统计图如下： 信息四：九年级2班平均分的计算过程如下： （分） 信息五： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 九年级1班 m 九年级2班 n 根据以上信息，解决下列问题： （1）_____________，_____________ （2）你认为哪个班级的成绩更加稳定，请说明理由； （3）在本次测试中，九年级1班甲同学和九年级2班乙同学的成绩均为分，你认为两人在各自班级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由． 【答案】（1），； （2） 九年级1班的成绩更加稳定，理由如下： 记九年级1班和九年级2班成绩的方差分别为，， ∵，， ∴， ∴九年级1班的成绩更加稳定； （3） 乙同学的成绩排名在本班更靠前． 理由如下： ∵甲同学的成绩小于本班成绩的中位数，说明有一半以上的同学比甲成绩好， 乙同学的成绩大于本班成绩的中位数，说明乙同学比一半以上的同学成绩好， ∴乙同学成绩的班级排名更靠前 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）根据方差进行分析即可； （3）根据中位数综合分析即可． 【小问1详解】 解：∵九年级1班共有名学生，最中间的数是第、个数的平均数， 由九年级1班条形图可知， 第名和第名同学的成绩分别为：、， ， 由九年级2班平均分的计算过程可知， 在九年级2班中，分出现了次，出现的次数最多， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了众数，中位数，平均数和方差的性质，掌握知识点是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $